-
bizden bu ifadeyi rasyonalize edip sadeleştirmemiz iste
-
niyor ve birçok problemde olduğu gibi bunu yapmanın birkaç yolu var..
-
biraz sadeleştirip sonra rasyonalize ederiz sonra yine sadeleştiririz. ya da önce rasyonalize eder sonra sadeleştiririz.
-
neden bahsedildiğini bildiğinizden emin olmam için rasyonalize etmenin sadece süslü bir kelime
-
olduğunu ve asıl anlamının bir kesrin paydasında karekökler görmeği istememek olduğunu belirtmeliyim.
-
onun için bu şeyleri paydadan çıkarın.
-
ilk önce bir miktar sadeleştirip sonra rasyonalize edelim
-
karekök 8 biraz sadeleşebilir.
-
karekök 8 eşittir karekök 4 çarpı 2
-
bu da eşittir karekökü 4 çarpı karekökü 2.O zaman bu ifadeyi yeniden yazabiliriz
-
pay aynı kalıyor 16 artı 2 x kare bölü--- bunu karekökü 4 çarpı karekökü2 şeklinde yazabiliriz
-
karekök 4 eşittir 2.Demek ki karekök 8 yerine 2 çarpı karekök 2 yazabiliriz.
-
biraz sadeleştirdim ama biraz daha yapabilirim gibi gözüküyor
-
çünkü paydaki ve paydadaki herşey 2 ye bölünebiliyor
-
haydi payı 2 ye bölelim.
-
16 bölü 2 eşittir 8
-
ikiye bölmek hem payı hem paydayı yarımla çarpmak demektir.
-
16 çarpı yarım eşittir 8
-
2 x kare çarpı yarım eşit tir sadece x kare
-
--
-
demek ki bütün bu sadeleşerek 8 artı x kare tamamı bölü karekökü 2 olur
-
şimdi bunu rasyonalize edelim.
-
bu karekökünü paydadan çıkarmanın yolu hem payı hem de paydayı karekökü 2 ile çarpmak
-
o zaman yapalım. çarpı karekök 2 bölü karekök 2
-
önce paydada işe yaradığını gösterelim.karekök 2 çarpı karekök 2 nedir ?
-
cevap 2 dir. pay için de bu terimi her iki terimle de ayrı ayrı çarpalım.(çarpmanın dağılma özelliği)
-
8 çarpı karekök 2 artı karekök 2 çarpı x kare.
-
bunu tamam sayabilirsiniz ya da isterseniz ikiye ayırabilirsiniz
-
bu ifade eşittir 8 karekök 2 bölü 2 yani 4 karekök 2 artı karekök 2çarpı x kare bölü 2
-
burası size kalmış hangisini daha sadeleşmiş görüyorsanız onu seçin.ikisi de geçerli.
-
size bu işin birkaç yolu olduğunu söyledim.
-
ilk baştan rasyonalize edebilirdik.
-
baştaki problemimiz şuydu 16 artı 2x kare tamamı bölü karekökü 8.
-
hem payı hem paydayı karekökü 8 ile çarparız.
-
o zaman paydada 8 kalır.
-
pay 16 çarpı karekök 8 artı 2 çarpı karekök 8 çarpı x kare
-
şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım
-
pay ve paydadaki herşey ikiye bölünüyor.16 8 oluyor.2 1 oluyor ve 8 de 4.
-
sonuc 8 karekök 8 artı karekök 8 çarpı x kare tamamı bölü 4
-
bu daha önce bulunandan farklı diyebilirsiniz
-
nedeni bu karekökünü hala sadeleştirmedik.
-
karekök 8 i biz 2 karekök 2 olarak yazabiliriz
-
o zaman pay ve paydadaki herşey ikiye bölünebilir olacak
-
paydaki herşeyi 2 ye bölersek bu 2 ve bu 2 den kurtuluruz.
-
ve paydadaki herşeyi de 2 ye bölersek bu 2 olacak.
-
o zaman cevap 8 karekök 2 artı karekök 2 x kare tamamı bölü 2
-
bizim daha önce bulduğumuzla tıpatıp aynı
