Calculating slope from tables | Linear equations & graphs | Algebra I | Khan Academy

私たちは、

これらの点を含む線の傾きを聞かれています。

一緒に傾きを求める前に動画を一時停止し

自力で問題を解いてみてください。

では、一緒に進めてみましょう。

まず、傾きとは何かを思い出してみましょう。

傾きとは、yの変化量

これはギリシャ文字のデルタ

三角形にも見えますね

これはyの変化量を表しています

これを、xの変化量で割ったものです。

時々、y2-y1を

x2-x1で割った式でも表されています。

ここでのx1 y1は、前方の点

x2 y2は後方の点とも見れます。

ここから二組xとyを選んで、

これらが線上に存在することがわかっていれば

どれでも良いので選んでみましょう。

なので、別に初めの二つを選んでも大丈夫です。

これを前方の点

これを後方の点としましょう。

ここでのxの変化量はいくつでしょう？

2から3に変化しています

なので、xの変化量は3-2、

つまり1です。

2から3に変化するために

1を足しているだけということがわかります。

次に、yの変化量はなんでしょう。

この時のyの変化量は、最後のyの1から

初めのyの4を引いたもの、つまり-3となります。

別にこれらの計算をしなくても、

2から3に変化するには1増加する、

また、4から1に変化するには

3減少する、ということがわかったでしょう。

これで、必要な情報は揃いました。

yの変化量とxの変化量の商はなんでしょう？

それは、

yの変化量は-3

xの変化量は1です。

よって傾きは、-3を1で割ったもの

つまり-3です。

もう一問解いてみましょう。

ここでは、これらの点を含む線の

傾きを聞かれています。

動画を一時停止して自力で解けるか、もしくはもう一回

一時停止して、また自力で挑戦してみてください。

さて、傾きがyの変化量と

xの変化量の商だということは覚えていますね。

そして、ここからどの二つを選ぶことが、

これらの点が線を表していることをわかっていれば

可能なはずです。

今回は、中心の二組を使いましょう。

さて、xの変化量はなんでしょうか。

1から5への変化には、4の増加があったと言えます。

yの変化量はなんでしょう。

7から13に増えるには、6増加したと言えます。

よって、yの変化量は6、xの変化量は4となります。

記号も、どちらとも正の、正しいものを求められました。

xが増加すれば、yも増加します。

よって、傾きが6分の4、

書き直せば、

6と4はどちらとも2で割れるので、

分母と分子をそれぞれ

2で割って約分すれば3分の2となります。