0:00:00.251,0:00:02.250
O que eu quero fazer neste[br]vídeo é introduzir a você

0:00:02.250,0:00:05.500
a ideia da notação Sigma,[br]que será utilizada extensamente

0:00:05.500,0:00:07.780
durante sua carreira matemática.

0:00:07.780,0:00:11.700
Então, vamos dizer que você queira[br]encontrar a soma de alguns termos,

0:00:11.700,0:00:13.430
e esses termos tem um padrão.

0:00:13.430,0:00:15.830
Vamos dizer que você queira encontrar

0:00:15.830,0:00:16.329
a soma dos primeiros 10 números.

0:00:16.329,0:00:20.320
Você poderia dizer: [br]um mais dois mais três mais,

0:00:20.320,0:00:24.280
e você iria até o:[br]nove mais 10.

0:00:24.280,0:00:26.776
E eu poderia claramente ter[br]escrito todos os termos,

0:00:26.776,0:00:29.150
mas você pode imaginar isso se[br]tornando muito mais difícil, se

0:00:29.150,0:00:31.480
você quisesse encontrar a [br]soma dos primeiros 100 números.

0:00:31.480,0:00:35.350
Isso seria então:[br]um mais dois mais três mais,

0:00:35.350,0:00:40.410
e você iria até o:[br]99 mais 100.

0:00:40.410,0:00:45.080
Então, os matemáticos disseram:[br]vamos encontrar alguma notação,

0:00:45.080,0:00:47.330
ao invés de ter que escrever[br]os três pontos -- que

0:00:47.330,0:00:50.090
você verá ocorrer algumas vezes [br]-- então poderemos

0:00:50.090,0:00:52.640
expressar de forma mais clara[br]esses tipos de somas.

0:00:52.640,0:00:54.980
E é daí que a notação Sigma é originada.

0:00:54.980,0:00:58.140
Portanto, esta soma aqui, a primeira,

0:00:58.140,0:01:01.490
pode ser representada com o Sigma.

0:01:01.490,0:01:04.780
Use a Sigma maiúscula,[br]esta letra grega.

0:01:04.780,0:01:06.840
E o que você faz é definir um índice.

0:01:06.840,0:01:10.080
Você pode começar seu índice em algum valor.

0:01:10.080,0:01:12.650
Vamos dizer que seu índice começa no um.

0:01:12.650,0:01:14.660
Irei usar a letra i como índice.

0:01:14.660,0:01:20.830
Vamos dizer que i começa[br]no um, e vai até 10.

0:01:20.830,0:01:23.690
Então, i vai de um até 10.

0:01:23.690,0:01:26.390
E irei somar os i's.

0:01:26.390,0:01:29.920
Mas, como isso, é traduzido para[br]esta soma aqui?

0:01:29.920,0:01:32.650
O que eu irei fazer é:[br]começar onde o índice está.

0:01:32.650,0:01:35.980
Se o índice é um, defina i como um.

0:01:35.980,0:01:39.560
Escreva o um na soma, e [br]depois incremente o índice.

0:01:39.560,0:01:42.386
E assim o i será igual a dois,

0:01:42.386,0:01:43.560
i é igual a dois,

0:01:43.560,0:01:44.390
escreva o dois na soma.

0:01:44.390,0:01:47.290
E você vai somando cada um desses termos.

0:01:47.290,0:01:50.320
E você irá até que o i seja igual a 10.

0:01:50.320,0:01:53.170
--até que i seja igual a 10.

0:01:53.170,0:01:54.920
Dado o que acabei de falar,[br]aconselho você a

0:01:54.920,0:01:58.230
pausar o vídeo, e escrever a [br]notação Sigma,

0:01:58.230,0:02:01.580
para esta segunda soma aqui.

0:02:01.580,0:02:03.220
Assumindo que você tentou escrever,

0:02:03.220,0:02:05.125
a soma seria esta aqui:

0:02:05.125,0:02:06.500
o primeiro termo, pode ser fácil dizer

0:02:06.500,0:02:08.800
que o índice começa em i igual a um, de novo.

0:02:08.800,0:02:11.590
-- i igual a um.

0:02:11.590,0:02:15.000
Mas desta vez não iremos parar a [br]soma até que i seja igual a 100,

0:02:15.000,0:02:19.380
e iremos somar todos os i's.

0:02:19.380,0:02:20.820
Vamos fazer outro exemplo.

0:02:20.820,0:02:36.620
Vamos imaginar que o somatório [br]de: i igual a zero até 50 de --

0:02:36.620,0:02:40.163
eu não sei, deixe-me ver--[br]pi vezes i ao quadrado.

0:02:43.180,0:02:44.430
Como está soma ficaria?

0:02:44.430,0:02:46.513
E novamente, aconselho que[br]você pare o vídeo

0:02:46.513,0:02:50.090
e escreva a soma,[br]expanda este somatório.

0:02:50.090,0:02:52.920
Vamos então, passo por passo.

0:02:52.920,0:02:56.400
Quando i é igual a zero, será:[br]pi vezes zero ao quadrado,

0:02:56.400,0:02:58.250
que é claramente zero,[br]mas vou escrever aqui.

0:02:58.250,0:03:02.330
Pi vezes 0 ao quadrado.

0:03:02.330,0:03:03.869
Então, incrementamos o i.

0:03:03.869,0:03:05.910
E temos que ter certeza que [br]não alcançamos este valor,

0:03:05.910,0:03:08.370
que o i ainda não chegou[br]nesta fronteira máxima,

0:03:08.370,0:03:10.420
aqui em cima, esse valor máximo.

0:03:10.420,0:03:13.530
Então agora dizemos que i é igual a um:[br]pi vezes um ao quadrado.

0:03:13.530,0:03:20.620
-- então, pi vezes 1 ao quadrado.

0:03:24.080,0:03:26.990
Bom, um é o nosso valor[br]em que devemos parar?

0:03:26.990,0:03:27.490
Não.

0:03:27.490,0:03:28.670
Então vamos continuar.

0:03:28.670,0:03:31.840
Vamos então, i igual a dois:[br]pi vezes dois ao quadrado,

0:03:31.840,0:03:37.855
-- mais pi vezes dois ao quadrado.

0:03:40.610,0:03:42.240
Acho que você já viu o padrão aqui.

0:03:42.240,0:03:44.890
E vamos continuar até o final,

0:03:44.890,0:03:47.650
até que -- vamos continuar incrementando o i.

0:03:47.650,0:03:49.280
i será 49.

0:03:49.280,0:03:51.660
Então será: pi vezes 49 ao quadrado.

0:03:55.210,0:03:58.900
E finalmente, iremos incrementar i.[br]i será igual a 50,

0:03:58.900,0:04:05.710
e teremos: mais pi vezes 50 ao quadrado.

0:04:05.710,0:04:08.010
E então dizemos que nosso i é finalmente

0:04:08.010,0:04:11.750
igual ao nosso valor máximo,[br]e agora podemos parar.

0:04:11.750,0:04:13.640
Então, você pode ver essa notação,

0:04:13.640,0:04:18.360
esta notação Sigma para esta soma[br]foi um modo bem mais claro,

0:04:18.360,0:04:20.519
um modo mais puro, de representar isto,

0:04:20.519,0:04:22.410
do que escrever por extenso[br]esta soma inteira

0:04:22.410,0:04:26.510
Mas você verá as pessoas alternando entre[br]estas duas maneiras.