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算术的基础定理

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    想像我们生活在史前
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    考虑下面的情形
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    没有钟我们如何记录时间？
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    所有的钟都是基于重复的规律
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    它将整个的时间分为等份的部分
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    为了找出重复的规律
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    我们仰望苍穹
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    太阳每天升起又落下是最明显的
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    但是为了记录更长的时间段
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    我们寻找更长的周期
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    因此 我们向月亮看去
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    它逐渐变大又变小 在一些天内
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    当我们计算满月之间的天数
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    我们得到29
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    这就是月的起源
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    但是 如果我们试图分解29为等份
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    我们遇到了问题：这不可能
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    唯一将29分解为等份的方法
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    是将它分解为一个个单位
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    29是一个素数
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    将它看成是不可分解的
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    如果一个数能被分解为大于一的等份
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    就可以称它为复合数
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    如果我们好奇，可以会问
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    自然界有多少素数？
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    并且他们有多大？
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    让我们先将所有数字分为两个类别
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    将素数列在左边
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    复合数列在右边
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    开始 他们好像来回跳跃
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    没有明显的规律
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    让我们使用一个现代技术
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    来看大趋势
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    诀窍是利用Ulam螺旋
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    首先我们按顺序列出所有可能的数字
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    以一种扩展的螺旋展示
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    然后 将所有素数涂成蓝色
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    最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字
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    这是素数的规律
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    它永远在不断扩展
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    难以置信的是 这个规律的整个架构
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    至今还是无解
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    我们撞到了某个东西
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    让我们快速向前推进
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    到公元前300年左右的古希腊
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    一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家
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    懂得所有数字
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    能够被分解成两个类别
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    他最初意识到任何数字
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    可以不断被分解
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    直到成为一组最小的相等数字
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    根据定义 这些最小的数字
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    总是素数
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    所以他知道所有的数字是
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    由素数构成的
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    说明白点 想像一下数字的宇宙
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    并且暂时忽略素数
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    任选一个复合数 将它分解
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    最后剩下的总是素数
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    所以 欧几里德知道 每一个数
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    能够表达成一组较小的素数
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    将这些素数想像成构件
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    无论你选择哪个数
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    它总是由一组较小的素数构成的
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    这就是这个发现的根源
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    被称为 算术基础定理
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    下面 任取一个数 比如30
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    找出所有的那些素数
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    30能够相等地被分解成它们
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    这就是我们所知的因子分解
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    这将会给我们素数因子
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    这个特例中 2，3和5 是 30的素数因子
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    欧几里德意识到 你可以乘以
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    这些素数 相乘一些次数
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    来构成原有的数
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    在这个例子中 你简单地
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    将每个因子相乘一次 便得到30
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    2x3x5就是30的素数因子分解
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    将它想像成一个特殊的钥匙或组合
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    没有其他方法来构成30
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    通过其他组合的素数
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    相乘在一起都不可能
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    所以 任何一个数有一个
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    且仅有一个素数因子分解方法
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    一个好的比喻是将每个数想像成
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    一个不同的锁
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    这个锁的唯一的钥匙
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    就是它的素数因子分解
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    没有两个锁会有同样的钥匙
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    没有两个数会分享同一个素数因子分解
Title:
算术的基础定理
Description:

算术的基础定理
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Video Language:
English
Duration:
03:52

Chinese, Simplified subtitles

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