0:00:01.030,0:00:05.980
Többen kérték, hogy oldjunk meg igazi felvételi problémákat.

0:00:05.980,0:00:08.550
Szétnéztem az Interneten, és ki hitte volna,

0:00:08.550,0:00:11.640
a collageboard.com weboldalon megtalálhatóak a—

0:00:11.640,0:00:14.380
A feleletválasztós feladatokat nem találtam meg,

0:00:14.380,0:00:16.760
de a kifejtős kérdéseket megtaláltam.

0:00:16.760,0:00:19.790
Ez a kérdés az első kifejtős kérdés,

0:00:19.790,0:00:23.060
amit analízisből adtak

0:00:23.060,0:00:24.620
nem rég, 2008-ban.

0:00:24.620,0:00:25.990
Oldjuk meg ezt a feladatot.

0:00:25.990,0:00:28.140
Ami azt illeti, ha érted, hogy kell megoldani a

0:00:28.140,0:00:32.200
kifejtős kérdéseket, akkor valószínűleg elég jól fognak menni

0:00:32.200,0:00:34.840
a feleletválasztós kérdések. A kifejtősek általában

0:00:34.840,0:00:36.980
kicsit nehezebbek, főleg a vége felé.

0:00:38.260,0:00:40.110
Nézzük csak!

0:00:40.110,0:00:42.205
Felolvasom, mert nem akarom ide írni

0:00:42.205,0:00:44.300
az egészet. De ez az ábra a feladatból.

0:00:44.300,0:00:48.250
Kimásoltam abból a PDF-ből, amit

0:00:48.250,0:00:50.360
a collegeboard.com oldalon találtam.

0:00:50.360,0:00:54.630
Azt mondja, legyen r (ez r) az a terület, amit

0:00:54.630,0:00:57.390
amit az y egyenlő szinusz pi x határol.

0:00:57.390,0:00:58.850
Ide is írom.

0:00:58.850,0:01:09.116
Tehát a felső görbe az y egyenlő szinusz pi x.

0:01:22.860,0:01:28.060
Az alsó görbe pedig y egyenlő x köb minusz 4x.

0:01:37.410,0:01:39.320
Honnan tudom, hogy ez az alsó görbe?

0:01:39.320,0:01:41.780
Hát azt tudom, hogy ez a szinusz pi x, igaz?

0:01:41.780,0:01:42.840
Mert a szinusz így néz ki.

0:01:42.840,0:01:44.910
Ez nem úgy néz ki, ugye?

0:01:44.910,0:01:48.280
Szinusz pi nulla, szinusz nulla nulla,

0:01:48.280,0:01:50.380
szinusz 2 pi nulla.

0:01:50.380,0:01:51.760
Tehát ez szinusz pi x.

0:01:51.760,0:01:55.600
A lényeg, hogy amit kérnek, az a terület

0:01:55.600,0:01:59.110
a két függvény között. Az A kérdés (és ez egy

0:01:59.110,0:02:01.890
könnyű kérdés, hogy kiderüljön, hogy

0:02:01.890,0:02:07.040
a határozott integrálok mennek-e) az, hogy mi r területe.

0:02:07.040,0:02:08.890
Tehát mit kell csinálnunk?

0:02:08.890,0:02:11.800
Gondolom sejtitek, hogy határozott

0:02:11.800,0:02:13.290
integrálás lesz. Fogjunk is hozzá.

0:02:13.290,0:02:15.780
Tehát a határozott integrálhoz mondjuk, hogy

0:02:15.780,0:02:23.280
a terület egyenlő — nem tudom, remélem,

0:02:23.280,0:02:26.140
elég nagy betűkkel írok. A terület egyenlő lesz

0:02:26.140,0:02:28.960
a határozott integrállal.

0:02:28.960,0:02:30.150
Mik az x értékek?

0:02:30.150,0:02:32.266
x egyenlő nullától megyünk

0:02:32.266,0:02:34.540
x egyenlő kettőig.

0:02:38.890,0:02:40.330
És ez mi?

0:02:40.330,0:02:44.510
Bármely x értéknél mi lesz a felső—

0:02:44.510,0:02:46.990
amikor a területet számoljuk, egy csomó

0:02:46.990,0:02:50.850
dx szélességű téglalapot nézünk, igaz?

0:02:50.850,0:02:52.900
Tehát— ez nem elég sötét, nem hiszem,

0:02:52.900,0:02:55.750
hogy látjátok— tehát ez egy téglalap például.

0:02:55.750,0:02:56.890
Hopp.

0:02:56.890,0:03:00.730
Mondjuk hogy ez az egyik téglalap.

0:03:00.730,0:03:02.070
Össze fogom adni.

0:03:02.070,0:03:04.110
A szélessége dx.

0:03:04.110,0:03:06.220
Mi a magassága?

0:03:06.220,0:03:09.440
A magassága ez a felső függvény minusz

0:03:09.440,0:03:12.340
ez az alsó függvény.

0:03:12.340,0:03:15.240
Tehát lényegében összeadjuk mindezeket a

0:03:15.240,0:03:18.710
téglalapokat, így a magasság— most átváltok

0:03:18.710,0:03:22.670
akármilyen színekre— a magasság a felső függvény

0:03:22.670,0:03:24.500
minusz az alsó függvény.

0:03:24.500,0:03:35.060
Vagyis szinusz pi x (zárójel) minusz

0:03:35.060,0:03:35.720
az alsó függvény.

0:03:35.720,0:03:40.250
Vagyis minusz x köb plusz 4x.

0:03:42.810,0:03:47.270
Mivel kivonok, megfordítottam ezeket az előjeleket.

0:03:47.270,0:03:51.010
És ennyiszer a szélessége mindegyik kicsi

0:03:51.010,0:03:54.670
téglalapnak, ami végtelen kicsi, dx.

0:03:54.670,0:03:56.810
És összeadjuk őket x egyenlő

0:03:56.810,0:03:59.510
nullától x egyenlő kettőig.

0:03:59.510,0:04:01.610
Ez elég természetes kell, hogy legyen.

0:04:01.610,0:04:02.850
Tehát hogy fogjuk ezt kiszámítani?

0:04:02.850,0:04:06.080
Lényegében vesszük ennek az integrálját és

0:04:06.080,0:04:08.870
kiszámítjuk kettőben és kiszámítjuk nullában.

0:04:08.870,0:04:12.590
Mi szinusz pi x integrálja?

0:04:12.590,0:04:17.900
Hát, minek a deriváltja szinusz x?

0:04:17.900,0:04:19.100
Koszinusz x-nek. Nézzük csak.

0:04:19.100,0:04:21.420
Ha vesszük koszinusz x deriváltját,

0:04:21.420,0:04:24.960
mondjuk hogy vettem koszinusz pi x deriváltját.

0:04:24.960,0:04:27.090
Ez valamennyire ismerős kell legyen.