V tomto videu bych
vám rád představil
použití symbolu sigma,
se kterým se ještě
mnohokrát setkáte během
své matematické dráhy.
Řekněme, že chcete zjistit
součet nějakých výrazů
a ty následují jistý vzorec.
Řekněme, že chcete najít
součet prvních 10 čísel.
To by se dalo určit jako
1 plus 2 plus 3
a tak dále až k plus
9 plus 10.
A já bych zajisté mohl
toto všechno rozepsat,
ale vy si určitě uvědomíte,
že je to obtížnější,
pokud hledáme součet
prvních 100 čísel.
Což by bylo
1 plus 2 plus 3,
a tak bychom pokračovali
až k plus 99 plus 100.
Matematici si tedy řekli,
co tak vymyslet způsob zápisu,
místo všech těch teček,
což také někdy uvidíte,
kterým bychom mohli
mnohem přesněji
vyjádřit tento typ součtu.
A tady přichází na řadu
použití symbolu sigma.
Takže tento součet
nahoře, ten první,
může být reprezentován
jako suma.
Použijeme velké sigma,
řecké písmeno, takhle.
A co uděláme je,
že určíme index.
A index bychom měli
začít nějakou hodnotou.
Řekněme, že náš index
začíná číslem 1.
Použiji „i" pro index.
Tedy „i" začíná 1
a pokračuje do 10 .
Takže „i" začíná jako 1
a jde dál až do 10.
A chceme sečíst tato „i".
A jak se toto přeloží do
tohoto výrazu?
Uděláte to, že začnete
stejně jako začíná index.
Jestliže index je 1,
je také „i" rovno 1.
Napište si číslo 1
a potom zvyšte index.
Nyní bude „i" rovno 2.
„i" je 2.
Napíšeme 2.
A sčítáme všechny tyto
výrazy postupně dohromady.
Tak postupujeme dále
dokud „i" není 10.
Díky tomu, co jsem
vám právě řekl,
pozastavte si video a
zapište pomocí sumy
tento součet.
Řekněme, že
jste si to vyzkoušeli,
tedy takhle vypadá ta suma.
Podle prvního výrazu se dá
snadno říct, že začneme
opět s „i" rovno 1.
Ale nyní budeme pokračovat
dokud „i" nebude rovno 100,
a budeme tato
všechna „i" sčítat.
Zkusme další příklad.
Představme si součet
pro „i" rovno od 0 do 50...
Já nevím... Řekněme
pi „i" na druhou.
Jak by vypadala tato suma?
A opět doporučím
pozastavit si video
a rozepsat si
tento součet.
Pojďme krok za krokem.
Když je „i" rovno 0,
máme pi krát 0 na druhou.
Což je samozřejmě 0,
ale napíšu ji sem.
Pi krát 0 na druhou.
Nyní zvýšíme „i".
Ujistíme se, že
nejsme na této hodnotě,
že naše „i" není ještě
rovno této hranici,
nebo též rovno této
maximální hodnotě.
Nyní se naše „i" rovná
1, pi krát 1 na druhou...
Tedy plus pi krát 1 na druhou.
A je 1 naší horní hodnotou
pro „i", kde máme skončit?
Ne. Takže pokračujeme.
Dále se „i" rovná 2,
pi krát 2 na druhou...
Plus pi krát 2 na druhou.
Myslím, že už
vidíte ten systém.
A takhle bychom
pokračovali pořád dál,
dokud naše rostoucí „i"
nedosáhne hodnoty 49.
Tedy to bude pi krát
49 na druhou.
Až konečně zvýšíme „i"
na „i" rovno 50.
Tím získáme pi krát 50 na druhou.
Nyní si můžeme říct,
že naše „i" je konečně
rovno naší horní hodnotě
a proto můžeme zastavit.
A jak můžete vidět,
tenhle zápis
pomocí symbolu sigma pro
sumu je mnohem přehlednější
a mnohem jasněji
vyjadřující součet,
než vypisování celého součtu.
ale uvidíte lidi, kteří budou
používat obě formy zápisu.