-
Többen kérték, hogy oldjunk meg igazi felvételi problémákat.
-
Szétnéztem az Interneten, és ki hitte volna,
-
a collageboard.com weboldalon megtalálhatóak a—
-
A feleletválasztós feladatokat nem találtam meg,
-
de a kifejtős kérdéseket megtaláltam.
-
Ez a kérdés az első kifejtős kérdés,
-
amit analízisből adtak
-
nem rég, 2008-ban.
-
Oldjuk meg ezt a feladatot.
-
Ami azt illeti, ha érted, hogy kell megoldani a
-
kifejtős kérdéseket, akkor valószínűleg elég jól fognak menni
-
a feleletválasztós kérdések. A kifejtősek általában
-
kicsit nehezebbek, főleg a vége felé.
-
Nézzük csak!
-
Felolvasom, mert nem akarom ide írni
-
az egészet. De ez az ábra a feladatból.
-
Kimásoltam abból a PDF-ből, amit
-
a collegeboard.com oldalon találtam.
-
Azt mondja, legyen r (ez r) az a terület, amit
-
amit az y egyenlő szinusz pi x határol.
-
Ide is írom.
-
Tehát a felső görbe az y egyenlő szinusz pi x.
-
Az alsó görbe pedig y egyenlő x köb minusz 4x.
-
Honnan tudom, hogy ez az alsó görbe?
-
Hát azt tudom, hogy ez a szinusz pi x, igaz?
-
Mert a szinusz így néz ki.
-
Ez nem úgy néz ki, ugye?
-
Szinusz pi nulla, szinusz nulla nulla,
-
szinusz 2 pi nulla.
-
Tehát ez szinusz pi x.
-
A lényeg, hogy amit kérnek, az a terület
-
a két függvény között. Az A kérdés (és ez egy
-
könnyű kérdés, hogy kiderüljön, hogy
-
a határozott integrálok mennek-e) az, hogy mi r területe.
-
Tehát mit kell csinálnunk?
-
Gondolom sejtitek, hogy határozott
-
integrálás lesz. Fogjunk is hozzá.
-
Tehát a határozott integrálhoz mondjuk, hogy
-
a terület egyenlő — nem tudom, remélem,
-
elég nagy betűkkel írok. A terület egyenlő lesz
-
a határozott integrállal.
-
Mik az x értékek?
-
x egyenlő nullától megyünk
-
x egyenlő kettőig.
-
És ez mi?
-
Bármely x értéknél mi lesz a felső—
-
amikor a területet számoljuk, egy csomó
-
dx szélességű téglalapot nézünk, igaz?
-
Tehát— ez nem elég sötét, nem hiszem,
-
hogy látjátok— tehát ez egy téglalap például.
-
Hopp.
-
Mondjuk hogy ez az egyik téglalap.
-
Össze fogom adni.
-
A szélessége dx.
-
Mi a magassága?
-
A magassága ez a felső függvény minusz
-
ez az alsó függvény.
-
Tehát lényegében összeadjuk mindezeket a
-
téglalapokat, így a magasság— most átváltok
-
akármilyen színekre— a magasság a felső függvény
-
minusz az alsó függvény.
-
Vagyis szinusz pi x (zárójel) minusz
-
az alsó függvény.
-
Vagyis minusz x köb plusz 4x.
-
Mivel kivonok, megfordítottam ezeket az előjeleket.
-
És ennyiszer a szélessége mindegyik kicsi
-
téglalapnak, ami végtelen kicsi, dx.
-
És összeadjuk őket x egyenlő
-
nullától x egyenlő kettőig.
-
Ez elég természetes kell, hogy legyen.
-
Tehát hogy fogjuk ezt kiszámítani?
-
Lényegében vesszük ennek az integrálját és
-
kiszámítjuk kettőben és kiszámítjuk nullában.
-
Mi szinusz pi x integrálja?
-
Hát, minek a deriváltja szinusz x?
-
Koszinusz x-nek. Nézzük csak.
-
Ha vesszük koszinusz x deriváltját,
-
mondjuk hogy vettem koszinusz pi x deriváltját.
-
Ez valamennyire ismerős kell legyen.
Khan Academy
