-
..
-
Budeme sčítat racionální čísla.
-
Používám to slovo, protože je použito v této učebnici,
-
ale mnohem populárnější termín je
-
sčítání zlomků.
-
Projdeme si všechny,
-
abychom viděli všechny příklady.
-
Napřed mám 3/7 + 2/7
-
Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst
-
čitatele.
-
Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5
-
To je a).
-
Budu řešit každý druhý příklad.
-
Trvalo by věčnost počítat všechny.
-
Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit.
-
Tak, c) je 5/16 + 5/12.
-
Jmenovatele nejsou stejné.
-
Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být
-
nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný
-
jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme
-
nejmenší společný násobek.
-
Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou
-
16 i 12?
-
Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme.
-
Krát 3 je 48.
-
Zdá se, že to by mohlo být.
-
48 : 12 = 4
-
Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel.
-
.
-
Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48,
-
takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát.
-
Jen násobíme čitatele a jmenovatele
-
stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme.
-
5 . 3 = 15
-
A pak abychom z 12 udělali 48, musíme
-
násobit čtyřmi.
-
Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele
-
musíme násobit čtyřmi.
-
5 . 4 = 20.
-
Teď máme stejného jmenovatele.
-
Náš jmenovatel je 48.
-
A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35
-
A můžeme to zjednodušit?
-
Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti
-
ani sedmi.
-
Vypadá to, že máme hotovo.
-
Pokračujeme příkladem e.
-
8/25 + 7/10
-
Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele,
-
ale to dokážeme vyřešit.
-
Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné
-
těmito dvěma čísly.
-
25 . 2 = 50.
-
8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma.
-
Takže 8 budeme muset vynásobit 2.
-
Dostáváme 16/50.
-
A pak zlomek 7/10. Chceme
-
ve jmenovateli 50.
-
Násobíme 10 krát 5, takže musíme
-
násobit sedmičku krát 5.
-
Bude to 35/50.
-
Teď když máme stejné jmenovatele .... 50,
-
16 + 35, kolik to je?
-
10 + 35 je 45, + 6 je 51.
-
Vychází 51/50.
-
Příklad g.
-
Zapíšu ho jinou barvou.
-
Příklad g.
-
Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek
-
jinou barvou + 2/9.
-
Znovu, jmenovatele jsou každý jiný.
-
Najdeme společného jmenovatele.
-
Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9?
-
Podíváme se 15 . 2 je 30.
-
Ne to není dělitelé 9.
-
15 . 3 = 45, to už vychází.
-
45 je dělitelné 9.
-
Použijeme 45.
-
15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21.
-
Tyto dva zlomky jsou stejné.
-
Máme: lomeno 45.
-
Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5.
-
Abychom dostali tohoto čitatele, musíme
-
násobit pěti.
-
2 . 5 = 10.
-
2/9 je to samé co 10/45.
-
A teď můžeme sčítat.
-
Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45.
-
21 + 10 je 31. A máme hotovo.
-
Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu.
-
Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup
-
zmrzliny.
-
Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné.
-
Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává
-
1/2 ceny. Tohle je Naďa.
-
Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky.
-
Přispívá 1/3.
-
Tohle je Jan.
-
Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a
-
přispívá 1/4 částky. Takže Petr
-
dává čtvrtinu ceny.
-
Spočítají si, že peněz mají dost.
-
Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli
-
na daň a bojí se, že
-
nebudou mít dost peněz.
-
Překvapivě mají úplně přesnou částku.
-
Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň?
-
Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4
-
ceny, kolik dostaneme?
-
Musíme najít společného jmenovatele, číslo
-
které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4.
-
A vidíme, že to bude 12, je to tak?
-
12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je
-
dělitelné čtyřmi.
-
Takže 1/2 je totéž co 6/12.
-
2 krát 6 je 12.
-
1 . 6 je 6.
-
Jsou to ekvivalentní zlomky.
-
6 je polovina z 12.
-
1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak
-
z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4.
-
A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku.
-
4/12 je to samé co 1/3.
-
A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky
-
12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele
-
třemi a dostáváme 3:
-
Teď tahle čísla sečteme.
-
6/13 + 4/12 + 3/12 = ...
-
náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3
-
To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13.
-
Je to rovno 13/12.
-
A tohle není pravý zlomek.
-
Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno
-
12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o ....
-
12/12 je 1 je to tak?
-
12 děleno 12 je 1.
-
Takže tohle je 1 a 1/12.
-
Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12
-
ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit.
-
A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny
-
byla daň?
-
Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit.
-
1 je očividně cena zmrzliny bez daně.
-
Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň.
-
Odpověď na otázku je 1/12 ceny
-
byla přidána jako daň.
-
...
