Qarşımızda iki fərqli təsadüfi dəyişən var.
Bu videoda bu dəyişənlərin hansı növ
təsadüfi dəyişən olduqlarına baxacağıq.
Birinci təsadüfi dəyişənimiz yəni, x
zəri 12 dəfə atdıqda 6 rəqəminin
gəlmə sayına bərabərdir.
Bu, ilk baxışdan binomial bir
təsadüfi dəyişənə bənzəyir.
Əslində binomial təsadüfi dəyişən
olduğuna əminəm.
Gəlin yoxlayaq.
Hər bir cəhdin nəticəsi ya uğurlu
ya da uğursuz ola bilər.
Cəhdlərin nəticəsi uğurlu və ya uğursuzdur.
Bu iki ehtimaldan biri.
Cəhdlərin nəticəsi bir-birindən
asılı deyil.
Yəni zərin üçüncü atışda altı gəlməsi
birinci və ya ikinci atışda altı
gəlib gəlməməsindən asılı deyildir.
Bunu da qısaca olaraq
cəhdlərin nəticəsi bir-birindən
asılı deyil kimi yaza bilərik.
Ən önəmli şərtlərdən biri də budur.
Cəhdlərin sayı isə dəyişməzdir.
Sabit cəhd sayı.
Burada yalnız 12 cəhdimiz var.
Son olaraq isə, bütün cəhdlərdə
ehtimalımız eynidir.
Hər cəhddə eyni
müvəffəqiyyət ehtimalı.
Beləliklə, bu dəyişən binomial təsadüfi dəyişən olmağın
bütün şərtlərini qarşılayır.
Əslində bu, əvvəlki
videolarda danışdıqlarımızın
qısa bir təkrarı oldu.
Bəs narıncı rəngdə qeyd etdiklərimiz necə?!
Y təsadüfi dəyişəni.
Bu dəyişən isə zərin altı gələnə qədər
atılma sayı kimi qeyd edilib.
Bunun digərindən fərqli olduğu bəllidir.
Gəlin daha da aydınlaşdıraq.
Birinci şərt, yəni hər bir cəhdin nəticəsinin
uğurlu və ya uğursuz olması
bu dəyişən üçün də keçərlidir.
Zəri atmağa davam edirik,
altı gəldikdə atışın nəticəsi uğurlu,
altı gəlmədikdə isə uğursuz hesab olunur.
Yəni hər bir cəhd uğurlu və ya
uğursuz nəticələnir.
Beləliklə, bu şərt qarşılanır.
İşarəni bu tərəfə qoysam daha yaxşı olar.
Bəs hər bir atış digərindən müstəqildir?
Zərin birinci cəhddə altı gəlməsi
və ya ikinci, üçüncü, dördüncü cəhddə
altı gəlməsi bir-birindən asılı deyil.
Yəni əvvəlki atışda altı gəlib gəlməməyinin
növbəti atışda altı gəlmə ehtimalına heç bir təsiri yoxdur.
Beləliklə, bu şərt də qarşılanır.
Həmçinin hər bir cəhdin eyni
müvəffəqiyyət ehtimalı var.
Hər bir atışda dəyişməz olaraq 1/6
müvəffəqiyyət ehtimalımız var.
Üçüncü şərti bilərəkdən ötürdüm.
Çünki, aydındır ki, eyni sayda cəhdimiz yoxdur.
Burada zəri hətta 50 dəfə də atmış ola bilərik.
Düzdür, 50 dəfə
atmağımızın ehtimalı aşağıdır.
Amma altı əldə edənə qədər zəri hətta
500 dəfə də atmış ola bilərik.
Gəlin y təsadüfi dəyişəninin ala biləcəyi
minimum və maksimum dəyərə baxaq.
Bu təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi minimum dəyər
yəni min y, birdir,
yəni ən az bir atış.
Bəs y-in ala biləcəyi
maksimum dəyər nədir?
Bu barədə biraz düşünün.
Videonu dayandırıb düşündüyünüzü təxmin edirəm.
Bəli, maksimum dəyəri yoxdur.
Hətta bir milyard belə deyə bilmərik.
Çünki zərin altı gəlməsi üçün
bir milyard bir dəfə belə atma ehtimalımız var.
Düzdür, bu, çox çox aşağı bir ehtimaldır,
amma yenə də ehtimal var.
Beləliklə, bu dəyişənin maksimum dəyəri yoxdur.
Beləliklə,
bu təsadüfi dəyişənimiz
ikihədli təsadüfi dəyişənlərin
bir çox şərtini qarşılayır.
Hər bir cəhdin nəticəsi uğurlu və ya uğursuzdur.
Hər bir cəhdin müvəffəqiyyət ehtimalı dəyişməzdir.
Cəhdlərin nəticəsi bir-birindən asılı deyil.
Amma sabit bir cəhd sayımız yoxdur.
Bu vəziyyətə "Uğurlu nəticə əldə
edənə qədər zəri neçə dəfə atmaq lazımdır?"
deyə bilərik.
Bu cür təsadüfi dəyişənləri bəlkə də
bu üsulla ümumiləşdirə bilərik.
Uğurlu nəticə əldə edənə qədər neçə cəhd lazımdır?
İkihədli dəyişənlərdə isə, bu vəziyyət
"Müəyyən cəhd sayında
neçə uğurlu nəticə əldə edilir?"
kimi ifadə olunub.
Buna bənzəyən bir ifadə və bu şərtləri
qarşılayan bir dəyişən gördükdə
bunun binomial təsadüfi dəyişən olduğunu deyə bilərsiniz.
Amma əgər bu şərtlər yəni, uğurlu və
uğursuz nəticə, bir-birindən asılı olmayan
cəhdlər və dəyişməz ehtimal şərtləri
qarşılanırsa, lakin müəyyən bir
cəhd sayı yoxdursa, yəni uğurlu
olana qədər cəhd etməyimiz lazımdırsa,
bu cür təsadüfi dəyişənlərə
həndəsi təsadüfi dəyişənlər deyilir.
Bunun niyə həndəsi adlanmasını növbəti
videolarda daha ətraflı izah edəcəyik.
Fərqli nəticələrin ehtimalını
hesablamaq üçün istifadə etdiyimiz
riyaziyyatın həndəsi artıma və ya
həndəsi silsilə və ardıcıllıqlara
çox bənzədiyini söyləyə bilərik.
Yeri gəlmişkən, bu dəyişənlərin
binomial təsadüfi dəyişənlər
adlanmağının səbəbi isə, cəhdlərin fərqli
nəticələrinin ehtimallarını düşündükdə
qarşımıza kombinezonlara əsaslanan
binomial əmsalların çıxmasıdır.
Bunlar da Paskal Üçbucağı və
binomialın getdikcə artan
qüvvətlərini almaqdan gəlir.
Bu adların haradan gəldiyini də öyrənmiş olduq.
Növbəti videolarda bu iki
dəyişənin arasındakı fərqi bir daha xatırlayacağıq.
Daha sonra isə, həndəsi
təsadüfi dəyişənləri daha ətraflı araşdıracağıq.