[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.25,0:00:02.25,Default,,0000,0000,0000,,V tomto videu bych\Nvám rád představil
Dialogue: 0,0:00:02.25,0:00:05.50,Default,,0000,0000,0000,,použití symbolu sigma,\Nse kterým se ještě
Dialogue: 0,0:00:05.50,0:00:07.78,Default,,0000,0000,0000,,mnohokrát setkáte během\Nsvé matematické dráhy.
Dialogue: 0,0:00:07.78,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že chcete zjistit\Nsoučet nějakých výrazů
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:13.43,Default,,0000,0000,0000,,a ty následují jistý vzorec.
Dialogue: 0,0:00:13.43,0:00:15.83,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že chcete najít \Nsoučet prvních 10 čísel.
Dialogue: 0,0:00:16.33,0:00:20.32,Default,,0000,0000,0000,,To by se dalo určit jako\N1 plus 2 plus 3
Dialogue: 0,0:00:20.32,0:00:24.28,Default,,0000,0000,0000,,a tak dále až k plus\N9 plus 10.
Dialogue: 0,0:00:24.28,0:00:26.78,Default,,0000,0000,0000,,A já bych zajisté mohl\Ntoto všechno rozepsat,
Dialogue: 0,0:00:26.78,0:00:29.15,Default,,0000,0000,0000,,ale vy si určitě uvědomíte,\Nže je to obtížnější,
Dialogue: 0,0:00:29.15,0:00:31.48,Default,,0000,0000,0000,,pokud hledáme součet\Nprvních 100 čísel.
Dialogue: 0,0:00:31.48,0:00:35.35,Default,,0000,0000,0000,,Což by bylo \N1 plus 2 plus 3,
Dialogue: 0,0:00:35.35,0:00:40.41,Default,,0000,0000,0000,,a tak bychom pokračovali\Naž k plus 99 plus 100.
Dialogue: 0,0:00:40.41,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Matematici si tedy řekli,\Nco tak vymyslet způsob zápisu,
Dialogue: 0,0:00:45.08,0:00:47.33,Default,,0000,0000,0000,,místo všech těch teček,\Ncož také někdy uvidíte,
Dialogue: 0,0:00:47.33,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,kterým bychom mohli\Nmnohem přesněji
Dialogue: 0,0:00:50.09,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,vyjádřit tento typ součtu.
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:54.98,Default,,0000,0000,0000,,A tady přichází na řadu \Npoužití symbolu sigma.
Dialogue: 0,0:00:54.98,0:00:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Takže tento součet\Nnahoře, ten první,
Dialogue: 0,0:00:58.14,0:01:01.49,Default,,0000,0000,0000,,může být reprezentován\Njako suma.
Dialogue: 0,0:01:01.49,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Použijeme velké sigma,\Nřecké písmeno, takhle.
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,A co uděláme je,\Nže určíme index.
Dialogue: 0,0:01:06.84,0:01:10.08,Default,,0000,0000,0000,,A index bychom měli\Nzačít nějakou hodnotou.
Dialogue: 0,0:01:10.08,0:01:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že náš index\Nzačíná číslem 1.
Dialogue: 0,0:01:12.65,0:01:14.66,Default,,0000,0000,0000,,Použiji „i" pro index.
Dialogue: 0,0:01:14.66,0:01:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Tedy „i" začíná 1\Na pokračuje do 10 .
Dialogue: 0,0:01:20.83,0:01:23.69,Default,,0000,0000,0000,,Takže „i" začíná jako 1\Na jde dál až do 10.
Dialogue: 0,0:01:23.69,0:01:26.39,Default,,0000,0000,0000,,A chceme sečíst tato „i".
Dialogue: 0,0:01:26.39,0:01:29.92,Default,,0000,0000,0000,,A jak se toto přeloží do \Ntohoto výrazu?
Dialogue: 0,0:01:29.92,0:01:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Uděláte to, že začnete\Nstejně jako začíná index.
Dialogue: 0,0:01:32.65,0:01:35.98,Default,,0000,0000,0000,,Jestliže index je 1,\Nje také „i" rovno 1.
Dialogue: 0,0:01:35.98,0:01:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Napište si číslo 1\Na potom zvyšte index.
Dialogue: 0,0:01:39.56,0:01:42.39,Default,,0000,0000,0000,,Nyní bude „i" rovno 2.
Dialogue: 0,0:01:42.39,0:01:43.56,Default,,0000,0000,0000,,„i" je 2.
Dialogue: 0,0:01:43.56,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,Napíšeme 2.
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:47.29,Default,,0000,0000,0000,,A sčítáme všechny tyto\Nvýrazy postupně dohromady.
Dialogue: 0,0:01:47.29,0:01:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Tak postupujeme dále\Ndokud „i" není 10.
Dialogue: 0,0:01:53.17,0:01:54.92,Default,,0000,0000,0000,,Díky tomu, co jsem\Nvám právě řekl,
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:01:58.23,Default,,0000,0000,0000,,pozastavte si video a\Nzapište pomocí sumy
Dialogue: 0,0:01:58.23,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,tento součet.
