WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
우리가 선사 시대에 살아 있다고 상상해 봅시다

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
다음 상황을 고려해 봅시다

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
어떻게 시계 없이 시간을 추척 할수 있을까요?

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
모든 시계는 시간의 흐름을 동등한 
세그먼트로 나누는

00:00:15.315 --> 00:00:18.890
일부 반복적인 패턴에 기반을 두고 있습니다

00:00:18.890 --> 00:00:20.688
이런 반복적인 패턴을 찾기 위해

00:00:20.688 --> 00:00:22.918
우린 하늘 방향을 바라봅니다

00:00:22.918 --> 00:00:24.902
매일 해가 뜨고 지는것은

00:00:24.902 --> 00:00:26.184
가장 명백한 패턴입니다

00:00:26.184 --> 00:00:28.760
하지만 더 오랜 시간을 기록하기 위해

00:00:28.760 --> 00:00:30.811
우리는 좀 더 긴 주기를 기대합니다

00:00:30.811 --> 00:00:32.512
이를 위해 우리는 수년간 서서히

00:00:32.512 --> 00:00:33.853
커지고 작아지는

00:00:33.853 --> 00:00:36.578
달을 바라 봅니다

00:00:36.578 --> 00:00:37.894
우리가 보름달 사이의

00:00:37.894 --> 00:00:38.978
날 수를 계산 할때

00:00:38.978 --> 00:00:40.910
29를 얻게 됩니다

00:00:40.910 --> 00:00:42.833
이것이 한달의 기원 입니다

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
그러나 29를 같은 크기로 나누려고 하면

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
우리는 문제에 즉면하게 됩니다: 불가능합니다

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
29를 동일하게 나누는 유일한 방법은

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
[29]을 단일 단위로 쪼개는 것입니다

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
29는 소수입니다

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
이건 깨질수 없는거라고 생각 하십시오

00:00:59.061 --> 00:01:00.879
만약 숫자를 1보다 큰 동일한 수로

00:01:00.879 --> 00:01:02.814
분해 할수 있다면

00:01:02.814 --> 00:01:04.621
우리는 그것을 '합성수' 라고 부른다

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
만약 우리가 궁금해 한다면,

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
소수가 몇개 있는지 궁금해 할수 있을겁니다

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
그리고 얼마 까지 커 질수 있는지?

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
두 가지의 법주로 모든 숫자를 나뉘어 봅시다

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
소수를 왼쪽 편에

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
합성수는 오른쪽에 나열합시다

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
처음에는 앞뒤로 춤을 추는 것 같을 겁니다

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
명맥한 패턴이 안 보일 겁니다

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
그래서 큰 그림을 보기 위해

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
현대적인 기술을 사용해 봅시다

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
이 방법은 "Ulam spiral"를 사용하는 겁니다

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
우선 모든 가능한 숫자를 커져가는 나선형

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
순서대로 나열 합니다

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
그리고 나서, 모든 소수를 파란 색을 색칠 합니다

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
마지막으로 수많은 수를 보기 위해 축소를 해봅니다

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
이것이 계속 영원히 가는

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
소수의 패턴입니다

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
놀랍게도 이 패턴의 구조는 여전히

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
오늘날에도 풀리지 않았습니다

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
우리는 뭔가 이뤄 낼 것입니다

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
그래서 약 300BC고대 그리스로

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
돌아 가 봅시다

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
철학자로 알려진 유클리드 알렉산드리아는

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
모든 숫자는 이 두가지의 뚜렷한 범주로

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
나눌수 있다는 걸 이해했습다.

00:02:02.607 --> 00:02:04.896
그는 어떤 숫자든 가장 작은 동일한 수가 될때까지

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
반복해서 나눌수 있다고

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
인식하기 시작했습니다

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
그리고 정의를 하자면, 제일 작은 수는

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
항상 소수입니다

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
그래서 그는 모든 수는 어찌됐든 
제일 작은 소수에서

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
만들어졌다는 것을 알게 되었습니다

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
명확하게 하기 위해, 
세상의 모든 수를 상상해 보세요

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
그리고 소수들을 무시해 보세요

00:02:25.674 --> 00:02:28.037
이제 아무 합성수를 골라 보세요

00:02:28.037 --> 00:02:30.518
그리고 그 수를 쪼개어 보세요

00:02:30.518 --> 00:02:33.354
그러면 항상 소수가 남게 됩니다

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
그래서 유클리드는 모든 수는 작은 소수들의 그룹을

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
이용하여 표현될수 있다는 것을 알았습니다

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
빌딩블럭으로 생각해봅시다

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
어떤 숫자를 고르더라도

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
항상 더 작은 소수를 추가하여 만들수 있습니다

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
이것이 발견의 근원입니다.

00:02:48.032 --> 00:02:50.759
산술의 기본 정리로 알려졌지요

00:02:50.759 --> 00:02:52.013
다음과 같습니다:

00:02:52.013 --> 00:02:53.934
아무 숫자를 고르세요 - 30 이라 합시다

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
그리고 이것의 소수를 다 찾아 보세요

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
똑같이 나누어질 수 있어요

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
이것을 소인수분해라고 하지요

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
이것들이 소인수 입니다

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
이경우, 2,3,5 가 30의 소인수 입니다

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
유클리드는 그다음엔 소인수들를

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
특정한 횟수로 곱해

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
원래의 숫자로 만들수 있다고 인식했습니다

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
이 경우에는, 단순하게

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
각 소수들 한번만 곱해서 30을 만들어 봅시다

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
(2 X 3 X 5) 가 30의 소인수 입니다

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
이것을 특별한 키 나 조합이라 생각해 보세요

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
30을 만드는 다른 방법은 없습니다

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
다른 소인수들 사용하거나

00:03:27.110 --> 00:03:28.792
곱하기를 해도

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
그래서 각 수는 하나, 오직 하나의

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
소인수를 가지고 있습니다

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
좋은 비유는 각 수를 서로 다른

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
자물쇠라고 생각해 보세요

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
각 자물쇠의 고유의 키가

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
각 수의 소인수 입니다

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
어떤한 두개의 자물쇠도 키를 공유하지 않습니다

00:03:43.937 --> 00:03:47.889
어떤한 두 수도 소인수를 공유하지 않습니다