WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
想像我们生活在史前

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
考虑下面的情形

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
没有钟我们如何记录时间？

00:00:12.721 --> 00:00:15.224
所有的钟都是基于重复的规律

00:00:15.224 --> 00:00:19.031
它将整个的时间分为等份的部分

00:00:19.031 --> 00:00:20.873
为了找出重复的规律

00:00:20.873 --> 00:00:23.059
我们仰望苍穹

00:00:23.059 --> 00:00:26.357
太阳每天升起又落下是最明显的

00:00:26.357 --> 00:00:29.101
但是为了记录更长的时间段

00:00:29.101 --> 00:00:30.811
我们寻找更长的周期

00:00:30.811 --> 00:00:32.700
因此 我们向月亮看去

00:00:32.700 --> 00:00:36.617
它逐渐变大又变小 在一些天内

00:00:36.617 --> 00:00:39.126
当我们计算满月之间的天数

00:00:39.126 --> 00:00:40.867
我们得到29

00:00:40.867 --> 00:00:42.649
这就是月的起源

00:00:42.649 --> 00:00:45.873
但是 如果我们试图分解29为等份

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
我们遇到了问题：这不可能

00:00:49.227 --> 00:00:51.817
唯一将29分解为等份的方法

00:00:51.817 --> 00:00:54.819
是将它分解为一个个单位

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
29是一个素数

00:00:57.102 --> 00:00:59.309
将它看成是不可分解的

00:00:59.309 --> 00:01:01.393
如果一个数能被分解为大于一的等份

00:01:01.393 --> 00:01:04.391
就可以称它为复合数

00:01:04.391 --> 00:01:06.608
如果我们好奇，可以会问

00:01:06.608 --> 00:01:08.235
自然界有多少素数？

00:01:08.235 --> 00:01:10.279
并且他们有多大？

00:01:10.279 --> 00:01:13.744
让我们先将所有数字分为两个类别

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
将素数列在左边

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
复合数列在右边

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
开始 他们好像来回跳跃

00:01:20.379 --> 00:01:22.833
没有明显的规律

00:01:22.833 --> 00:01:24.439
让我们使用一个现代技术

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
来看大趋势

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
诀窍是利用Ulam螺旋

00:01:29.047 --> 00:01:31.919
首先我们按顺序列出所有可能的数字

00:01:31.919 --> 00:01:34.043
以一种扩展的螺旋展示

00:01:34.043 --> 00:01:37.288
然后 将所有素数涂成蓝色

00:01:37.288 --> 00:01:41.290
最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
这是素数的规律

00:01:42.860 --> 00:01:45.058
它永远在不断扩展

00:01:45.058 --> 00:01:48.108
难以置信的是 这个规律的整个架构

00:01:48.108 --> 00:01:50.102
至今还是无解

00:01:50.102 --> 00:01:51.843
我们撞到了某个东西

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
让我们快速向前推进

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
到公元前300年左右的古希腊

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
懂得所有数字

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
能够被分解成两个类别

00:02:02.607 --> 00:02:04.897
他最初意识到任何数字

00:02:04.897 --> 00:02:07.078
可以不断被分解

00:02:07.078 --> 00:02:10.461
直到成为一组最小的相等数字

00:02:10.461 --> 00:02:13.091
根据定义 这些最小的数字

00:02:13.091 --> 00:02:15.837
总是素数

00:02:15.837 --> 00:02:17.151
所以他知道所有的数字是

00:02:17.151 --> 00:02:20.636
由素数构成的

00:02:20.636 --> 00:02:23.458
说明白点 想像一下数字的宇宙

00:02:23.458 --> 00:02:25.786
并且暂时忽略素数

00:02:25.786 --> 00:02:30.567
任选一个复合数 将它分解

00:02:30.567 --> 00:02:33.354
最后剩下的总是素数

00:02:33.354 --> 00:02:34.959
所以 欧几里德知道 每一个数

00:02:34.959 --> 00:02:37.675
能够表达成一组较小的素数

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
将这些素数想像成构件

00:02:40.221 --> 00:02:42.181
无论你选择哪个数

00:02:42.181 --> 00:02:46.375
它总是由一组较小的素数构成的

00:02:46.375 --> 00:02:48.126
这就是这个发现的根源

00:02:48.126 --> 00:02:50.759
被称为 算术基础定理

00:02:50.759 --> 00:02:52.213
下面 任取一个数 比如30

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
找出所有的那些素数

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
30能够相等地被分解成它们

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
这就是我们所知的因子分解

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
这将会给我们素数因子

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
这个特例中 2，3和5 是 30的素数因子

00:03:05.811 --> 00:03:08.045
欧几里德意识到 你可以乘以

00:03:08.045 --> 00:03:10.808
这些素数 相乘一些次数

00:03:10.808 --> 00:03:12.739
来构成原有的数

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
在这个例子中 你简单地

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
将每个因子相乘一次 便得到30

00:03:16.178 --> 00:03:20.549
2x3x5就是30的素数因子分解

00:03:20.549 --> 00:03:23.247
将它想像成一个特殊的钥匙或组合

00:03:23.247 --> 00:03:25.167
没有其他方法来构成30

00:03:25.167 --> 00:03:27.249
通过其他组合的素数

00:03:27.249 --> 00:03:28.792
相乘在一起都不可能

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
所以 任何一个数有一个

00:03:31.276 --> 00:03:34.140
且仅有一个素数因子分解方法

00:03:34.140 --> 00:03:36.299
一个好的比喻是将每个数想像成

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
一个不同的锁

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
这个锁的唯一的钥匙

00:03:39.722 --> 00:03:42.150
就是它的素数因子分解

00:03:42.150 --> 00:03:43.891
没有两个锁会有同样的钥匙

00:03:43.891 --> 00:03:47.889
没有两个数会分享同一个素数因子分解