..
Budeme sčítat racionální čísla.
Používám to slovo, protože je použito v této učebnici,
ale mnohem populárnější termín je
sčítání zlomků.
Projdeme si všechny,
abychom viděli všechny příklady.
Napřed mám 3/7 + 2/7
Jmenovatele jsou stejné, takže stačí sečíst
čitatele.
Náš jmenovatel je 7; 3 + 2 je 5
To je a).
Budu řešit každý druhý příklad.
Trvalo by věčnost počítat všechny.
Ne věčnost, ale déle než tím chci strávit.
Tak, c) je 5/16 + 5/12.
Jmenovatele nejsou stejné.
Musíme nalézt společného jmenovatele, který musí být
nejmenší společný -- vlastně může to být jakýkoli společný
jmenovatel těchto čísel, ale pro zjednodušení najdeme
nejmenší společný násobek.
Takže jaké nejmenší číslo je násobkem obou
16 i 12?
Podíváme se na to 16 . 2 = 32, ještě to nemáme.
Krát 3 je 48.
Zdá se, že to by mohlo být.
48 : 12 = 4
Takže využijeme 48 jako náš společný jmenovatel.
.
Museli jsme vynásobit 16 třikrát, abychom dostali 48,
takže musíme také vynásobit tuto 5 třikrát.
Jen násobíme čitatele a jmenovatele
stejným číslem, takže zlomek vlastně neměníme.
5 . 3 = 15
A pak abychom z 12 udělali 48, musíme
násobit čtyřmi.
Poté, abychom dostali tuhle pětku do čitatele
musíme násobit čtyřmi.
5 . 4 = 20.
Teď máme stejného jmenovatele.
Náš jmenovatel je 48.
A tak můžeme sečíst 15 + 20 = 35
A můžeme to zjednodušit?
Podíváme se. Číslo 48 není dělitelné pěti
ani sedmi.
Vypadá to, že máme hotovo.
Pokračujeme příkladem e.
8/25 + 7/10
Znovu tu nemáme společného společného jmenovatele,
ale to dokážeme vyřešit.
Dejme se do toho. 50 je nejmenší číslo dělitelné
těmito dvěma čísly.
25 . 2 = 50.
8/25, abychom dostali 50, násobíme dvěma.
Takže 8 budeme muset vynásobit 2.
Dostáváme 16/50.
A pak zlomek 7/10. Chceme
ve jmenovateli 50.
Násobíme 10 krát 5, takže musíme
násobit sedmičku krát 5.
Bude to 35/50.
Teď když máme stejné jmenovatele .... 50,
16 + 35, kolik to je?
10 + 35 je 45, + 6 je 51.
Vychází 51/50.
Příklad g.
Zapíšu ho jinou barvou.
Příklad g.
Tady máme 7/15 -- zapíšu druhý zlomek
jinou barvou + 2/9.
Znovu, jmenovatele jsou každý jiný.
Najdeme společného jmenovatele.
Jaké nejmenší číslo je dělitelné 15 a 9?
Podíváme se 15 . 2 je 30.
Ne to není dělitelé 9.
15 . 3 = 45, to už vychází.
45 je dělitelné 9.
Použijeme 45.
15 . 3 = 45, takže 7 krát 3 je 21.
Tyto dva zlomky jsou stejné.
Máme: lomeno 45.
Abychom z 9 dostali 45 musíme ji vynásobit 5.
Abychom dostali tohoto čitatele, musíme
násobit pěti.
2 . 5 = 10.
2/9 je to samé co 10/45.
A teď můžeme sčítat.
Sčítáme zlomky se jmenovatelem 45.
21 + 10 je 31. A máme hotovo.
Vyřešme ještě jeden příklad tady dole. Slovní úlohu.
Naďa, Petr a Jan dávají dohromady peníze na nákup
zmrzliny.
Naďa je nejstarší a má nejvyšší kapesné.
Přispěje polovinou částky. Takže Naďa dává
1/2 ceny. Tohle je Naďa.
Jan je druhý nejstarší a přispívá třetinou částky.
Přispívá 1/3.
Tohle je Jan.
Petr, nejmladší, dostává nejmenší kapesné a
přispívá 1/4 částky. Takže Petr
dává čtvrtinu ceny.
Spočítají si, že peněz mají dost.
Když se dostanou k pokladně, zjistí, že zapomněli
na daň a bojí se, že
nebudou mít dost peněz.
Překvapivě mají úplně přesnou částku.
Jaký zlomek ceny zmrzliny byl přidán jako daň?
Podíváme se na to. Pokud sečteme 1/3 + 1/3 + 1/4
ceny, kolik dostaneme?
Musíme najít společného jmenovatele, číslo
které je nejmenším společným násobkem 2, 3 a 4.
A vidíme, že to bude 12, je to tak?
12 je dělitelné dvěma, je dělitelné třemi a je
dělitelné čtyřmi.
Takže 1/2 je totéž co 6/12.
2 krát 6 je 12.
1 . 6 je 6.
Jsou to ekvivalentní zlomky.
6 je polovina z 12.
1/3, pokud použijeme 12 jako společný jmenovatel, tak
z trojky dostaneme 12, když ji vynásobíme 4.
A tou čtyřkou vynásobíte i jedničku.
4/12 je to samé co 1/3.
A pak 1/4, pokud bude jmenovatel 12, abychom dostali ze čtyřky
12, musíte ji vynásobit třemi. Násobíme také čitatele
třemi a dostáváme 3:
Teď tahle čísla sečteme.
6/13 + 4/12 + 3/12 = ...
náš jmenovatel bude 12 ---- bude to 6 + 4 +3
To se rovná: 6 + 4 je 10. Deset plus 3 je 13.
Je to rovno 13/12.
A tohle není pravý zlomek.
Nebo bychom mohli říci, že je to to samé...., že je to rovno
12/12 + 1/12, nebo můžeme říct, že se jedná o ....
12/12 je 1 je to tak?
12 děleno 12 je 1.
Takže tohle je 1 a 1/12.
Takže když dají peníze dohromady, dostanou 1 a 1/12
ceny zmrzliny, kterou si chtějí koupit.
A otázka zní: jaký zlomek ceny zmrzliny
byla daň?
Tohle je přesně částka, kterou museli zaplatit.
1 je očividně cena zmrzliny bez daně.
Takže tahle 1/12 je částka, která byla přidána jako daň.
Odpověď na otázku je 1/12 ceny
byla přidána jako daň.
...