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因果推断之路径既黑暗又危险
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但是计量经济学是很厉害的武器
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当自然界给你带来偶然的随机分配时
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使用气势汹汹与灵活多變的
工具变量进行攻击
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[]
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随机试验是完成
“其他条件不变”的比较
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的最可靠途径
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但我们经常无法使用
这个功能强大的工具
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但是有时候,随机是偶然发生的
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这时候我们转向工具变量
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—简称IV
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工具变量
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今天的课堂是IV两节课的第一节
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我们的第一节IV课
从学校的故事开始
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[]
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特许学校是一些公立学校
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不受日常学区监督
与教师工会合同约束
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特许学校能否提高成绩
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是美国教育改革史上
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最重要的问题之一
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最受欢迎的特许学校的申请人数
远多于学位
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因此抽奖运决定了
谁家孩子可获录取
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在学生争夺机会时需要面对很多风险
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正如获奖纪录片“等待超人”中
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所描述的那样
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等待结果时会产生很多种情绪
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别哭,你会让妈妈哭的
好吗?
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特许学校真的能提供更好的教育吗?
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评论家肯定会说"不是的"
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他们会争辩说特许学校
能夠招募更好
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更聪明或更主动的学生
因此以后结果的差异
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反映了选择性偏差
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等一下,这个似乎很容易
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在抽奖活动中
我们会随机选择优胜者
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因此只比较赢家和输家
很明显的
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在正确的轨道上,卡马尔
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但是特许学校的抽签安排
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不会强迫孩子们进入
或离开特定的学校
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他们随机分配了特许学校的学位
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有些孩子很幸运
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有些孩子不是
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如果我们只是想知道特许学校
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所带来的影响
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我们可以将其视为随机试验
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但是,我们只对特许学校
就学的影响
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感兴趣
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而对录取不感兴趣
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并非所有获录取的学生
都会接受学位
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IV将被录取为特许学校学生的影响
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转变为实际就读特许学校的影响
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- 太酷了
- 哦,太好了
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让我们看一个例子
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这是一所执行知识就是力量专案
的特许学校,或简称为KIPP
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这所KIPP特许学校位于林恩
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一座位于麻省海边的
褪色工业城镇
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这所学校的申请者多于学位
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因此他们要抽签来挑选学生
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从2005年到2008年
共有371名四年级以及五年级生
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参加了KIPP林恩的抽签
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当中253名学生KIPP获录取
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118名学生没有录取
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一年后,获录取者的数学分数
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比未获录取者更高
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我们并不是试图弄清楚
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获录取后是否会提高
你的数学水平
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我们想知道参加KIPP
是否会使你的数学成绩改进
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在253位获录取者中
实际上只有199位到KIPP上学
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其他学生选择了传统的公立学校
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同样,在118名未被录取的学生中
事实上有一些最终参加了KIPP
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他们后来也获录取
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那么,实际上参加KIPP
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对考试成绩有何影响呢?
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为什么我们不能只衡量
他们的数学成绩?
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这是很好的问题
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你将他们与谁进行比较呢?
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那些没有参加的学生
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上学率是随机的吗?
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- 不是啊
- 选择性偏差
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- 对啊
- 什么?
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KIPP的录取是随机的,因此我们
对“其他条件不变”的假设充满信心
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但上学率不是随机的
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选择接受录取通知
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可能是与数学成绩有关的特征
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例如,有奉献精神的父母
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更有可能接受录取
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无论上那间学校
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他们的孩子的数学成绩
也有可能更好
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对啊
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IV将录取的影响
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转化为KIPP上学率的影响
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并就一些获录取者到其他学校上学
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而一些未被录取者还是设法
参加了KIPP 而进行调整
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本质上,IV需要进行不完全的随机化
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并进行适当的调整
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怎么样? IV描述了一种连锁反应
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为什么学校的录取会影响成绩?
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可能是因为这影响了
特许学校的上学率
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而特许学校的上学率
提高了数学成绩
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连锁反应的第一个环节
称之为“第一阶段”
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是抽签对特许学校上学率的影响
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第二阶段是在特许学校学
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以及结果变量之间的关联
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在这情况下,数学分数
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工具变量或简称为“工具”
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是启动链式反应的变量
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工具变量对结果的影响
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称为简化式
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这个链式反应可以用数学表示
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我们乘以第一阶段
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即录取者对上学率的影响
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到第二阶段
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上学率对分数的影响
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我们得到简化式
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获录取对分数的影响
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简化式和第一阶段是可观察的
并且易于计算
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但是,上学率对成绩的影响
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并未能直接观察到
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这是我们试图确定的因果关系
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考虑到我们将在稍后进行讨论的
一些重要假设
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我们可以通过将简化式
除以第一阶段
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来找出KIPP上学率的影响
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通过示例,这点将会更加清楚
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让我们做吧
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有关衡量的简短笔记
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我们使用标准差来衡量成就
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通常用希腊字母sigma (σ) 表示
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一个σ是从大多数成就分配的
最低15%
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到中间位置的巨大变化
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甚至¼或½ σ 的差异也很大
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现在我们准备将一些数字
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插入到前面介绍的方程式中
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首先,获录取对数学成绩
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有何影响呢?
