1
00:00:00,251 --> 00:00:02,250
O que eu quero fazer neste
vídeo é introduzir a você

2
00:00:02,250 --> 00:00:05,500
a ideia da notação Sigma,
que será utilizada extensamente

3
00:00:05,500 --> 00:00:07,780
durante sua carreira matemática.

4
00:00:07,780 --> 00:00:11,700
Então, vamos dizer que você queira
encontrar a soma de alguns termos,

5
00:00:11,700 --> 00:00:13,430
e esses termos tem um padrão.

6
00:00:13,430 --> 00:00:15,830
Vamos dizer que você queira encontrar

7
00:00:15,830 --> 00:00:16,329
a soma dos primeiros 10 números.

8
00:00:16,329 --> 00:00:20,320
Você poderia dizer: 
um mais dois mais três mais,

9
00:00:20,320 --> 00:00:24,280
e você iria até o:
nove mais 10.

10
00:00:24,280 --> 00:00:26,776
E eu poderia claramente ter
escrito todos os termos,

11
00:00:26,776 --> 00:00:29,150
mas você pode imaginar isso se
tornando muito mais difícil, se

12
00:00:29,150 --> 00:00:31,480
você quisesse encontrar a 
soma dos primeiros 100 números.

13
00:00:31,480 --> 00:00:35,350
Isso seria então:
um mais dois mais três mais,

14
00:00:35,350 --> 00:00:40,410
e você iria até o:
99 mais 100.

15
00:00:40,410 --> 00:00:45,080
Então, os matemáticos disseram:
vamos encontrar alguma notação,

16
00:00:45,080 --> 00:00:47,330
ao invés de ter que escrever
os três pontos -- que

17
00:00:47,330 --> 00:00:50,090
você verá ocorrer algumas vezes 
-- então poderemos

18
00:00:50,090 --> 00:00:52,640
expressar de forma mais clara
esses tipos de somas.

19
00:00:52,640 --> 00:00:54,980
E é daí que a notação Sigma é originada.

20
00:00:54,980 --> 00:00:58,140
Portanto, esta soma aqui, a primeira,

21
00:00:58,140 --> 00:01:01,490
pode ser representada com o Sigma.

22
00:01:01,490 --> 00:01:04,780
Use a Sigma maiúscula,
esta letra grega.

23
00:01:04,780 --> 00:01:06,840
E o que você faz é definir um índice.

24
00:01:06,840 --> 00:01:10,080
Você pode começar seu índice em algum valor.

25
00:01:10,080 --> 00:01:12,650
Vamos dizer que seu índice começa no um.

26
00:01:12,650 --> 00:01:14,660
Irei usar a letra i como índice.

27
00:01:14,660 --> 00:01:20,830
Vamos dizer que i começa
no um, e vai até 10.

28
00:01:20,830 --> 00:01:23,690
Então, i vai de um até 10.

29
00:01:23,690 --> 00:01:26,390
E irei somar os i's.

30
00:01:26,390 --> 00:01:29,920
Mas, como isso, é traduzido para
esta soma aqui?

31
00:01:29,920 --> 00:01:32,650
O que eu irei fazer é:
começar onde o índice está.

32
00:01:32,650 --> 00:01:35,980
Se o índice é um, defina i como um.

33
00:01:35,980 --> 00:01:39,560
Escreva o um na soma, e 
depois incremente o índice.

34
00:01:39,560 --> 00:01:42,386
E assim o i será igual a dois,

35
00:01:42,386 --> 00:01:43,560
i é igual a dois,

36
00:01:43,560 --> 00:01:44,390
escreva o dois na soma.

37
00:01:44,390 --> 00:01:47,290
E você vai somando cada um desses termos.

38
00:01:47,290 --> 00:01:50,320
E você irá até que o i seja igual a 10.

39
00:01:50,320 --> 00:01:53,170
--até que i seja igual a 10.

40
00:01:53,170 --> 00:01:54,920
Dado o que acabei de falar,
aconselho você a

41
00:01:54,920 --> 00:01:58,230
pausar o vídeo, e escrever a 
notação Sigma,

42
00:01:58,230 --> 00:02:01,580
para esta segunda soma aqui.

