bizden bu ifadeyi rasyonalize edip sadeleştirmemiz iste
niyor ve birçok problemde olduğu gibi bunu yapmanın birkaç yolu var..
biraz sadeleştirip sonra rasyonalize ederiz sonra yine sadeleştiririz. ya da önce rasyonalize eder sonra sadeleştiririz.
neden bahsedildiğini bildiğinizden emin olmam için rasyonalize etmenin sadece süslü bir kelime
olduğunu ve asıl anlamının bir kesrin paydasında karekökler görmeği istememek olduğunu belirtmeliyim.
onun için bu şeyleri paydadan çıkarın.
ilk önce bir miktar sadeleştirip sonra rasyonalize edelim
karekök 8 biraz sadeleşebilir.
karekök 8 eşittir karekök 4 çarpı 2
bu da eşittir karekökü 4 çarpı karekökü 2.O zaman bu ifadeyi yeniden yazabiliriz
pay aynı kalıyor 16 artı 2 x kare bölü--- bunu karekökü 4 çarpı karekökü2 şeklinde yazabiliriz
karekök 4 eşittir 2.Demek ki karekök 8 yerine 2 çarpı karekök 2 yazabiliriz.
biraz sadeleştirdim ama biraz daha yapabilirim gibi gözüküyor
çünkü paydaki ve paydadaki herşey 2 ye bölünebiliyor
haydi payı 2 ye bölelim.
16 bölü 2 eşittir 8
ikiye bölmek hem payı hem paydayı yarımla çarpmak demektir.
16 çarpı yarım eşittir 8
2 x kare çarpı yarım eşit tir sadece x kare
--
demek ki bütün bu sadeleşerek 8 artı x kare tamamı bölü karekökü 2 olur
şimdi bunu rasyonalize edelim.
bu karekökünü paydadan çıkarmanın yolu hem payı hem de paydayı karekökü 2 ile çarpmak
o zaman yapalım. çarpı karekök 2 bölü karekök 2
önce paydada işe yaradığını gösterelim.karekök 2 çarpı karekök 2 nedir ?
cevap 2 dir. pay için de bu terimi her iki terimle de ayrı ayrı çarpalım.(çarpmanın dağılma özelliği)
8 çarpı karekök 2 artı karekök 2 çarpı x kare.
bunu tamam sayabilirsiniz ya da isterseniz ikiye ayırabilirsiniz
bu ifade eşittir 8 karekök 2 bölü 2 yani 4 karekök 2 artı karekök 2çarpı x kare bölü 2
burası size kalmış hangisini daha sadeleşmiş görüyorsanız onu seçin.ikisi de geçerli.
size bu işin birkaç yolu olduğunu söyledim.
ilk baştan rasyonalize edebilirdik.
baştaki problemimiz şuydu 16 artı 2x kare tamamı bölü karekökü 8.
hem payı hem paydayı karekökü 8 ile çarparız.
o zaman paydada 8 kalır.
pay 16 çarpı karekök 8 artı 2 çarpı karekök 8 çarpı x kare
şimdi bunu biraz sadeleştirmeye çalışalım
pay ve paydadaki herşey ikiye bölünüyor.16 8 oluyor.2 1 oluyor ve 8 de 4.
sonuc 8 karekök 8 artı karekök 8 çarpı x kare tamamı bölü 4
bu daha önce bulunandan farklı diyebilirsiniz
nedeni bu karekökünü hala sadeleştirmedik.
karekök 8 i biz 2 karekök 2 olarak yazabiliriz
o zaman pay ve paydadaki herşey ikiye bölünebilir olacak
paydaki herşeyi 2 ye bölersek bu 2 ve bu 2 den kurtuluruz.
ve paydadaki herşeyi de 2 ye bölersek bu 2 olacak.
o zaman cevap 8 karekök 2 artı karekök 2 x kare tamamı bölü 2
bizim daha önce bulduğumuzla tıpatıp aynı