Monopolist optimizing price: Marginal revenue | Microeconomics | Khan Academy
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0:00 - 0:05我们已经求出了任意量下的总收入
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0:05 - 0:07我们求出了代数表达式
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0:07 - 0:12我现在要考虑 每一点处的边际收入
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0:12 - 0:17边际收入也就是考虑 给定量的变化量
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0:17 - 0:19总收入会如何变化
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0:19 - 0:25后面 我们要用这来最优化垄断时的利润
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0:25 - 0:27这里我将不用微积分来推演
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0:27 - 0:30其实 这用微积分会很简单
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0:30 - 0:33我们要求的是曲线上每一点处的斜率
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0:33 - 0:35我将尝试用代数方式推演
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0:35 - 0:39这或许能让你们对微积分之下的原理有一些直观认识
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0:39 - 0:44首先 我要求这里的斜率
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0:44 - 0:49斜率最好是这样求 首先看总收入的变化量
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0:49 - 0:57如果量上有很小变化 总收入会有多少变化
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0:57 - 0:59我们这样考虑
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0:59 - 1:02其它的我将会更简单地进行近似
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1:02 - 1:04我们这样考虑
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1:04 - 1:10量为0时 总收入为0 这很简单
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1:10 - 1:17当我让量增加很少很少一点 比如0.001
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1:17 - 1:19总收入会如何变化
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1:19 - 1:22我们可以用这条曲线进行考虑
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1:22 - 1:27我们也可以用之前推导出的公式 价格乘以量
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1:27 - 1:29用计算器算一下
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1:30 - 1:54量是0.001 总收入是-0.001^2+6×0.001
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1:54 - 1:56这将是总收入
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1:56 - 1:59它等于0.005999
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2:01 - 2:040.00599
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2:05 - 2:10这是这一点处边际收入的良好近似
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2:10 - 2:20量的变化量是0.001 也就是说ΔQ=0.001
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2:20 - 2:26而收入变化量是0.00599
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2:26 - 2:31我们用总收入变化量0.005999除以量的变化量0.001
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2:31 - 2:38我们用总收入变化量0.005999除以量的变化量0.001
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2:38 - 2:41得到5.999
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2:41 - 2:47如果使用更小的数字 比如0.0000001
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2:47 - 2:51小数点后得到的9将更多
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2:51 - 2:54变化量越小 就越接近
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2:54 - 2:56这正是微积分中我们所做的
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2:56 - 2:59我们要找到一个超级小的变化量
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2:59 - 3:01最后这个将趋近于6
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3:01 - 3:04这一点的边际收入等于6
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3:04 - 3:07这里 我将会把边际收入同需求曲线绘制在一张图上
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3:07 - 3:12这里 我将会把边际收入同需求曲线绘制在一张图上
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3:12 - 3:17当量为0时 我们让量增加很小一点
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3:17 - 3:21增加的总收入除以增加的磅数将是6
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3:21 - 3:24我把它画到这里
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3:24 - 3:28这很好理解 边际收入在这一点处是6
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3:28 - 3:37如果我们卖百万分之一磅橙子
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3:37 - 3:42我们的收入会是6美元/磅乘以百万分之一磅
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3:42 - 3:45因为第一个极小增量下 橙子的边际收入是6美元/磅
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3:45 - 3:50因为第一个极小增量下 橙子的边际收入是6美元/磅
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3:50 - 3:52下面考虑其它这些点的斜率
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3:52 - 3:55我可以按之前那样算
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3:55 - 3:58但这些 我还是采用近似方法来求
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3:58 - 4:03首先求量=1时的斜率
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4:03 - 4:06斜率是这样的
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4:06 - 4:10我将通过求这两点之间的斜率来得到近似值
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4:10 - 4:14其实 这个近似很不错
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4:14 - 4:17后面 我将用微积分证明的
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4:17 - 4:20这里我将用两点之间的斜率进行近似
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4:20 - 4:24这两点间 量的变化量是2
