工具变量(IV)的简介

因果推断之路径既黑暗又危险

但是计量经济学是很厉害的武器

当自然界给你带来偶然的随机分配时

使用气势汹汹与灵活多變的
工具变量进行攻击

[]

随机试验是完成
“其他条件不变”的比较

的最可靠途径

但我们经常无法使用
这个功能强大的工具

但是有时候，随机是偶然发生的

这时候我们转向工具变量

—简称IV

工具变量

今天的课堂是IV两节课的第一节

我们的第一节IV课
从学校的故事开始

[]

特许学校是一些公立学校

不受日常学区监督
与教师工会合同约束

特许学校能否提高成绩

是美国教育改革史上

最重要的问题之一

最受欢迎的特许学校的申请人数
远多于学位

因此抽奖运决定了
谁家孩子可获录取

在学生争夺机会时需要面对很多风险

正如获奖纪录片“等待超人”中

所描述的那样

等待结果时会产生很多种情绪

别哭，你会让妈妈哭的
好吗？

特许学校真的能提供更好的教育吗？

评论家肯定会说"不是的"

他们会争辩说特许学校
能夠招募更好

更聪明或更主动的学生
因此以后结果的差异

反映了选择性偏差

等一下，这个似乎很容易

在抽奖活动中
我们会随机选择优胜者

因此只比较赢家和输家
很明显的

在正确的轨道上，卡马尔

但是特许学校的抽签安排

不会强迫孩子们进入
或离开特定的学校

他们随机分配了特许学校的学位

有些孩子很幸运

有些孩子不是

如果我们只是想知道特许学校

所带来的影响

我们可以将其视为随机试验

但是，我们只对特许学校
就学的影响

感兴趣

而对录取不感兴趣

并非所有获录取的学生
都会接受学位

IV将被录取为特许学校学生的影响

转变为实际就读特许学校的影响

- 太酷了
- 哦，太好了

让我们看一个例子

这是一所执行知识就是力量专案
的特许学校，或简称为KIPP

这所KIPP特许学校位于林恩

一座位于麻省海边的
褪色工业城镇

这所学校的申请者多于学位

因此他们要抽签来挑选学生

从2005年到2008年
共有371名四年级以及五年级生

参加了KIPP林恩的抽签

当中253名学生KIPP获录取

118名学生没有录取

一年后，获录取者的数学分数

比未获录取者更高

我们并不是试图弄清楚

获录取后是否会提高
你的数学水平

我们想知道参加KIPP
是否会使你的数学成绩改进

在253位获录取者中
实际上只有199位到KIPP上学

其他学生选择了传统的公立学校

同样，在118名未被录取的学生中
事实上有一些最终参加了KIPP

他们后来也获录取

那么，实际上参加KIPP

对考试成绩有何影响呢？

为什么我们不能只衡量
他们的数学成绩？

这是很好的问题

你将他们与谁进行比较呢？

那些没有参加的学生

上学率是随机的吗？

- 不是啊
- 选择性偏差

- 对啊
- 什么？

KIPP的录取是随机的，因此我们
对“其他条件不变”的假设充满信心

但上学率不是随机的

选择接受录取通知

可能是与数学成绩有关的特征

例如，有奉献精神的父母

更有可能接受录取

无论上那间学校

他们的孩子的数学成绩
也有可能更好

对啊

IV将录取的影响

转化为KIPP上学率的影响

并就一些获录取者到其他学校上学

而一些未被录取者还是设法
参加了KIPP 而进行调整

本质上，IV需要进行不完全的随机化

并进行适当的调整

怎么样？ IV描述了一种连锁反应

为什么学校的录取会影响成绩？

可能是因为这影响了
特许学校的上学率

而特许学校的上学率
提高了数学成绩

连锁反应的第一个环节
称之为“第一阶段”

是抽签对特许学校上学率的影响

第二阶段是在特许学校学

以及结果变量之间的关联

在这情况下，数学分数

工具变量或简称为“工具”

