0:00:00.450,0:00:04.590
我们已经求出了任意量下的总收入

0:00:04.590,0:00:07.420
我们求出了代数表达式

0:00:07.420,0:00:11.910
我现在要考虑 每一点处的边际收入

0:00:12.060,0:00:16.570
边际收入也就是考虑 给定量的变化量

0:00:16.570,0:00:19.060
总收入会如何变化

0:00:19.060,0:00:24.890
后面 我们要用这来最优化垄断时的利润

0:00:24.950,0:00:27.240
这里我将不用微积分来推演

0:00:27.270,0:00:29.740
其实 这用微积分会很简单

0:00:29.740,0:00:33.350
我们要求的是曲线上每一点处的斜率

0:00:33.400,0:00:35.080
我将尝试用代数方式推演

0:00:35.080,0:00:38.710
这或许能让你们对微积分之下的原理有一些直观认识

0:00:39.390,0:00:43.950
首先 我要求这里的斜率

0:00:43.970,0:00:48.970
斜率最好是这样求 首先看总收入的变化量

0:00:48.970,0:00:56.520
如果量上有很小变化 总收入会有多少变化

0:00:56.570,0:00:58.520
我们这样考虑

0:00:58.520,0:01:01.690
其它的我将会更简单地进行近似

0:01:01.710,0:01:03.900
我们这样考虑

0:01:03.950,0:01:09.890
量为0时 总收入为0 这很简单

0:01:10.160,0:01:16.720
当我让量增加很少很少一点 比如0.001

0:01:16.780,0:01:19.090
总收入会如何变化

0:01:19.120,0:01:22.010
我们可以用这条曲线进行考虑

0:01:22.010,0:01:26.650
我们也可以用之前推导出的公式 价格乘以量

0:01:26.670,0:01:29.240
用计算器算一下

0:01:29.620,0:01:53.600
量是0.001 总收入是-0.001^2+6×0.001

0:01:53.620,0:01:55.690
这将是总收入

0:01:55.720,0:01:58.910
它等于0.005999

0:02:00.870,0:02:04.210
0.00599

0:02:04.840,0:02:09.990
这是这一点处边际收入的良好近似

0:02:10.230,0:02:20.170
量的变化量是0.001 也就是说ΔQ=0.001

0:02:20.200,0:02:25.600
而收入变化量是0.00599

0:02:25.600,0:02:31.110
我们用总收入变化量0.005999除以量的变化量0.001

0:02:31.110,0:02:37.710
我们用总收入变化量0.005999除以量的变化量0.001

0:02:38.190,0:02:41.340
得到5.999

0:02:41.370,0:02:47.420
如果使用更小的数字 比如0.0000001

0:02:47.470,0:02:50.920
小数点后得到的9将更多

0:02:50.930,0:02:53.830
变化量越小 就越接近

0:02:53.830,0:02:55.870
这正是微积分中我们所做的

0:02:55.930,0:02:58.560
我们要找到一个超级小的变化量

0:02:58.670,0:03:01.080
最后这个将趋近于6

0:03:01.100,0:03:04.380
这一点的边际收入等于6

0:03:04.380,0:03:06.860
这里 我将会把边际收入同需求曲线绘制在一张图上

0:03:06.860,0:03:11.510
这里 我将会把边际收入同需求曲线绘制在一张图上

0:03:12.020,0:03:17.120
当量为0时 我们让量增加很小一点

0:03:17.240,0:03:20.760
增加的总收入除以增加的磅数将是6

0:03:21.070,0:03:23.900
我把它画到这里

0:03:23.980,0:03:27.930
这很好理解 边际收入在这一点处是6

0:03:27.930,0:03:36.800
如果我们卖百万分之一磅橙子

0:03:36.800,0:03:42.440
我们的收入会是6美元/磅乘以百万分之一磅

0:03:42.440,0:03:45.000
因为第一个极小增量下 橙子的边际收入是6美元/磅

0:03:45.000,0:03:49.530
因为第一个极小增量下 橙子的边际收入是6美元/磅

0:03:50.000,0:03:52.010
下面考虑其它这些点的斜率

0:03:52.020,0:03:54.690
我可以按之前那样算

0:03:54.700,0:03:58.380
但这些 我还是采用近似方法来求

0:03:58.380,0:04:02.570
首先求量=1时的斜率

0:04:02.590,0:04:05.760
斜率是这样的

0:04:05.770,0:04:10.250
我将通过求这两点之间的斜率来得到近似值

0:04:10.390,0:04:13.560
其实 这个近似很不错

0:04:13.570,0:04:16.780
后面 我将用微积分证明的

0:04:16.780,0:04:19.780