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4:24 - 4:30总收入的变化量是8
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4:30 - 4:35生产2000磅时 总收入是8000美元
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4:36 - 4:42所以收入的变化量是8000
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4:42 - 4:45用这个除以2000
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4:45 - 4:53这一点的边际收入是8000/2000 也就是4美元/磅
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4:53 - 5:02当我们的量为1时 边际收入是4美元/磅
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5:02 - 5:07下面考虑量为2时的边际收入
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5:07 - 5:10这需要求这两点之间的斜率
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5:10 - 5:12我们要求这条线的斜率
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5:12 - 5:16但这两点之间的斜率是很好的近似
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5:16 - 5:20在这条抛物线上 这几乎正好是我们要求的数字
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5:20 - 5:21我们来算一下
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5:21 - 5:26这很简单 量的变化量还是2
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5:27 - 5:34总收入变化量 从5到9 是4
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5:34 - 5:36这里是9 上一节我们就知道
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5:36 - 5:45这里是4000美元/2000磅 也就是2美元/磅
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5:46 - 5:51量为2时 边际收入是2美元/磅
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5:51 - 5:56这一点处 增加百万分之一磅橙子销售量时
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5:56 - 6:02增加的总收入是2美元/磅乘以这百万分之一磅
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6:02 - 6:06我再来算一点 你们会知道我为什么要这样
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6:07 - 6:10到上面这里 我们想求这里的边际收入
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6:10 - 6:12或者说这里的斜率
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6:12 - 6:18量增加少许时 收入会如何增加
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6:18 - 6:22这很容易看 这是极大值点
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6:22 - 6:25用微积分的话讲 此处斜率为0
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6:25 - 6:29我们仍然可以通过这两点之间的斜率近似
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6:29 - 6:33量上有一些变化 但总收入上没有变化
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6:33 - 6:36在这之前 斜率为正
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6:36 - 6:38这一点上 斜率为0
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6:38 - 6:41然后这之后 斜率由正转负
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6:41 - 6:44但在这一点 边际收入是0
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6:45 - 6:49当量是3000磅时 边际收入是0
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6:50 - 6:52在这之后 边际收入变为负值
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6:52 - 6:54这之后 边际收入负得越来越多
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6:54 - 6:56不过这里很有趣
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6:56 - 7:00当我们绘制边际收入时 这里也就是一条直线
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7:00 - 7:11我们得到的直线斜率正好是需求曲线的2倍
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7:11 - 7:13这是可以推广的
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7:13 - 7:17如果我们有这样的线性需求曲线
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7:18 - 7:25边际收入曲线 对于垄断者而言 将是一条斜率向下的直线
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7:25 - 7:29其斜率是需求曲线的2倍 这里斜率是-1
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7:29 - 7:32那么这里斜率就是-2
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7:32 - 7:35量每增加1 价格下降2
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7:35 - 7:38量增加1 价格下降2
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7:38 - 7:41量增加1 价格下降2
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7:41 - 7:43这是边际收入
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7:43 - 7:47回顾一下 我们做了很多数学计算
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7:47 - 7:49边际收入告诉我们什么
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7:49 - 7:50这是需求曲线
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7:50 - 7:53它告诉我们 对于任意价格 需求量是多少
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7:53 - 7:57或者对于任意量 增量边际效益是多少
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7:57 - 8:00或者这个量下 价格是多少
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8:00 - 8:04由此 我们能求出总收入作为量的函数
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8:04 - 8:08由总收入 我们能对每个量求出
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8:09 - 8:15量增加一点 收入会如何增加
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8:16 - 8:19显然 我们希望持续增加量
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8:19 - 8:27只要边际收入大于边际成本 我们会持续增加
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8:27 - 8:30下一节再接着讲
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- Monopolist optimizing price: Marginal revenue | Microeconomics | Khan Academy
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- English
- Team:
Khan Academy
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