Sigma notation for sums

O que eu quero fazer neste
vídeo é introduzir a você

a ideia da notação Sigma,
que será utilizada extensamente

durante sua carreira matemática.

Então, vamos dizer que você queira
encontrar a soma de alguns termos,

e esses termos tem um padrão.

Vamos dizer que você queira encontrar

a soma dos primeiros 10 números.

Você poderia dizer:
um mais dois mais três mais,

e você iria até o:
nove mais 10.

E eu poderia claramente ter
escrito todos os termos,

mas você pode imaginar isso se
tornando muito mais difícil, se

você quisesse encontrar a
soma dos primeiros 100 números.

Isso seria então:
um mais dois mais três mais,

e você iria até o:
99 mais 100.

Então, os matemáticos disseram:
vamos encontrar alguma notação,

ao invés de ter que escrever
os três pontos -- que

você verá ocorrer algumas vezes
-- então poderemos

expressar de forma mais clara
esses tipos de somas.

E é daí que a notação Sigma é originada.

Portanto, esta soma aqui, a primeira,

pode ser representada com o Sigma.

Use a Sigma maiúscula,
esta letra grega.

E o que você faz é definir um índice.

Você pode começar seu índice em algum valor.

Vamos dizer que seu índice começa no um.

Irei usar a letra i como índice.

Vamos dizer que i começa
no um, e vai até 10.

Então, i vai de um até 10.

E irei somar os i's.

Mas, como isso, é traduzido para
esta soma aqui?

O que eu irei fazer é:
começar onde o índice está.

Se o índice é um, defina i como um.

Escreva o um na soma, e
depois incremente o índice.

E assim o i será igual a dois,

i é igual a dois,

escreva o dois na soma.

E você vai somando cada um desses termos.

E você irá até que o i seja igual a 10.

--até que i seja igual a 10.

Dado o que acabei de falar,
aconselho você a

pausar o vídeo, e escrever a
notação Sigma,

para esta segunda soma aqui.

Assumindo que você tentou escrever,

a soma seria esta aqui:

o primeiro termo, pode ser fácil dizer

que o índice começa em i igual a um, de novo.

-- i igual a um.

Mas desta vez não iremos parar a
soma até que i seja igual a 100,

e iremos somar todos os i's.

Vamos fazer outro exemplo.

Vamos imaginar que o somatório
de: i igual a zero até 50 de --

eu não sei, deixe-me ver--
pi vezes i ao quadrado.

Como está soma ficaria?

E novamente, aconselho que
você pare o vídeo

e escreva a soma,
expanda este somatório.

Vamos então, passo por passo.

Quando i é igual a zero, será:
pi vezes zero ao quadrado,

que é claramente zero,
mas vou escrever aqui.

Pi vezes 0 ao quadrado.

Então, incrementamos o i.

E temos que ter certeza que
não alcançamos este valor,

que o i ainda não chegou
nesta fronteira máxima,

aqui em cima, esse valor máximo.

Então agora dizemos que i é igual a um:
pi vezes um ao quadrado.

-- então, pi vezes 1 ao quadrado.

Bom, um é o nosso valor
em que devemos parar?

Não.

Então vamos continuar.

Vamos então, i igual a dois:
pi vezes dois ao quadrado,

-- mais pi vezes dois ao quadrado.

Acho que você já viu o padrão aqui.

E vamos continuar até o final,

até que -- vamos continuar incrementando o i.

i será 49.

Então será: pi vezes 49 ao quadrado.

E finalmente, iremos incrementar i.
i será igual a 50,

e teremos: mais pi vezes 50 ao quadrado.

E então dizemos que nosso i é finalmente

igual ao nosso valor máximo,
e agora podemos parar.

Então, você pode ver essa notação,

esta notação Sigma para esta soma
foi um modo bem mais claro,

um modo mais puro, de representar isto,

do que escrever por extenso
esta soma inteira

Mas você verá as pessoas alternando entre
estas duas maneiras.