Sčítání racionálních čísel

Řešené příklady na sčítání zlomků včetně slovní úlohy.

..

Budeme sčítat racionální čísla.

Používám to slovo, protože je použito v této učebnici,

ale mnohem populárnější termín je

sčítání zlomků.

Projdeme si všechny,

abychom viděli všechny příklady.

Napřed mám 3/7 + 2/7

Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst

čitatele.

Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5

To je a).

Budu řešit každý druhý příklad.

Trvalo by věčnost počítat všechny.

Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit.

Tak, c) je 5/16 + 5/12.

Jmenovatele nejsou stejné.

Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být

nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný

jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme

nejmenší společný násobek.

Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou

16 i 12?

Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme.

Krát 3 je 48.

Zdá se, že to by mohlo být.

48 : 12 = 4

Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel.

.

Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48,

takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát.

Jen násobíme čitatele a jmenovatele

stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme.

5 . 3 = 15

A pak abychom z 12 udělali 48, musíme

násobit čtyřmi.

Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele

musíme násobit čtyřmi.

5 . 4 = 20.

Teď máme stejného jmenovatele.

Náš jmenovatel je 48.

A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35

A můžeme to zjednodušit?

Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti

ani sedmi.

Vypadá to, že máme hotovo.

Pokračujeme příkladem e.

8/25 + 7/10

Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele,

ale to dokážeme vyřešit.

Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné

těmito dvěma čísly.

25 . 2 = 50.

8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma.

Takže 8 budeme muset vynásobit 2.

Dostáváme 16/50.

A pak zlomek 7/10. Chceme

ve jmenovateli 50.

Násobíme 10 krát 5, takže musíme

násobit sedmičku krát 5.

Bude to 35/50.

Teď když máme stejné jmenovatele .... 50,

16 + 35, kolik to je?

10 + 35 je 45, + 6 je 51.

Vychází 51/50.

Příklad g.

Zapíšu ho jinou barvou.

Příklad g.

Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek

jinou barvou + 2/9.

Znovu, jmenovatele jsou každý jiný.

Najdeme společného jmenovatele.

Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9?

Podíváme se 15 . 2 je 30.

Ne to není dělitelé 9.

15 . 3 = 45, to už vychází.

45 je dělitelné 9.

Použijeme 45.

15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21.

Tyto dva zlomky jsou stejné.

Máme: lomeno 45.

Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5.

Abychom dostali tohoto čitatele, musíme

násobit pěti.

2 . 5 = 10.

2/9 je to samé co 10/45.

A teď můžeme sčítat.

Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45.

21 + 10 je 31. A máme hotovo.

Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu.

Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup

zmrzliny.

Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné.

Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává

1/2 ceny. Tohle je Naďa.

Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky.

Přispívá 1/3.

Tohle je Jan.

Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a

přispívá 1/4 částky. Takže Petr

dává čtvrtinu ceny.

Spočítají si, že peněz mají dost.

Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli

na daň a bojí se, že

nebudou mít dost peněz.

Překvapivě mají úplně přesnou částku.

Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň?

Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4

ceny, kolik dostaneme?

Musíme najít společného jmenovatele, číslo

které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4.

A vidíme, že to bude 12, je to tak?

12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je

dělitelné čtyřmi.

Takže 1/2 je totéž co 6/12.

2 krát 6 je 12.

1 . 6 je 6.

Jsou to ekvivalentní zlomky.

6 je polovina z 12.

1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak

z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4.

A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku.

4/12 je to samé co 1/3.

A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky

12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele

třemi a dostáváme 3:

Teď tahle čísla sečteme.

6/13 + 4/12 + 3/12 = ...

náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3

To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13.

Je to rovno 13/12.

A tohle není pravý zlomek.

Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno

12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o ....

12/12 je 1 je to tak?

12 děleno 12 je 1.

Takže tohle je 1 a 1/12.

Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12

ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit.

A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny

byla daň?

Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit.

1 je očividně cena zmrzliny bez daně.

Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň.

Odpověď na otázku je 1/12 ceny

byla přidána jako daň.

...