WEBVTT

00:00:01.030 --> 00:00:05.980
Többen kérték, hogy oldjunk meg igazi felvételi problémákat.

00:00:05.980 --> 00:00:08.550
Szétnéztem az Interneten, és ki hitte volna,

00:00:08.550 --> 00:00:11.640
a collageboard.com weboldalon megtalálhatóak a—

00:00:11.640 --> 00:00:14.380
A feleletválasztós feladatokat nem találtam meg,

00:00:14.380 --> 00:00:16.760
de a kifejtős kérdéseket megtaláltam.

00:00:16.760 --> 00:00:19.790
Ez a kérdés az első kifejtős kérdés,

00:00:19.790 --> 00:00:23.060
amit analízisből adtak

00:00:23.060 --> 00:00:24.620
nem rég, 2008-ban.

00:00:24.620 --> 00:00:25.990
Oldjuk meg ezt a feladatot.

00:00:25.990 --> 00:00:28.140
Ami azt illeti, ha érted, hogy kell megoldani a

00:00:28.140 --> 00:00:32.200
kifejtős kérdéseket, akkor valószínűleg elég jól fognak menni

00:00:32.200 --> 00:00:34.840
a feleletválasztós kérdések. A kifejtősek általában

00:00:34.840 --> 00:00:36.980
kicsit nehezebbek, főleg a vége felé.

00:00:38.260 --> 00:00:40.110
Nézzük csak!

00:00:40.110 --> 00:00:42.205
Felolvasom, mert nem akarom ide írni

00:00:42.205 --> 00:00:44.300
az egészet. De ez az ábra a feladatból.

00:00:44.300 --> 00:00:48.250
Kimásoltam abból a PDF-ből, amit

00:00:48.250 --> 00:00:50.360
a collegeboard.com oldalon találtam.

00:00:50.360 --> 00:00:54.630
Azt mondja, legyen r (ez r) az a terület, amit

00:00:54.630 --> 00:00:57.390
amit az y egyenlő szinusz pi x határol.

00:00:57.390 --> 00:00:58.850
Ide is írom.

00:00:58.850 --> 00:01:09.116
Tehát a felső görbe az y egyenlő szinusz pi x.

00:01:22.860 --> 00:01:28.060
Az alsó görbe pedig y egyenlő x köb minusz 4x.

00:01:37.410 --> 00:01:39.320
Honnan tudom, hogy ez az alsó görbe?

00:01:39.320 --> 00:01:41.780
Hát azt tudom, hogy ez a szinusz pi x, igaz?

00:01:41.780 --> 00:01:42.840
Mert a szinusz így néz ki.

00:01:42.840 --> 00:01:44.910
Ez nem úgy néz ki, ugye?

00:01:44.910 --> 00:01:48.280
Szinusz pi nulla, szinusz nulla nulla,

00:01:48.280 --> 00:01:50.380
szinusz 2 pi nulla.

00:01:50.380 --> 00:01:51.760
Tehát ez szinusz pi x.

00:01:51.760 --> 00:01:55.600
A lényeg, hogy amit kérnek, az a terület

00:01:55.600 --> 00:01:59.110
a két függvény között. Az A kérdés (és ez egy

00:01:59.110 --> 00:02:01.890
könnyű kérdés, hogy kiderüljön, hogy

00:02:01.890 --> 00:02:07.040
a határozott integrálok mennek-e) az, hogy mi r területe.

00:02:07.040 --> 00:02:08.890
Tehát mit kell csinálnunk?

00:02:08.890 --> 00:02:11.800
Gondolom sejtitek, hogy határozott

00:02:11.800 --> 00:02:13.290
integrálás lesz. Fogjunk is hozzá.

00:02:13.290 --> 00:02:15.780
Tehát a határozott integrálhoz mondjuk, hogy

00:02:15.780 --> 00:02:23.280
a terület egyenlő — nem tudom, remélem,

00:02:23.280 --> 00:02:26.140
elég nagy betűkkel írok. A terület egyenlő lesz

00:02:26.140 --> 00:02:28.960
a határozott integrállal.

00:02:28.960 --> 00:02:30.150
Mik az x értékek?

00:02:30.150 --> 00:02:32.266
x egyenlő nullától megyünk

00:02:32.266 --> 00:02:34.540
x egyenlő kettőig.

00:02:38.890 --> 00:02:40.330
És ez mi?

00:02:40.330 --> 00:02:44.510
Bármely x értéknél mi lesz a felső—

00:02:44.510 --> 00:02:46.990
amikor a területet számoljuk, egy csomó

00:02:46.990 --> 00:02:50.850
dx szélességű téglalapot nézünk, igaz?

00:02:50.850 --> 00:02:52.900
Tehát— ez nem elég sötét, nem hiszem,

00:02:52.900 --> 00:02:55.750
hogy látjátok— tehát ez egy téglalap például.

00:02:55.750 --> 00:02:56.890
Hopp.

00:02:56.890 --> 00:03:00.730
Mondjuk hogy ez az egyik téglalap.

00:03:00.730 --> 00:03:02.070
Össze fogom adni.

00:03:02.070 --> 00:03:04.110
A szélessége dx.

00:03:04.110 --> 00:03:06.220
Mi a magassága?

00:03:06.220 --> 00:03:09.440
A magassága ez a felső függvény minusz

00:03:09.440 --> 00:03:12.340
ez az alsó függvény.

00:03:12.340 --> 00:03:15.240
Tehát lényegében összeadjuk mindezeket a

00:03:15.240 --> 00:03:18.710
téglalapokat, így a magasság— most átváltok

00:03:18.710 --> 00:03:22.670
akármilyen színekre— a magasság a felső függvény

00:03:22.670 --> 00:03:24.500
minusz az alsó függvény.

00:03:24.500 --> 00:03:35.060
Vagyis szinusz pi x (zárójel) minusz

00:03:35.060 --> 00:03:35.720
az alsó függvény.

00:03:35.720 --> 00:03:40.250
Vagyis minusz x köb plusz 4x.

00:03:42.810 --> 00:03:47.270
Mivel kivonok, megfordítottam ezeket az előjeleket.

00:03:47.270 --> 00:03:51.010
És ennyiszer a szélessége mindegyik kicsi

00:03:51.010 --> 00:03:54.670
téglalapnak, ami végtelen kicsi, dx.

00:03:54.670 --> 00:03:56.810
És összeadjuk őket x egyenlő

00:03:56.810 --> 00:03:59.510
nullától x egyenlő kettőig.

00:03:59.510 --> 00:04:01.610
Ez elég természetes kell, hogy legyen.

00:04:01.610 --> 00:04:02.850
Tehát hogy fogjuk ezt kiszámítani?

00:04:02.850 --> 00:04:06.080
Lényegében vesszük ennek az integrálját és

00:04:06.080 --> 00:04:08.870
kiszámítjuk kettőben és kiszámítjuk nullában.

00:04:08.870 --> 00:04:12.590
Mi szinusz pi x integrálja?

00:04:12.590 --> 00:04:17.900
Hát, minek a deriváltja szinusz x?

00:04:17.900 --> 00:04:19.100
Koszinusz x-nek. Nézzük csak.

00:04:19.100 --> 00:04:21.420
Ha vesszük koszinusz x deriváltját,

00:04:21.420 --> 00:04:24.960
mondjuk hogy vettem koszinusz pi x deriváltját.

00:04:24.960 --> 00:04:27.090
Ez valamennyire ismerős kell legyen.