1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
想像我们生活在史前

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
考虑下面的情形

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
没有钟我们如何记录时间？

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,224
所有的钟都是基于重复的规律

5
00:00:15,224 --> 00:00:19,031
它将整个的时间分为等份的部分

6
00:00:19,031 --> 00:00:20,873
为了找出重复的规律

7
00:00:20,873 --> 00:00:23,059
我们仰望苍穹

8
00:00:23,059 --> 00:00:26,357
太阳每天升起又落下是最明显的

9
00:00:26,357 --> 00:00:29,101
但是为了记录更长的时间段

10
00:00:29,101 --> 00:00:30,811
我们寻找更长的周期

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,700
因此 我们向月亮看去

12
00:00:32,700 --> 00:00:36,617
它逐渐变大又变小 在一些天内

13
00:00:36,617 --> 00:00:39,126
当我们计算满月之间的天数

14
00:00:39,126 --> 00:00:40,867
我们得到29

15
00:00:40,867 --> 00:00:42,649
这就是月的起源

16
00:00:42,649 --> 00:00:45,873
但是 如果我们试图分解29为等份

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
我们遇到了问题：这不可能

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,817
唯一将29分解为等份的方法

19
00:00:51,817 --> 00:00:54,819
是将它分解为一个个单位

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29是一个素数

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,309
将它看成是不可分解的

22
00:00:59,309 --> 00:01:01,393
如果一个数能被分解为大于一的等份

23
00:01:01,393 --> 00:01:04,391
就可以称它为复合数

24
00:01:04,391 --> 00:01:06,608
如果我们好奇，可以会问

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,235
自然界有多少素数？

26
00:01:08,235 --> 00:01:10,279
并且他们有多大？

27
00:01:10,279 --> 00:01:13,744
让我们先将所有数字分为两个类别

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
将素数列在左边

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
复合数列在右边

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
开始 他们好像来回跳跃

31
00:01:20,379 --> 00:01:22,833
没有明显的规律

32
00:01:22,833 --> 00:01:24,439
让我们使用一个现代技术

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
来看大趋势

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
诀窍是利用Ulam螺旋

35
00:01:29,047 --> 00:01:31,919
首先我们按顺序列出所有可能的数字

36
00:01:31,919 --> 00:01:34,043
以一种扩展的螺旋展示

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,288
然后 将所有素数涂成蓝色

38
00:01:37,288 --> 00:01:41,290
最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
这是素数的规律

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,058
它永远在不断扩展

41
00:01:45,058 --> 00:01:48,108
难以置信的是 这个规律的整个架构

42
00:01:48,108 --> 00:01:50,102
至今还是无解

43
00:01:50,102 --> 00:01:51,843
我们撞到了某个东西

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
让我们快速向前推进

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
到公元前300年左右的古希腊

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
懂得所有数字

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
能够被分解成两个类别

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,897
他最初意识到任何数字

50
00:02:04,897 --> 00:02:07,078
可以不断被分解

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,461
直到成为一组最小的相等数字

52
00:02:10,461 --> 00:02:13,091
根据定义 这些最小的数字

53
00:02:13,091 --> 00:02:15,837
总是素数

54
00:02:15,837 --> 00:02:17,151
所以他知道所有的数字是

55
00:02:17,151 --> 00:02:20,636
由素数构成的

56
00:02:20,636 --> 00:02:23,458
说明白点 想像一下数字的宇宙

57
00:02:23,458 --> 00:02:25,786
并且暂时忽略素数

58
00:02:25,786 --> 00:02:30,567
任选一个复合数 将它分解

59
00:02:30,567 --> 00:02:33,354
最后剩下的总是素数

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,959
所以 欧几里德知道 每一个数

61
00:02:34,959 --> 00:02:37,675
能够表达成一组较小的素数

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
将这些素数想像成构件

63
00:02:40,221 --> 00:02:42,181
无论你选择哪个数

64
00:02:42,181 --> 00:02:46,375
它总是由一组较小的素数构成的

65
00:02:46,375 --> 00:02:48,126
这就是这个发现的根源

66
00:02:48,126 --> 00:02:50,759
被称为 算术基础定理

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,213
下面 任取一个数 比如30

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
找出所有的那些素数

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
30能够相等地被分解成它们

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
这就是我们所知的因子分解

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
这将会给我们素数因子

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
这个特例中 2，3和5 是 30的素数因子

73
00:03:05,811 --> 00:03:08,045
欧几里德意识到 你可以乘以

74
00:03:08,045 --> 00:03:10,808
这些素数 相乘一些次数

75
00:03:10,808 --> 00:03:12,739
来构成原有的数

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
在这个例子中 你简单地

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
将每个因子相乘一次 便得到30

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,549
2x3x5就是30的素数因子分解

79
00:03:20,549 --> 00:03:23,247
将它想像成一个特殊的钥匙或组合

80
00:03:23,247 --> 00:03:25,167
没有其他方法来构成30

81
00:03:25,167 --> 00:03:27,249
通过其他组合的素数

82
00:03:27,249 --> 00:03:28,792
相乘在一起都不可能

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
所以 任何一个数有一个

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,140
且仅有一个素数因子分解方法

85
00:03:34,140 --> 00:03:36,299
一个好的比喻是将每个数想像成

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
一个不同的锁

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
这个锁的唯一的钥匙

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,150
就是它的素数因子分解

89
00:03:42,150 --> 00:03:43,891
没有两个锁会有同样的钥匙

90
00:03:43,891 --> 00:03:47,889
没有两个数会分享同一个素数因子分解