-
Burada ikidəyişənli
funksiyanın x-ə
-
nəzərən xüsusi törəməsinin
-
formal ifadəsini yazmışıq.
İndi isə bu funksiyanın
-
istiqamətli törəməsinin
formal tərifini
-
izah edək.
-
Bu funksiya müəyyən bir
V vektoru istiqamətindədir.
-
Fərz edək ki, buradakı V
-
təyin oblastında verilmiş
bir vektordur.
-
Xüsusi törəmənin formal
-
ifadəsi haqqında başqa bir video
-
hazırlamışıq, ona da baxa bilərsiniz.
-
Bu diaqramı
-
əvvəl çəkmişik, amma onu
yenidən çəkmək
-
daha yaxşı olardı. Bu,
xy müstəvisidir.
-
Bu xətt isə funksiyanın
qiymətini
-
göstərən həqiqi ədədlər
-
xəttidir. f burada yerləşir.
(a, b) nöqtəsində
-
xüsusi törəməni hesablayanda,
qrafikdə (a,b) nöqtəsini
-
göstəririk.
Bu, qrafikdə hər hansı bir
-
nöqtə ola bilər. Onu x oxu
-
istiqamətində biraz irəli aparaq.
-
Bu, funksiyaya necə təsir edir?
-
Tutaq ki, (a,b) nöqtəsi burada yerləşir.
-
Nəticə mənfi ola bilər.
-
Onda xüsusi törəmə
mənfi olacaq.
-
x-in qiymətində yaranan dəyişikliyi
xüsusi x kimi,
-
funksiyanın qiymətindəki dəyişikliyi
xüsusi f kimi işarə edək.
-
Bu düsturda bəziləri h-ni
-
delta x şəklində
-
göstərirlər, amma daha çox h
-
istifadə olunur. Bu dəyişməni
-
təyin oblastında yaranan kiçik
-
bir dəyişiklik kimi düşünə bilərik.
Biz yalnız x dəyişəndə funksiyanın
-
qiymətində yaranan
dəyişikliyə nəzər salmalıyıq.
-
Yəni x-in qiymətini
dəyişəndə
-
f nə qədər dəyişir?
-
Burada xüsusi f nədir?
-
Biraz fərqli yolla yazaq.
-
Vektorla yazmağa çalışaq.
-
Burada xüsusi f,
-
xüsusi x yazaq və (a,b)-nin əvəzinə
-
bura a yazaq.
-
Bu, bir vektordur.
-
İkiölçülü bir vektordur.
-
Bunun vektor olduğunu
göstərmək üçün
-
üstünə kiçik
bir ox qoyuruq. İfadəni yenidən
-
yazsaq, limiti qoyuruq və
-
h yenə sıfıra yaxınlaşır.
-
Burada
-
h-a bölməliyik. Surəti isə
-
vektora görə yazırıq.
-
f(a),
-
burada a başlanğıc
nöqtəsi olacaq.
-
Bəs üzərinə nə gələcəyik?
-
Yuxarıdakı ifadədə onu sadəcə
-
ilk komponentə əlavə edə bilərdik.
Amma
-
burada onu vektor şəklində
əlavə edəcəyik.
-
Üstəgəl
-
h vur x oxu istiqamətindəki
vahid vektor
-
olur. Bunu çox vaxt
-
kiçik i kimi işarə edirlər. Bu, x oxu
-
istiqamətində olan
vahid vektoru göstərir.
-
Burada eynisini təkrar edirik.
-
h yenə birinci komponentə
-
əlavə olunur, ikincini isə
0-a vururuq.
-
İndi isə funksiyanın
-
a nöqtəsindəki
-
olan vektor
-
qiymətini çıxmalıyıq.
-
Bu ifadə mövzuya
-
müxtəlif istiqamətlərdən necə
baxmalı olduğumuzu
-
bilməyə kömək edir.
-
Çünki hansı istiqamətdə hərəkət
-
etdiyimiz bu vektorla işarə
-
edilir. Bu isə veriləndən asılı
-
olaraq kiçik dəyişikliyi vurduğumuz
vektordur.