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KIPP申请人的数学成绩是
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申请KIPP之前一年中
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低于州平均值的标准差的三分之一
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但是一年后,获录取者得分
达到了州平均水平
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而未被录取者
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仍然落后于平均分数-0.36σ
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获录取者对分数的影响
是获录取者的分数
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与未被录取者的分数之间的差异
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获录取者的平均数学成绩
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减去未被录取者的平均数学成绩
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你的答案是0.36σ
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接下来:获录取对上学率
有什么影响呢?
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换句话说,如果你获录取
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与未被录取相比
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你参加KIPP的可能性有多大?
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首先,有多少百分比的获录取者
参加KIPP?
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用参加KIPP的获录取者的人数
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除以获录取者的总数—78%
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要找出参加KIPP
而未被录取者的百分比
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我们将参加KIPP的
未被录取者的人数
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除以未被录取者的总数—即4%
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从78减去4,我们发现获录取
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会使你参加KIPP的可能性
提高了74%
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现在我们可以找到真正想要的数据—
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用0.36除以0.74
以得到上学率对分数的影响
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Attending KIPP raises math scores
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by 0.48 standard deviations
on average.
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That's an awesome achievement gain,
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equal to moving
from about the bottom third
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to the middle
of the achievement distribution.
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- [Student] Whoa, half a sig.
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- [Instructor] These estimates
are for kids opting in
-
to the KIPP lottery,
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whose enrollment status
is changed by winning.
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That's not necessarily
a random sample
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of all children in Lynn.
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So we can't assume
we'd see the same effect
-
for other types of students.
- [Student] Huh.
-
- But this effect
on keen for KIPP kids
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is likely to be a good indicator
of the consequences
-
of adding additional charter seats.
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- [Student] Cool.
- [Student] Got it.
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- IV eliminates selection bias,
but like all of our tools,
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the solution builds on a set
of assumptions
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not to be taken for granted.
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First, there must be
a substantial first stage --
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that is the instrumental variable,
winning or losing the lottery,
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must really change the variable
whose effect we're interested in --
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here, KIPP attendance.
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In this case, the first stage
is not really in doubt.
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Winning the lottery makes
KIPP attendance much more likely.
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Not all IV stories are like that.
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Second, the instrument
must be as good
-
as randomly assigned,
-
meaning lottery winners and losers
have similar characteristics.
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This is the independence assumption.
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Of course, KIPP lottery wins
really are randomly assigned.
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Still, we should check for balance
and confirm that winners and losers
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have similar family backgrounds,
-
similar aptitudes and so on.
-
In essence, we're checking
to ensure KIPP lotteries are fair
-
with no group of applicants
suspiciously likely to win.
-
Finally, we require
the instrument change outcomes
-
solely through
the variable of interest --
-
in this case, attending KIPP.
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This assumption is called
the exclusion restriction.
-
- IV only works if you can satisfy
these three assumptions.
-
- I don't understand
the exclusion restriction.
-
How could winning the lottery
affect math scores
-
other than by attending KIPP?
-
- [Student] Yeah.
- [Instructor] Great question.
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Suppose lottery winners
are just thrilled to win,
-
and this happiness motivates them
to study more and learn more math,
-
regardless of where
they go to school.
-
This would violate
the exclusion restriction
-
because the motivational effect
of winning is a second channel
-
whereby lotteries
might affect test scores.
-
While it's hard
to rule this out entirely,
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there's no evidence
of any alternative channels
-
in the KIPP study.
-
- IV solves the problem
of selection bias
-
in scenarios like the KIPP lottery
where treatment offers are random
-
but some of those offered opt out.
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This sort of intentional
yet incomplete random assignment
-
is surprisingly common.
-
Even randomized clinical trials
have this feature.
-
IV solves the problem
of non-random take-up
-
in lotteries or clinical research.
-
But lotteries are not the only source
of compelling instruments.
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Many causal questions
can be addressed
-
by naturally occurring
-
as good as randomly
assigned variation.
-
Here's a causal question for you:
-
Do women who have children
early in their careers
-
suffer a substantial earnings penalty
-
as a result?
-
After all, women earn less than men.
-
We could, of course, simply compare
the earnings of women
-
with more and fewer children.
-
But such comparisons are fraught
with selection bias.
-
If only we could
randomly assign babies
-
to different households.
-
Yeah, right,
sounds pretty fanciful.
-
Our next IV story -- fantastic
and not fanciful --
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illustrates an amazing,
naturally occurring instrument
-
for family size.
-
♪ [] ♪
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- [Instructor] You're on your way
to mastering econometrics.
-
Make sure this video sticks
-
by taking a few
quick practice questions.
-
Or, if you're ready,
click for the next video.
-
You can also check out
MRU's website for more courses,
-
teacher resources, and more.
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♪ [] ♪