这里我将用两点之间的斜率进行近似

0:04:19.800,0:04:24.040
这两点间 量的变化量是2

0:04:24.350,0:04:29.860
总收入的变化量是8

0:04:29.880,0:04:35.300
生产2000磅时 总收入是8000美元

0:04:35.700,0:04:41.520
所以收入的变化量是8000

0:04:41.540,0:04:44.820
用这个除以2000

0:04:44.970,0:04:52.920
这一点的边际收入是8000/2000 也就是4美元/磅

0:04:53.190,0:05:01.880
当我们的量为1时 边际收入是4美元/磅

0:05:02.170,0:05:06.600
下面考虑量为2时的边际收入

0:05:06.630,0:05:09.770
这需要求这两点之间的斜率

0:05:09.790,0:05:12.180
我们要求这条线的斜率

0:05:12.200,0:05:16.030
但这两点之间的斜率是很好的近似

0:05:16.030,0:05:19.710
在这条抛物线上 这几乎正好是我们要求的数字

0:05:19.710,0:05:21.300
我们来算一下

0:05:21.330,0:05:26.340
这很简单 量的变化量还是2

0:05:26.510,0:05:33.620
总收入变化量 从5到9 是4

0:05:33.620,0:05:35.900
这里是9 上一节我们就知道

0:05:36.240,0:05:45.380
这里是4000美元/2000磅 也就是2美元/磅

0:05:45.690,0:05:50.600
量为2时 边际收入是2美元/磅

0:05:50.790,0:05:55.810
这一点处 增加百万分之一磅橙子销售量时

0:05:55.810,0:06:01.560
增加的总收入是2美元/磅乘以这百万分之一磅

0:06:02.030,0:06:06.370
我再来算一点 你们会知道我为什么要这样

0:06:06.680,0:06:10.190
到上面这里 我们想求这里的边际收入

0:06:10.190,0:06:12.220
或者说这里的斜率

0:06:12.370,0:06:17.650
量增加少许时 收入会如何增加

0:06:17.850,0:06:21.970
这很容易看 这是极大值点

0:06:22.120,0:06:25.300
用微积分的话讲 此处斜率为0

0:06:25.300,0:06:29.350
我们仍然可以通过这两点之间的斜率近似

0:06:29.430,0:06:32.570
量上有一些变化 但总收入上没有变化

0:06:32.570,0:06:35.900
在这之前 斜率为正

0:06:36.070,0:06:38.340
这一点上 斜率为0

0:06:38.340,0:06:40.510
然后这之后 斜率由正转负

0:06:40.510,0:06:44.280
但在这一点 边际收入是0

0:06:44.600,0:06:49.490
当量是3000磅时 边际收入是0

0:06:49.630,0:06:52.140
在这之后 边际收入变为负值

0:06:52.150,0:06:54.360
这之后 边际收入负得越来越多

0:06:54.380,0:06:55.800
不过这里很有趣

0:06:55.810,0:06:59.840
当我们绘制边际收入时 这里也就是一条直线

0:07:00.150,0:07:10.620
我们得到的直线斜率正好是需求曲线的2倍

0:07:10.670,0:07:12.650
这是可以推广的

0:07:12.650,0:07:17.370
如果我们有这样的线性需求曲线

0:07:17.500,0:07:25.180
边际收入曲线 对于垄断者而言 将是一条斜率向下的直线

0:07:25.210,0:07:28.910
其斜率是需求曲线的2倍 这里斜率是-1

0:07:29.060,0:07:31.860
那么这里斜率就是-2

0:07:32.060,0:07:35.440
量每增加1 价格下降2

0:07:35.440,0:07:37.780
量增加1 价格下降2

0:07:37.840,0:07:41.100
量增加1 价格下降2

0:07:41.350,0:07:43.290
这是边际收入

0:07:43.290,0:07:46.670
回顾一下 我们做了很多数学计算

0:07:46.690,0:07:48.820
边际收入告诉我们什么

0:07:48.850,0:07:50.330
这是需求曲线

0:07:50.330,0:07:53.090
它告诉我们 对于任意价格 需求量是多少

0:07:53.090,0:07:56.520
或者对于任意量 增量边际效益是多少

0:07:56.520,0:07:59.610
或者这个量下 价格是多少

0:07:59.620,0:08:03.820
由此 我们能求出总收入作为量的函数

0:08:03.820,0:08:08.390
由总收入 我们能对每个量求出

0:08:08.540,0:08:15.120
量增加一点 收入会如何增加

0:08:15.640,0:08:19.140
显然 我们希望持续增加量

0:08:19.140,0:08:26.960
只要边际收入大于边际成本 我们会持续增加

0:08:27.230,0:08:30.320
下一节再接着讲