私たちは、
これらの点を含む線の傾きを聞かれています。
一緒に傾きを求める前に動画を一時停止し
自力で問題を解いてみてください。
では、一緒に進めてみましょう。
まず、傾きとは何かを思い出してみましょう。
傾きとは、yの変化量
これはギリシャ文字のデルタ
三角形にも見えますね
これはyの変化量を表しています
これを、xの変化量で割ったものです。
時々、y2-y1を
x2-x1で割った式でも表されています。
ここでのx1 y1は、前方の点
x2 y2は後方の点とも見れます。
ここから二組xとyを選んで、
これらが線上に存在することがわかっていれば
どれでも良いので選んでみましょう。
なので、別に初めの二つを選んでも大丈夫です。
これを前方の点
これを後方の点としましょう。
ここでのxの変化量はいくつでしょう？
2から3に変化しています
なので、xの変化量は3-2、
つまり1です。
2から3に変化するために
1を足しているだけということがわかります。
次に、yの変化量はなんでしょう。
この時のyの変化量は、最後のyの1から
初めのyの4を引いたもの、つまり-3となります。
別にこれらの計算をしなくても、
2から3に変化するには1増加する、
また、4から1に変化するには
3減少する、ということがわかったでしょう。
これで、必要な情報は揃いました。
yの変化量とxの変化量の商はなんでしょう？
それは、
yの変化量は-3
xの変化量は1です。
よって傾きは、-3を1で割ったもの
つまり-3です。
もう一問解いてみましょう。
ここでは、これらの点を含む線の
傾きを聞かれています。
動画を一時停止して自力で解けるか、もしくはもう一回
一時停止して、また自力で挑戦してみてください。
さて、傾きがyの変化量と
xの変化量の商だということは覚えていますね。
そして、ここからどの二つを選ぶことが、
これらの点が線を表していることをわかっていれば
可能なはずです。
今回は、中心の二組を使いましょう。
さて、xの変化量はなんでしょうか。
1から5への変化には、4の増加があったと言えます。
yの変化量はなんでしょう。
7から13に増えるには、6増加したと言えます。
よって、yの変化量は6、xの変化量は4となります。
記号も、どちらとも正の、正しいものを求められました。
xが増加すれば、yも増加します。
よって、傾きが6分の4、
書き直せば、
6と4はどちらとも2で割れるので、
分母と分子をそれぞれ
2で割って約分すれば3分の2となります。