是启动链式反应的变量

工具变量对结果的影响

称为简化式

这个链式反应可以用数学表示

我们乘以第一阶段

即录取者对上学率的影响

到第二阶段

上学率对分数的影响

我们得到简化式

获录取对分数的影响

简化式和第一阶段是可观察的
并且易于计算

但是，上学率对成绩的影响

并未能直接观察到

这是我们试图确定的因果关系

考虑到我们将在稍后进行讨论的
一些重要假设

我们可以通过将简化式
除以第一阶段

来找出KIPP上学率的影响

通过示例，这点将会更加清楚

让我们做吧

有关衡量的简短笔记

我们使用标准差来衡量成就

通常用希腊字母sigma (σ) 表示

一个σ是从大多数成就分配的
最低15％

到中间位置的巨大变化

甚至¼或½ σ 的差异也很大

现在我们准备将一些数字

插入到前面介绍的方程式中

首先，获录取对数学成绩

有何影响呢？

KIPP申请人的数学成绩是

申请KIPP之前一年中

低于州平均值的标准差的三分之一

但是一年后，获录取者得分
达到了州平均水平

而未被录取者

仍然落后于平均分数-0.36σ

获录取者对分数的影响
是获录取者的分数

与未被录取者的分数之间的差异

获录取者的平均数学成绩

减去未被录取者的平均数学成绩

你的答案是0.36σ

Next up: what's the effect
of winning the lottery on attendance?

In other words,
if you win the lottery,

how much more likely
are you to attend KIPP

than if you lose?

First, what percentage
of lottery winners attend KIPP?

Divide the number of winners
who attended KIPP

by the total number
of lottery winners -- that's 78%.

To find the percentage
of lottery losers who attended KIPP,

we divide the number of losers
who attended KIPP

by the total number
of lottery losers -- that's 4%.

Subtract 4 from 78, and we find
that winning the lottery

makes you 74%
more likely to attend KIPP.

Now we can find
what we're really after --

the effect of attendance on scores,
by dividing 0.36 by 0.74.

Attending KIPP raises math scores

by 0.48 standard deviations
on average.

That's an awesome achievement gain,

equal to moving
from about the bottom third

to the middle
of the achievement distribution.

- [Student] Whoa, half a sig.

- [Instructor] These estimates
are for kids opting in

to the KIPP lottery,

whose enrollment status
is changed by winning.

That's not necessarily
a random sample

of all children in Lynn.

So we can't assume
we'd see the same effect

for other types of students.
- [Student] Huh.

- But this effect
on keen for KIPP kids

is likely to be a good indicator
of the consequences

of adding additional charter seats.

- [Student] Cool.
- [Student] Got it.

- IV eliminates selection bias,
but like all of our tools,

the solution builds on a set
of assumptions

not to be taken for granted.

First, there must be
a substantial first stage --

that is the instrumental variable,
winning or losing the lottery,

must really change the variable
whose effect we're interested in --

here, KIPP attendance.

In this case, the first stage
is not really in doubt.

Winning the lottery makes
KIPP attendance much more likely.

Not all IV stories are like that.

Second, the instrument
must be as good

as randomly assigned,

meaning lottery winners and losers
have similar characteristics.

This is the independence assumption.

Of course, KIPP lottery wins
really are randomly assigned.

Still, we should check for balance
and confirm that winners and losers

have similar family backgrounds,

similar aptitudes and so on.

In essence, we're checking
to ensure KIPP lotteries are fair

with no group of applicants
suspiciously likely to win.

Finally, we require
the instrument change outcomes

solely through
the variable of interest --

in this case, attending KIPP.

This assumption is called
the exclusion restriction.

- IV only works if you can satisfy
these three assumptions.

- I don't understand
the exclusion restriction.

How could winning the lottery
affect math scores

other than by attending KIPP?

- [Student] Yeah.
- [Instructor] Great question.

Suppose lottery winners
are just thrilled to win,

and this happiness motivates them
to study more and learn more math,

regardless of where
they go to school.

This would violate
the exclusion restriction

because the motivational effect
of winning is a second channel

whereby lotteries
might affect test scores.

While it's hard
to rule this out entirely,

there's no evidence
of any alternative channels

in the KIPP study.

- IV solves the problem
of selection bias

in scenarios like the KIPP lottery
where treatment offers are random

but some of those offered opt out.

This sort of intentional
yet incomplete random assignment

is surprisingly common.

Even randomized clinical trials
have this feature.

IV solves the problem
of non-random take-up

in lotteries or clinical research.

But lotteries are not the only source
of compelling instruments.

Many causal questions
can be addressed

by naturally occurring

as good as randomly
assigned variation.

Here's a causal question for you:

Do women who have children
early in their careers

suffer a substantial earnings penalty

as a result?

After all, women earn less than men.

We could, of course, simply compare
the earnings of women

with more and fewer children.

But such comparisons are fraught
with selection bias.

If only we could
randomly assign babies

to different households.

Yeah, right,
sounds pretty fanciful.

Our next IV story -- fantastic
and not fanciful --

illustrates an amazing,
naturally occurring instrument

for family size.

♪ [] ♪

- [Instructor] You're on your way
to mastering econometrics.

Make sure this video sticks

by taking a few
quick practice questions.

Or, if you're ready,
click for the next video.

You can also check out
MRU's website for more courses,

teacher resources, and more.

♪ [] ♪