Dialogue: 0,0:02:01.58,0:02:03.22,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že\Njste si to vyzkoušeli,
Dialogue: 0,0:02:03.22,0:02:05.12,Default,,0000,0000,0000,,tedy takhle vypadá ta suma.
Dialogue: 0,0:02:05.12,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Podle prvního výrazu se dá
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:08.80,Default,,0000,0000,0000,,snadno říct, že začneme \Nopět s „i" rovno 1.
Dialogue: 0,0:02:11.59,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Ale nyní budeme pokračovat\Ndokud „i" nebude rovno 100,
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:19.38,Default,,0000,0000,0000,,a budeme tato\Nvšechna „i" sčítat.
Dialogue: 0,0:02:19.38,0:02:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme další příklad.
Dialogue: 0,0:02:20.82,0:02:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Představme si součet\Npro „i" rovno od 0 do 50...
Dialogue: 0,0:02:36.62,0:02:40.16,Default,,0000,0000,0000,,Já nevím... Řekněme\Npi „i" na druhou.
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:44.43,Default,,0000,0000,0000,,Jak by vypadala tato suma?
Dialogue: 0,0:02:44.43,0:02:46.51,Default,,0000,0000,0000,,A opět doporučím\Npozastavit si video
Dialogue: 0,0:02:46.51,0:02:50.09,Default,,0000,0000,0000,,a rozepsat si\Ntento součet.
Dialogue: 0,0:02:50.09,0:02:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme krok za krokem.
Dialogue: 0,0:02:52.92,0:02:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Když je „i" rovno 0,\Nmáme pi krát 0 na druhou.
Dialogue: 0,0:02:56.40,0:02:58.25,Default,,0000,0000,0000,,Což je samozřejmě 0,\Nale napíšu ji sem.
Dialogue: 0,0:02:58.25,0:03:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Pi krát 0 na druhou.
Dialogue: 0,0:03:02.33,0:03:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Nyní zvýšíme „i".
Dialogue: 0,0:03:03.87,0:03:05.91,Default,,0000,0000,0000,,Ujistíme se, že \Nnejsme na této hodnotě,
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:08.37,Default,,0000,0000,0000,,že naše „i" není ještě\Nrovno této hranici,
Dialogue: 0,0:03:08.37,0:03:10.42,Default,,0000,0000,0000,,nebo též rovno této\Nmaximální hodnotě.
Dialogue: 0,0:03:10.42,0:03:13.53,Default,,0000,0000,0000,,Nyní se naše „i" rovná\N1, pi krát 1 na druhou...
Dialogue: 0,0:03:13.53,0:03:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Tedy plus pi krát 1 na druhou.
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:26.99,Default,,0000,0000,0000,,A je 1 naší horní hodnotou\Npro „i", kde máme skončit?
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:28.67,Default,,0000,0000,0000,,Ne. Takže pokračujeme.
Dialogue: 0,0:03:28.67,0:03:31.84,Default,,0000,0000,0000,,Dále se „i" rovná 2,\Npi krát 2 na druhou...
Dialogue: 0,0:03:31.84,0:03:37.86,Default,,0000,0000,0000,,Plus pi krát 2 na druhou.
Dialogue: 0,0:03:40.61,0:03:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že už\Nvidíte ten systém.
Dialogue: 0,0:03:42.24,0:03:44.89,Default,,0000,0000,0000,,A takhle bychom \Npokračovali pořád dál,
Dialogue: 0,0:03:44.89,0:03:47.65,Default,,0000,0000,0000,,dokud naše rostoucí „i"
Dialogue: 0,0:03:47.65,0:03:49.28,Default,,0000,0000,0000,,nedosáhne hodnoty 49.
Dialogue: 0,0:03:49.28,0:03:51.66,Default,,0000,0000,0000,,Tedy to bude pi krát\N49 na druhou.
Dialogue: 0,0:03:55.21,0:03:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Až konečně zvýšíme „i"\Nna „i" rovno 50.
Dialogue: 0,0:03:58.90,0:04:05.71,Default,,0000,0000,0000,,Tím získáme pi krát 50 na druhou.
Dialogue: 0,0:04:05.71,0:04:08.01,Default,,0000,0000,0000,,Nyní si můžeme říct, \Nže naše „i" je konečně
Dialogue: 0,0:04:08.01,0:04:11.75,Default,,0000,0000,0000,,rovno naší horní hodnotě\Na proto můžeme zastavit.
Dialogue: 0,0:04:11.75,0:04:13.64,Default,,0000,0000,0000,,A jak můžete vidět,\Ntenhle zápis
Dialogue: 0,0:04:13.64,0:04:18.36,Default,,0000,0000,0000,,pomocí symbolu sigma pro\Nsumu je mnohem přehlednější
Dialogue: 0,0:04:18.36,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,a mnohem jasněji\Nvyjadřující součet,
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,než vypisování celého součtu.
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:25.73,Default,,0000,0000,0000,,ale uvidíte lidi, kteří budou\Npoužívat obě formy zápisu.