想像我们生活在史前
考虑下面的情形
没有钟我们如何记录时间？
所有的钟都是基于重复的规律
它将整个的时间分为等份的部分
为了找出重复的规律
我们仰望苍穹
太阳每天升起又落下是最明显的
但是为了记录更长的时间段
我们寻找更长的周期
因此 我们向月亮看去
它逐渐变大又变小 在一些天内
当我们计算满月之间的天数
我们得到29
这就是月的起源
但是 如果我们试图分解29为等份
我们遇到了问题：这不可能
唯一将29分解为等份的方法
是将它分解为一个个单位
29是一个素数
将它看成是不可分解的
如果一个数能被分解为大于一的等份
就可以称它为复合数
如果我们好奇，可以会问
自然界有多少素数？
并且他们有多大？
让我们先将所有数字分为两个类别
将素数列在左边
复合数列在右边
开始 他们好像来回跳跃
没有明显的规律
让我们使用一个现代技术
来看大趋势
诀窍是利用Ulam螺旋
首先我们按顺序列出所有可能的数字
以一种扩展的螺旋展示
然后 将所有素数涂成蓝色
最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字
这是素数的规律
它永远在不断扩展
难以置信的是 这个规律的整个架构
至今还是无解
我们撞到了某个东西
让我们快速向前推进
到公元前300年左右的古希腊
一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家
懂得所有数字
能够被分解成两个类别
他最初意识到任何数字
可以不断被分解
直到成为一组最小的相等数字
根据定义 这些最小的数字
总是素数
所以他知道所有的数字是
由素数构成的
说明白点 想像一下数字的宇宙
并且暂时忽略素数
任选一个复合数 将它分解
最后剩下的总是素数
所以 欧几里德知道 每一个数
能够表达成一组较小的素数
将这些素数想像成构件
无论你选择哪个数
它总是由一组较小的素数构成的
这就是这个发现的根源
被称为 算术基础定理
下面 任取一个数 比如30
找出所有的那些素数
30能够相等地被分解成它们
这就是我们所知的因子分解
这将会给我们素数因子
这个特例中 2，3和5 是 30的素数因子
欧几里德意识到 你可以乘以
这些素数 相乘一些次数
来构成原有的数
在这个例子中 你简单地
将每个因子相乘一次 便得到30
2x3x5就是30的素数因子分解
将它想像成一个特殊的钥匙或组合
没有其他方法来构成30
通过其他组合的素数
相乘在一起都不可能
所以 任何一个数有一个
且仅有一个素数因子分解方法
一个好的比喻是将每个数想像成
一个不同的锁
这个锁的唯一的钥匙
就是它的素数因子分解
没有两个锁会有同样的钥匙
没有两个数会分享同一个素数因子分解