43
00:02:01,580 --> 00:02:03,220
Assumindo que você tentou escrever,

44
00:02:03,220 --> 00:02:05,125
a soma seria esta aqui:

45
00:02:05,125 --> 00:02:06,500
o primeiro termo, pode ser fácil dizer

46
00:02:06,500 --> 00:02:08,800
que o índice começa em i igual a um, de novo.

47
00:02:08,800 --> 00:02:11,590
-- i igual a um.

48
00:02:11,590 --> 00:02:15,000
Mas desta vez não iremos parar a 
soma até que i seja igual a 100,

49
00:02:15,000 --> 00:02:19,380
e iremos somar todos os i's.

50
00:02:19,380 --> 00:02:20,820
Vamos fazer outro exemplo.

51
00:02:20,820 --> 00:02:36,620
Vamos imaginar que o somatório 
de: i igual a zero até 50 de --

52
00:02:36,620 --> 00:02:40,163
eu não sei, deixe-me ver--
pi vezes i ao quadrado.

53
00:02:43,180 --> 00:02:44,430
Como está soma ficaria?

54
00:02:44,430 --> 00:02:46,513
E novamente, aconselho que
você pare o vídeo

55
00:02:46,513 --> 00:02:50,090
e escreva a soma,
expanda este somatório.

56
00:02:50,090 --> 00:02:52,920
Vamos então, passo por passo.

57
00:02:52,920 --> 00:02:56,400
Quando i é igual a zero, será:
pi vezes zero ao quadrado,

58
00:02:56,400 --> 00:02:58,250
que é claramente zero,
mas vou escrever aqui.

59
00:02:58,250 --> 00:03:02,330
Pi vezes 0 ao quadrado.

60
00:03:02,330 --> 00:03:03,869
Então, incrementamos o i.

61
00:03:03,869 --> 00:03:05,910
E temos que ter certeza que 
não alcançamos este valor,

62
00:03:05,910 --> 00:03:08,370
que o i ainda não chegou
nesta fronteira máxima,

63
00:03:08,370 --> 00:03:10,420
aqui em cima, esse valor máximo.

64
00:03:10,420 --> 00:03:13,530
Então agora dizemos que i é igual a um:
pi vezes um ao quadrado.

65
00:03:13,530 --> 00:03:20,620
-- então, pi vezes 1 ao quadrado.

66
00:03:24,080 --> 00:03:26,990
Bom, um é o nosso valor
em que devemos parar?

67
00:03:26,990 --> 00:03:27,490
Não.

68
00:03:27,490 --> 00:03:28,670
Então vamos continuar.

69
00:03:28,670 --> 00:03:31,840
Vamos então, i igual a dois:
pi vezes dois ao quadrado,

70
00:03:31,840 --> 00:03:37,855
-- mais pi vezes dois ao quadrado.

71
00:03:40,610 --> 00:03:42,240
Acho que você já viu o padrão aqui.

72
00:03:42,240 --> 00:03:44,890
E vamos continuar até o final,

73
00:03:44,890 --> 00:03:47,650
até que -- vamos continuar incrementando o i.

74
00:03:47,650 --> 00:03:49,280
i será 49.

75
00:03:49,280 --> 00:03:51,660
Então será: pi vezes 49 ao quadrado.

76
00:03:55,210 --> 00:03:58,900
E finalmente, iremos incrementar i.
i será igual a 50,

77
00:03:58,900 --> 00:04:05,710
e teremos: mais pi vezes 50 ao quadrado.

78
00:04:05,710 --> 00:04:08,010
E então dizemos que nosso i é finalmente

79
00:04:08,010 --> 00:04:11,750
igual ao nosso valor máximo,
e agora podemos parar.

80
00:04:11,750 --> 00:04:13,640
Então, você pode ver essa notação,

81
00:04:13,640 --> 00:04:18,360
esta notação Sigma para esta soma
foi um modo bem mais claro,

82
00:04:18,360 --> 00:04:20,519
um modo mais puro, de representar isto,

83
00:04:20,519 --> 00:04:22,410
do que escrever por extenso
esta soma inteira

84
00:04:22,410 --> 00:04:26,510
Mas você verá as pessoas alternando entre
estas duas maneiras.