우리가 선사 시대에 살아 있다고 상상해 봅시다
다음 상황을 고려해 봅시다
어떻게 시계 없이 시간을 추척 할수 있을까요?
모든 시계는 시간의 흐름을 동등한 세그먼트로 나누는
일부 반복적인 패턴에 기반을 두고 있습니다
이런 반복적인 패턴을 찾기 위해
우린 하늘 방향을 바라봅니다
매일 해가 뜨고 지는것은
가장 명백한 패턴입니다
하지만 더 오랜 시간을 기록하기 위해
우리는 좀 더 긴 주기를 기대합니다
이를 위해 우리는 수년간 서서히
커지고 작아지는
달을 바라 봅니다
우리가 보름달 사이의
날 수를 계산 할때
29를 얻게 됩니다
이것이 한달의 기원 입니다
그러나 29를 같은 크기로 나누려고 하면
우리는 문제에 즉면하게 됩니다: 불가능합니다
29를 동일하게 나누는 유일한 방법은
[29]을 단일 단위로 쪼개는 것입니다
29는 소수입니다
이건 깨질수 없는거라고 생각 하십시오
만약 숫자를 1보다 큰 동일한 수로
분해 할수 있다면
우리는 그것을 '합성수' 라고 부른다
만약 우리가 궁금해 한다면,
소수가 몇개 있는지 궁금해 할수 있을겁니다
그리고 얼마 까지 커 질수 있는지?
두 가지의 법주로 모든 숫자를 나뉘어 봅시다
소수를 왼쪽 편에
합성수는 오른쪽에 나열합시다
처음에는 앞뒤로 춤을 추는 것 같을 겁니다
명맥한 패턴이 안 보일 겁니다
그래서 큰 그림을 보기 위해
현대적인 기술을 사용해 봅시다
이 방법은 "Ulam spiral"를 사용하는 겁니다
우선 모든 가능한 숫자를 커져가는 나선형
순서대로 나열 합니다
그리고 나서, 모든 소수를 파란 색을 색칠 합니다
마지막으로 수많은 수를 보기 위해 축소를 해봅니다
이것이 계속 영원히 가는
소수의 패턴입니다
놀랍게도 이 패턴의 구조는 여전히
오늘날에도 풀리지 않았습니다
우리는 뭔가 이뤄 낼 것입니다
그래서 약 300BC고대 그리스로
돌아 가 봅시다
철학자로 알려진 유클리드 알렉산드리아는
모든 숫자는 이 두가지의 뚜렷한 범주로
나눌수 있다는 걸 이해했습다.
그는 어떤 숫자든 가장 작은 동일한 수가 될때까지
반복해서 나눌수 있다고
인식하기 시작했습니다
그리고 정의를 하자면, 제일 작은 수는
항상 소수입니다
그래서 그는 모든 수는 어찌됐든 제일 작은 소수에서
만들어졌다는 것을 알게 되었습니다
명확하게 하기 위해, 세상의 모든 수를 상상해 보세요
그리고 소수들을 무시해 보세요
이제 아무 합성수를 골라 보세요
그리고 그 수를 쪼개어 보세요
그러면 항상 소수가 남게 됩니다
그래서 유클리드는 모든 수는 작은 소수들의 그룹을
이용하여 표현될수 있다는 것을 알았습니다
빌딩블럭으로 생각해봅시다
어떤 숫자를 고르더라도
항상 더 작은 소수를 추가하여 만들수 있습니다
이것이 발견의 근원입니다.
산술의 기본 정리로 알려졌지요
다음과 같습니다:
아무 숫자를 고르세요 - 30 이라 합시다
그리고 이것의 소수를 다 찾아 보세요
똑같이 나누어질 수 있어요
이것을 소인수분해라고 하지요
이것들이 소인수 입니다
이경우, 2,3,5 가 30의 소인수 입니다
유클리드는 그다음엔 소인수들를
특정한 횟수로 곱해
원래의 숫자로 만들수 있다고 인식했습니다
이 경우에는, 단순하게
각 소수들 한번만 곱해서 30을 만들어 봅시다
(2 X 3 X 5) 가 30의 소인수 입니다
이것을 특별한 키 나 조합이라 생각해 보세요
30을 만드는 다른 방법은 없습니다
다른 소인수들 사용하거나
곱하기를 해도
그래서 각 수는 하나, 오직 하나의
소인수를 가지고 있습니다
좋은 비유는 각 수를 서로 다른
자물쇠라고 생각해 보세요
각 자물쇠의 고유의 키가
각 수의 소인수 입니다
어떤한 두개의 자물쇠도 키를 공유하지 않습니다
어떤한 두 수도 소인수를 공유하지 않습니다