-
İndi isə bunu istiqamətli törəməyə
-
nəzərən yazaq.
-
Bu, f funksiyasının hər hansı
bir vektor
-
istiqamətində olan müəyyən
bir nöqtədə hesablanmış
-
istiqamətli törəməsidir. Bu nöqtəni
-
a vektoru kimi qeyd edək.
-
Bunları silək.
-
Yenə limiti və
-
ifadənin qalan hissəsini yazırıq.
-
Törəmə alanda bəzi dəyişənlərin
-
0-a yaxınlaşdığını düşünürük.
Sonra isə
-
ifadənin məxrəcini yazırıq.
-
Bizə lazım olan funksiya f-dir.
-
f (h üstəgəl a).
-
Burada h dəyişikliyin ölçüsünü
göstərir. Onu
-
istiqamətini göstərdiyimiz vektora
-
vururuq. Sonra isə bu ifadədən
-
f-in ilk nöqtədəki qiymətini çıxırıq.
-
Beləliklə, istiqamətli
törəmə üçün
-
formal ifadəni yazmış oluruq.
-
Düsturu vektorlarla yazmaq
daha da asandır.
-
Çünki təyin oblastını bir vektor
-
kimi təsvir edirik və nəticədə
yenə kiçik bir fərq yaranır.
-
İndi bunun qrafikdə necə
-
göründüyünə baxaq.
-
Artıq bunu dx və ya x oxu
istiqamətində kiçik bir
-
dəyişiklik kimi nəzərə almayacağıq.
Bunları silək.
-
Bu nöqtəni
-
a qiymətli vektor kimi yazaq.
-
O, bir vektordur.
-
O, ilk düşündüyümüz
nöqtədə başlayır.
-
Daha sonra
-
h vur v.
-
v hansısa bir vektordur.
-
İstiqaməti isə tam olaraq
-
nə x, nə də y oxu istiqamətindədir.
-
Ancaq bunu biraz kiçildəndə
-
bura biraz irəliləyir,
-
ona hv deyək.
-
Bəs bu irəliləmə
qiymətlər çoxluğuna necə
-
təsir edir?
-
İrəliləmənin ölçüsü ilə bura
-
arasındakı nisbət
-
istiqamətli törəmədir.
-
Bu irəliləmənin limitini
götürəndə isə
-
istiqamətli törəmə alırıq.
-
Bu, qrafikdə bucağı
-
göstərir.
-
Bu haqda növbəti
videoda danışacağıq.
-
İndi biraz daha çox diqqətli olaq.
-
Buna istiqamətli törəmə dedik.
-
v-ni 2 dəfə artıranda
-
bura gəlib 2v yazırıq.
-
Burada hər şey
-
2 dəfə dəyişəcək.
-
h-ni də 2 dəfə artırsaq,
-
başlanğıc qiymətlər 2-yə
-
vurulur. 2 dəfə çox irəliləmə olur.
-
Məxrəcdə də olsa, h dəyişmir.
-
Nisbətə baxanda ilk irəliləmənin
-
ölçüsünün dəyişməsinə
-
diqqət edirik.
-
Bəzi müəllimlər bu
ifadəni biraz dəyişirlər.
-
Bura kiçik bir vektor qiyməti
-
əlavə edirlər. Bununla da nəyisə
dəyişəndə bu dəyişikliyin
-
bunlara təsir etməməsini istəyirlər.
-
Onlar yalnız istiqamətlə
-
maraqlanırlar.
-
Bizim işlətdiyimiz üsul daha
-
yararlıdır.
-
Beləliklə, vektorun
-
ölçüsünü 2 dəfə artıranda
törəməni niyə 2 dəfə
-
artırmalı olduğumuzu gördük.
-
Buna növbəti videoda davam edəcəyik.
-
Formal ifadəyə baxdıq, növbəti videoda
-
görüşənədək.
Khan Academy
