WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 .. 00:00:00.330 --> 00:00:02.900 Budeme sčítat racionální čísla. 00:00:02.900 --> 00:00:05.350 Používám to slovo, protože je použito v této učebnici, 00:00:05.350 --> 00:00:08.640 ale mnohem populárnější termín je 00:00:08.640 --> 00:00:10.480 sčítání zlomků. 00:00:10.480 --> 00:00:14.100 Projdeme si všechny, 00:00:14.100 --> 00:00:15.080 abychom viděli všechny příklady. 00:00:15.080 --> 00:00:19.660 Napřed mám 3/7 + 2/7 00:00:19.660 --> 00:00:22.840 Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst 00:00:22.840 --> 00:00:24.070 čitatele. 00:00:24.070 --> 00:00:28.480 Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5 00:00:28.480 --> 00:00:31.060 To je a). 00:00:31.060 --> 00:00:31.960 Budu řešit každý druhý příklad. 00:00:31.960 --> 00:00:33.290 Trvalo by věčnost počítat všechny. 00:00:33.290 --> 00:00:36.550 Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit. 00:00:36.550 --> 00:00:42.860 Tak, c) je 5/16 + 5/12. 00:00:42.860 --> 00:00:44.900 Jmenovatele nejsou stejné. 00:00:44.900 --> 00:00:47.700 Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být 00:00:47.700 --> 00:00:50.450 nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný 00:00:50.450 --> 00:00:52.050 jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme 00:00:52.050 --> 00:00:53.770 nejmenší společný násobek. 00:00:53.770 --> 00:00:56.150 Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou 00:00:56.150 --> 00:00:58.215 16 i 12? 00:00:58.215 --> 00:01:01.700 Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme. 00:01:01.700 --> 00:01:03.660 Krát 3 je 48. 00:01:03.660 --> 00:01:04.599 Zdá se, že to by mohlo být. 00:01:04.599 --> 00:01:06.990 48 : 12 = 4 00:01:06.990 --> 00:01:09.733 Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel. 00:01:09.733 --> 00:01:13.960 . 00:01:13.960 --> 00:01:19.415 Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48, 00:01:19.415 --> 00:01:23.890 takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát. 00:01:23.890 --> 00:01:25.670 Jen násobíme čitatele a jmenovatele 00:01:25.670 --> 00:01:28.090 stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme. 00:01:28.090 --> 00:01:31.370 5 . 3 = 15 00:01:31.370 --> 00:01:36.850 A pak abychom z 12 udělali 48, musíme 00:01:36.850 --> 00:01:38.890 násobit čtyřmi. 00:01:38.890 --> 00:01:42.170 Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele 00:01:42.170 --> 00:01:44.120 musíme násobit čtyřmi. 00:01:44.120 --> 00:01:46.690 5 . 4 = 20. 00:01:46.690 --> 00:01:49.980 Teď máme stejného jmenovatele. 00:01:49.980 --> 00:01:54.180 Náš jmenovatel je 48. 00:01:54.180 --> 00:02:01.150 A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35 00:02:01.150 --> 00:02:02.670 A můžeme to zjednodušit? 00:02:02.670 --> 00:02:04.950 Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti 00:02:04.950 --> 00:02:06.620 ani sedmi. 00:02:06.620 --> 00:02:08.330 Vypadá to, že máme hotovo. 00:02:08.330 --> 00:02:13.940 Pokračujeme příkladem e. 00:02:13.940 --> 00:02:19.790 8/25 + 7/10 00:02:19.790 --> 00:02:23.570 Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele, 00:02:23.570 --> 00:02:25.850 ale to dokážeme vyřešit. 00:02:25.850 --> 00:02:28.890 Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné 00:02:28.890 --> 00:02:29.800 těmito dvěma čísly. 00:02:29.800 --> 00:02:32.340 25 . 2 = 50. 00:02:32.340 --> 00:02:37.050 8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma. 00:02:37.050 --> 00:02:39.990 Takže 8 budeme muset vynásobit 2. 00:02:39.990 --> 00:02:42.640 Dostáváme 16/50. 00:02:42.640 --> 00:02:45.945 A pak zlomek 7/10. Chceme 00:02:45.945 --> 00:02:47.930 ve jmenovateli 50. 00:02:47.930 --> 00:02:51.750 Násobíme 10 krát 5, takže musíme 00:02:51.750 --> 00:02:54.605 násobit sedmičku krát 5. 00:02:54.605 --> 00:02:57.720 Bude to 35/50. 00:02:57.720 --> 00:03:01.560 Teď když máme stejné jmenovatele .... 50, 00:03:01.560 --> 00:03:05.550 16 + 35, kolik to je? 00:03:05.550 --> 00:03:10.690 10 + 35 je 45, + 6 je 51. 00:03:10.690 --> 00:03:14.770 Vychází 51/50. 00:03:14.770 --> 00:03:16.992 Příklad g. 00:03:16.992 --> 00:03:19.700 Zapíšu ho jinou barvou. 00:03:19.700 --> 00:03:22.410 Příklad g. 00:03:22.410 --> 00:03:28.470 Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek 00:03:28.470 --> 00:03:33.530 jinou barvou + 2/9. 00:03:33.530 --> 00:03:35.620 Znovu, jmenovatele jsou každý jiný. 00:03:35.620 --> 00:03:37.490 Najdeme společného jmenovatele. 00:03:37.490 --> 00:03:41.540 Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9? 00:03:41.540 --> 00:03:43.260 Podíváme se 15 . 2 je 30. 00:03:43.260 --> 00:03:44.940 Ne to není dělitelé 9. 00:03:44.940 --> 00:03:47.670 15 . 3 = 45, to už vychází. 