-
V tomto videu bych
vám rád představil
-
použití symbolu sigma,
se kterým se ještě
-
mnohokrát setkáte během
své matematické dráhy.
-
Řekněme, že chcete zjistit
součet nějakých výrazů
-
a ty následují jistý vzorec.
-
Řekněme, že chcete najít
součet prvních 10 čísel.
-
To by se dalo určit jako
1 plus 2 plus 3
-
a tak dále až k plus
9 plus 10.
-
A já bych zajisté mohl
toto všechno rozepsat,
-
ale vy si určitě uvědomíte,
že je to obtížnější,
-
pokud hledáme součet
prvních 100 čísel.
-
Což by bylo
1 plus 2 plus 3,
-
a tak bychom pokračovali
až k plus 99 plus 100.
-
Matematici si tedy řekli,
co tak vymyslet způsob zápisu,
-
místo všech těch teček,
což také někdy uvidíte,
-
kterým bychom mohli
mnohem přesněji
-
vyjádřit tento typ součtu.
-
A tady přichází na řadu
použití symbolu sigma.
-
Takže tento součet
nahoře, ten první,
-
může být reprezentován
jako suma.
-
Použijeme velké sigma,
řecké písmeno, takhle.
-
A co uděláme je,
že určíme index.
-
A index bychom měli
začít nějakou hodnotou.
-
Řekněme, že náš index
začíná číslem 1.
-
Použiji „i" pro index.
-
Tedy „i" začíná 1
a pokračuje do 10 .
-
Takže „i" začíná jako 1
a jde dál až do 10.
-
A chceme sečíst tato „i".
-
A jak se toto přeloží do
tohoto výrazu?
-
Uděláte to, že začnete
stejně jako začíná index.
-
Jestliže index je 1,
je také „i" rovno 1.
-
Napište si číslo 1
a potom zvyšte index.
-
Nyní bude „i" rovno 2.
-
„i" je 2.
-
Napíšeme 2.
-
A sčítáme všechny tyto
výrazy postupně dohromady.
-
Tak postupujeme dále
dokud „i" není 10.
-
Díky tomu, co jsem
vám právě řekl,
-
pozastavte si video a
zapište pomocí sumy
-
tento součet.
-
Řekněme, že
jste si to vyzkoušeli,
-
tedy takhle vypadá ta suma.
-
Podle prvního výrazu se dá
-
snadno říct, že začneme
opět s „i" rovno 1.
-
Ale nyní budeme pokračovat
dokud „i" nebude rovno 100,
-
a budeme tato
všechna „i" sčítat.
-
Zkusme další příklad.
-
Představme si součet
pro „i" rovno od 0 do 50...
-
Já nevím... Řekněme
pi „i" na druhou.
-
Jak by vypadala tato suma?
-
A opět doporučím
pozastavit si video
-
a rozepsat si
tento součet.
-
Pojďme krok za krokem.
-
Když je „i" rovno 0,
máme pi krát 0 na druhou.
-
Což je samozřejmě 0,
ale napíšu ji sem.
-
Pi krát 0 na druhou.
-
Nyní zvýšíme „i".
-
Ujistíme se, že
nejsme na této hodnotě,
-
že naše „i" není ještě
rovno této hranici,
-
nebo též rovno této
maximální hodnotě.
-
Nyní se naše „i" rovná
1, pi krát 1 na druhou...
-
Tedy plus pi krát 1 na druhou.
-
A je 1 naší horní hodnotou
pro „i", kde máme skončit?
-
Ne. Takže pokračujeme.
-
Dále se „i" rovná 2,
pi krát 2 na druhou...
-
Plus pi krát 2 na druhou.
-
Myslím, že už
vidíte ten systém.
-
A takhle bychom
pokračovali pořád dál,
-
dokud naše rostoucí „i"
-
nedosáhne hodnoty 49.
-
Tedy to bude pi krát
49 na druhou.
-
Až konečně zvýšíme „i"
na „i" rovno 50.
-
Tím získáme pi krát 50 na druhou.
-
Nyní si můžeme říct,
že naše „i" je konečně
-
rovno naší horní hodnotě
a proto můžeme zastavit.
-
A jak můžete vidět,
tenhle zápis
-
pomocí symbolu sigma pro
sumu je mnohem přehlednější
-
a mnohem jasněji
vyjadřující součet,
-
než vypisování celého součtu.
-
ale uvidíte lidi, kteří budou
používat obě formy zápisu.
Khan Academy
