Sigma notation for sums

Bu videoda sizi

riyaziyyatda çox istifadə edəcəyiniz Siqma

işarəsi ilə tanış etmək istəyirəm.

Elə hesab edək ki, siz aralarında əlaqə olan

verilənlərin cəmini tapmaq istəyirsiniz.

Məsələn ilk 10 ədədin

cəmini tapmaq istəyirsiniz.

1 + 2 + 3 + ....

və bu + 9 + 10-a qədər davam edə bilər.

Mən onu bu formada yaza bilərdim,

amma əgər ilk 100 ədədin
cəmini tapmaq istəsəydim,

onda bu üsul çox daha çətin olardı.

Bu halda 100-ə qədər bütün ədədləri

toplamalı olardım.

Bu vəziyyətdə

riyaziyyatçılar bizim

işimizi asanlaşdıracaq bir yol

tapdılar.

Bu, Siqma işarəsidir.

Gördüyünüz birinci cəm

Siqma ilə verilə bilər.

Burada Yunan hərfi böyük Siqma yazırıq.

Daha sonra indeksi təyin edirik.

İndeksinizə bir qiymətdən başlaya bilərsiniz.

Sizin indeksiniz 1-də başlayır.

İndeks üçün i hərfindən istifadə edəcəm.

Belə hesab edək ki, i 1-də başlayır və 10-a
qədər davam edir.

i 1-də başlayır və 10-a qədər davam edir.

İndi i-ləri toplayacam.

Bunu necə edəcəm?

İndeksinizin haradan başlaması vacibdir.

Əgər indeksiniz 1-dən başlayırsan, i = 1 olmalıdır.

1-i aşağı yazırıq və indeksimizi artırırıq.

O, daha sonra 2-ə bərabər olacaq.

i = 2.

2-ni aşağı yazaq.

Getdikcə verilənləri toplayırsınız.

i = 10 olana qədər davam edəcəksiniz.

Verilənlərə əsasən, videonu dayandırın

və verilmiş cəm üçün Siqma işarəsini yazmağa

çalışın.

Cəhd etdiyinizi

güman edirəm.

Birinci verilən

i = 1 ilə başlayacaq.

Amma, bu dəfə i = 100 olana qədər dayanmayacaqsınız

və bütün i-ləri toplayacaqsınız.

Başqa bir nümunəyə baxaq.

Gəlin i 0-dan 50-ə qədər cəmi düşünək,

burada pi i kvadratı olduğunu fərz edək.

Cəmimiz necə olacaq?

Videonu dayandırın

və cavabı tapmağa çalışın.

Addım-addım irəliləyək.

i = 0 olduqda, bu pi vur 0 kvadratı olacaq.

Təbii ki, 0-a bərabər olacaq,

pi vur 0 kvadratı.

Daha sonra, i-ni artırırıq.

Əmin olmalıyıq ki,

i-miz hələ

ən yüksək qiymətinə çatmayıb.

İndi isə i = 1, pi vur 1 kvadratı,

deməli, üstəgəl pi vur 1 kvadratı.

1 buradakı ən yüksək qiymətdir?

Xeyr.

Ona görə, davam edirik.

Daha sonra i = 2 alırıq, pi vur 2 kvadratı,

yəni üstəgəl pi vur 2 kvadratı.

Düşünürəm ki, əlaqəni anladınız.

i-ni artırıb 49-a çatdırana

qədər

davam edəcəyik.

Onda bu, pi vur 49 kvadratı olacaq.

Sonda isə i = 50 olur

və üstəgəl pi vur 50 kvadratı almış oluruq.

Burada i-nin nəhayət ən yüksək

qiymətə çatdığını və dayanmalı olduğumuzu
deyə bilərsiniz.

Gördüyünüz kimi,

Siqma işarəsi

bir-bir toplayaraq yazmaqdan

daha yaxşı üsuldur.

Amma, siz hər iki üsulu yoxlayan insanlar görəcəksiniz.