The Fundamental Theorem of Arithmetic
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0:04 - 0:07우리가 선사 시대에 살아 있다고 상상해 봅시다
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0:07 - 0:09다음 상황을 고려해 봅시다
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0:09 - 0:13어떻게 시계 없이 시간을 추척 할수 있을까요?
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0:13 - 0:15모든 시계는 시간의 흐름을 동등한
세그먼트로 나누는 -
0:15 - 0:19일부 반복적인 패턴에 기반을 두고 있습니다
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0:19 - 0:21이런 반복적인 패턴을 찾기 위해
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0:21 - 0:23우린 하늘 방향을 바라봅니다
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0:23 - 0:25매일 해가 뜨고 지는것은
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0:25 - 0:26가장 명백한 패턴입니다
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0:26 - 0:29하지만 더 오랜 시간을 기록하기 위해
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0:29 - 0:31우리는 좀 더 긴 주기를 기대합니다
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0:31 - 0:33이를 위해 우리는 수년간 서서히
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0:33 - 0:34커지고 작아지는
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0:34 - 0:37달을 바라 봅니다
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0:37 - 0:38우리가 보름달 사이의
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0:38 - 0:39날 수를 계산 할때
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0:39 - 0:4129를 얻게 됩니다
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0:41 - 0:43이것이 한달의 기원 입니다
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0:43 - 0:46그러나 29를 같은 크기로 나누려고 하면
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0:46 - 0:49우리는 문제에 즉면하게 됩니다: 불가능합니다
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0:49 - 0:5229를 동일하게 나누는 유일한 방법은
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0:52 - 0:55[29]을 단일 단위로 쪼개는 것입니다
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0:55 - 0:5729는 소수입니다
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0:57 - 0:59이건 깨질수 없는거라고 생각 하십시오
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0:59 - 1:01만약 숫자를 1보다 큰 동일한 수로
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1:01 - 1:03분해 할수 있다면
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1:03 - 1:05우리는 그것을 '합성수' 라고 부른다
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1:05 - 1:07만약 우리가 궁금해 한다면,
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1:07 - 1:08소수가 몇개 있는지 궁금해 할수 있을겁니다
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1:08 - 1:10그리고 얼마 까지 커 질수 있는지?
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1:10 - 1:14두 가지의 법주로 모든 숫자를 나뉘어 봅시다
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1:14 - 1:16소수를 왼쪽 편에
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1:16 - 1:18합성수는 오른쪽에 나열합시다
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1:18 - 1:20처음에는 앞뒤로 춤을 추는 것 같을 겁니다
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1:20 - 1:23명맥한 패턴이 안 보일 겁니다
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1:23 - 1:24그래서 큰 그림을 보기 위해
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1:24 - 1:26현대적인 기술을 사용해 봅시다
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1:26 - 1:29이 방법은 "Ulam spiral"를 사용하는 겁니다
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1:29 - 1:32우선 모든 가능한 숫자를 커져가는 나선형
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1:32 - 1:34순서대로 나열 합니다
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1:34 - 1:37그리고 나서, 모든 소수를 파란 색을 색칠 합니다
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1:37 - 1:41마지막으로 수많은 수를 보기 위해 축소를 해봅니다
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1:41 - 1:43이것이 계속 영원히 가는
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1:43 - 1:45소수의 패턴입니다
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1:45 - 1:48놀랍게도 이 패턴의 구조는 여전히
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1:48 - 1:50오늘날에도 풀리지 않았습니다
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1:50 - 1:52우리는 뭔가 이뤄 낼 것입니다
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1:52 - 1:53그래서 약 300BC고대 그리스로
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1:53 - 1:56돌아 가 봅시다
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1:56 - 1:58철학자로 알려진 유클리드 알렉산드리아는
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1:58 - 1:59모든 숫자는 이 두가지의 뚜렷한 범주로
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1:59 - 2:03나눌수 있다는 걸 이해했습다.
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2:03 - 2:05그는 어떤 숫자든 가장 작은 동일한 수가 될때까지
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2:05 - 2:07반복해서 나눌수 있다고
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2:07 - 2:11인식하기 시작했습니다
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2:11 - 2:13그리고 정의를 하자면, 제일 작은 수는
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2:13 - 2:16항상 소수입니다
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2:16 - 2:17그래서 그는 모든 수는 어찌됐든
제일 작은 소수에서 -
2:17 - 2:21만들어졌다는 것을 알게 되었습니다
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2:21 - 2:23명확하게 하기 위해,
세상의 모든 수를 상상해 보세요 -
2:23 - 2:26그리고 소수들을 무시해 보세요
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2:26 - 2:28이제 아무 합성수를 골라 보세요
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2:28 - 2:31그리고 그 수를 쪼개어 보세요
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2:31 - 2:33그러면 항상 소수가 남게 됩니다
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2:33 - 2:35그래서 유클리드는 모든 수는 작은 소수들의 그룹을
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2:35 - 2:38이용하여 표현될수 있다는 것을 알았습니다
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2:38 - 2:40빌딩블럭으로 생각해봅시다
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2:40 - 2:42어떤 숫자를 고르더라도
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2:42 - 2:46항상 더 작은 소수를 추가하여 만들수 있습니다
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2:46 - 2:48이것이 발견의 근원입니다.
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2:48 - 2:51산술의 기본 정리로 알려졌지요
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2:51 - 2:52다음과 같습니다:
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2:52 - 2:54아무 숫자를 고르세요 - 30 이라 합시다
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2:54 - 2:56그리고 이것의 소수를 다 찾아 보세요
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2:56 - 2:57똑같이 나누어질 수 있어요
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2:57 - 3:00이것을 소인수분해라고 하지요
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3:00 - 3:02이것들이 소인수 입니다
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3:02 - 3:06이경우, 2,3,5 가 30의 소인수 입니다
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3:06 - 3:08유클리드는 그다음엔 소인수들를
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3:08 - 3:11특정한 횟수로 곱해
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3:11 - 3:13원래의 숫자로 만들수 있다고 인식했습니다
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3:13 - 3:14이 경우에는, 단순하게
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3:14 - 3:16각 소수들 한번만 곱해서 30을 만들어 봅시다
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3:16 - 3:20(2 X 3 X 5) 가 30의 소인수 입니다
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3:20 - 3:23이것을 특별한 키 나 조합이라 생각해 보세요
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3:23 - 3:2530을 만드는 다른 방법은 없습니다
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3:25 - 3:27다른 소인수들 사용하거나
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3:27 - 3:29곱하기를 해도
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3:29 - 3:31그래서 각 수는 하나, 오직 하나의
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3:31 - 3:34소인수를 가지고 있습니다
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3:34 - 3:36좋은 비유는 각 수를 서로 다른
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3:36 - 3:38자물쇠라고 생각해 보세요
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3:38 - 3:40각 자물쇠의 고유의 키가
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3:40 - 3:42각 수의 소인수 입니다
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3:42 - 3:44어떤한 두개의 자물쇠도 키를 공유하지 않습니다
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3:44 - 3:48어떤한 두 수도 소인수를 공유하지 않습니다
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Jun Kim edited Korean subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic | |
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