00:03:47.670 --> 00:03:50.220 45 je dělitelné 9. 00:03:50.220 --> 00:03:52.590 Použijeme 45. 00:03:52.590 --> 00:03:59.810 15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21. 00:03:59.810 --> 00:04:02.850 Tyto dva zlomky jsou stejné. 00:04:02.850 --> 00:04:06.680 Máme: lomeno 45. 00:04:06.680 --> 00:04:11.520 Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5. 00:04:11.520 --> 00:04:14.420 Abychom dostali tohoto čitatele, musíme 00:04:14.420 --> 00:04:15.980 násobit pěti. 00:04:15.980 --> 00:04:18.420 2 . 5 = 10. 00:04:18.420 --> 00:04:22.422 2/9 je to samé co 10/45. 00:04:22.422 --> 00:04:24.710 A teď můžeme sčítat. 00:04:24.710 --> 00:04:27.130 Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45. 00:04:27.130 --> 00:04:33.130 21 + 10 je 31. A máme hotovo. 00:04:33.130 --> 00:04:36.900 Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu. 00:04:36.900 --> 00:04:40.070 Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup 00:04:40.070 --> 00:04:41.640 zmrzliny. 00:04:41.640 --> 00:04:44.630 Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné. 00:04:44.630 --> 00:04:49.740 Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává 00:04:49.740 --> 00:04:53.750 1/2 ceny. Tohle je Naďa. 00:04:53.750 --> 00:04:58.850 Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky. 00:04:58.850 --> 00:05:02.280 Přispívá 1/3. 00:05:02.280 --> 00:05:03.820 Tohle je Jan. 00:05:03.820 --> 00:05:06.360 Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a 00:05:06.360 --> 00:05:13.730 přispívá 1/4 částky. Takže Petr 00:05:13.730 --> 00:05:17.560 dává čtvrtinu ceny. 00:05:17.560 --> 00:05:19.920 Spočítají si, že peněz mají dost. 00:05:19.920 --> 00:05:22.480 Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli 00:05:22.480 --> 00:05:24.000 na daň a bojí se, že 00:05:24.000 --> 00:05:25.340 nebudou mít dost peněz. 00:05:25.340 --> 00:05:28.370 Překvapivě mají úplně přesnou částku. 00:05:28.370 --> 00:05:32.460 Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň? 00:05:32.460 --> 00:05:35.640 Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4 00:05:35.640 --> 00:05:37.640 ceny, kolik dostaneme? 00:05:37.640 --> 00:05:41.100 Musíme najít společného jmenovatele, číslo 00:05:41.100 --> 00:05:44.250 které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4. 00:05:44.250 --> 00:05:46.970 A vidíme, že to bude 12, je to tak? 00:05:46.970 --> 00:05:49.150 12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je 00:05:49.150 --> 00:05:50.400 dělitelné čtyřmi. 00:05:50.400 --> 00:05:56.480 Takže 1/2 je totéž co 6/12. 00:05:56.480 --> 00:05:58.750 2 krát 6 je 12. 00:05:58.750 --> 00:06:00.420 1 . 6 je 6. 00:06:00.420 --> 00:06:01.240 Jsou to ekvivalentní zlomky. 00:06:01.240 --> 00:06:03.720 6 je polovina z 12. 00:06:03.720 --> 00:06:09.440 1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak 00:06:09.440 --> 00:06:11.570 z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4. 00:06:11.570 --> 00:06:14.190 A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku. 00:06:14.190 --> 00:06:17.620 4/12 je to samé co 1/3. 00:06:17.620 --> 00:06:24.280 A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky 00:06:24.280 --> 00:06:27.410 12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele 00:06:27.410 --> 00:06:30.080 třemi a dostáváme 3: 00:06:30.080 --> 00:06:31.360 Teď tahle čísla sečteme. 00:06:31.360 --> 00:06:36.660 6/13 + 4/12 + 3/12 = ... 00:06:36.660 --> 00:06:40.670 náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3 00:06:40.670 --> 00:06:47.560 To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13. 00:06:47.560 --> 00:06:50.980 Je to rovno 13/12. 00:06:50.980 --> 00:06:53.000 A tohle není pravý zlomek. 00:06:53.000 --> 00:06:55.950 Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno 00:06:55.950 --> 00:07:02.880 12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o .... 00:07:02.880 --> 00:07:04.420 12/12 je 1 je to tak? 00:07:04.420 --> 00:07:05.770 12 děleno 12 je 1. 00:07:05.770 --> 00:07:10.050 Takže tohle je 1 a 1/12. 00:07:10.050 --> 00:07:13.950 Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12 00:07:13.950 --> 00:07:19.180 ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit. 00:07:19.180 --> 00:07:21.480 A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny 00:07:21.480 --> 00:07:22.310 byla daň? 00:07:22.310 --> 00:07:24.620 Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit. 00:07:24.620 --> 00:07:29.740 1 je očividně cena zmrzliny bez daně. 00:07:29.740 --> 00:07:32.760 Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň. 00:07:32.760 --> 00:07:35.740 Odpověď na otázku je 1/12 ceny 00:07:35.740 --> 00:07:39.290 byla přidána jako daň. 00:07:39.290 --> 00:07:39.466 ...