-
Burada ikidəyişənli
funksiyanın X-ə
-
nəzərən xüsusi törəməsinin
-
formal tərifini yazmışıq.
İndi isə bu funksiyanın
-
istiqamətli törəməsinin
formal tərifini
-
izah edək.
-
Bu funksiya müəyyən bir
V vektoru istiqamətindədir.
-
Fərz edək ki, buradakı V
-
təyin oblastında verilmiş
bir vektordur.
-
Xüsusi törəmənin formal
-
tərifi haqda başqa bir video
-
hazırlamışıq, ona da baxa bilərsiniz.
-
Bu diaqramı
-
əvvəl çəkmişik, amma yenə çəkmək
-
daha yaxşı olardı. Bu,
bizim X, Y müstəviləridir.
-
Bu xətt isə funksiyanın
qiymətini
-
göstərən həqiqi ədədlər
-
xəttidir. F burada yerləşir.
A,B nöqtəsində
-
xüsusi törəməni hesablayanda,
qrafikdə A, B nöqtəsini
-
göstəririk.
Bu qrafikdə hər hansı bir
-
nöqtə ola bilər. Onu X oxu
-
istiqamətində biraz irəli aparaq.
-
Bu, funksiyaya necə təsir edir?
-
Tutaq ki, A,B burada yerləşir.
Nəticə olaraq
-
funksiyanın qiyməti azala bilər.
-
Onda xüsusi törəmə
mənfi olacaq.
-
Qiymətdə yaranan dəyişməni
xüsusi X kimi,
-
funksiyanın qiymətindəki dəyişməni
xüsusi F kimi işarə edək.
-
Bu düsturda H-ı dəyişən kimi
fikirləşmək olar.
-
Bəzən bu, delta X
şəklində də
-
göstərilir, amma daha çox H
-
istifadə olunur. Bu dəyişməni
-
təyin oblastında yaranan kiçik
-
bir dəyişiklik kimi düşünə bilərik.
Daha sonra X dəyişəndə funksiyanın
-
qiymətində yaranan
dəyişikliyə baxmalıyıq.
-
Yəni X-in qiymətini
bu qədər dəyişəndə
-
f nə qədər dəyişir?
-
Burada xüsusi f nədir?
-
Biraz müxtəlif yolla yazaq.
-
Vektorla yazmağa çalışaq.
-
A,B demək yerinə,
xüsusi F,
-
xüsusi X deyəcəyik və bunu
-
yenə elə A adlandıracağıq.
-
Bu bir vektordur.
-
İkiölçülü bir vektordur.
-
Bunun vektor olduğunu
göstərmək üçün
-
üstünə kiçik
bir ox qoyuruq. Tərifi yenidən
-
yazsaq, limiti qoyuruq və
-
H yenə sıfıra yaxınlaşır.
-
Burada
-
H-a bölməliyik. Surəti isə
-
vektora görə yazırıq.
-
F funksiyası,
-
bu isə başladığımız A
nöqtəsi olacaq.
-
Bəs üstəgəl nə olur?
-
Yuxarıdakı ifadədə onu sadəcə
-
ilk dəyişənə əlavə edə bilərdik.
Amma
-
burada onu vektor şəklində
əlavə edəcəyik.
-
Üstəgəl
-
H vur X oxu istiqamətindəki
vahid vektor
-
olur. Bunu çox vaxt
-
kiçik i kimi işarə edirlər. Bu, X oxu
-
istiqamətində olan
vahid vektoru göstərir.
-
Burada da eynisini təkrar edirik.
-
H yenə birinci komponentə
-
əlavə olunur, ikincini isə
0-a vururuq.
-
İndi isə funksiyanın
-
a nöqtəsində
-
olan vektor
-
qiymətini çıxmalıyıq.
-
Bu ifadə əsas fikrimizə
-
müxtəlif istiqamətlərdən necə
baxmalı olduğumuzu
-
bilməyə kömək edir.
-
Çünki hansı istiqamətdə hərəkət
-
etdiyimiz bu vektorla işarə
-
edilir. Bu isə veriləndən asılı
-
olaraq kiçik dəyişikliyi vurduğumuz
vektordur.
-
İndi isə bunu istiqamətli törəməyə
-
nəzərən yazaq.
-
Bu, F funksiyasının hər hansı
bir vektor
-
istiqamətində olan müəyyən
bir nöqtədə hesablanmış
-
istiqamətli törəməsidir. Bu nöqtəni
-
bir A vektoru kimi fikirləşəcəyik.
-
Bunları silək.
-
Yenə limiti və
-
düsturun qalan hissəsini yazırıq.
-
Törəmə alanda bəzi dəyişənlərin
-
0-a yaxınlaşdığını düşünürük.
Sonra isə
-
ifadənin məxrəcini yazırıq.
-
Başlanğıc vektor üstəgəl
-
H vur istiqamətini bildiyimiz
vektor.
-
Burada H dəyişikliyin ölçüsünü
göstərir. Onu
-
istiqamətini göstərdiyimiz vektora
-
vururuq. Sonra isə bu ifadədən
-
F-in ilk nöqtədəki qiymətini çıxırıq.
-
Beləliklə, istiqamətli
törəmənin
-
formal tərifini almış oluruq.
-
Düsturu vektorlarla yazmaq
daha da asandır.
-
Çünki təyin oblastını bir vektor
-
kimi təsvir edirik və nəticədə
yenə kiçik bir fərq yaranır.
-
İndi bunun qrafikdə necə
-
göründüyünə baxaq.
-
Artıq bunu DX və ya X oxu
istiqamətində kiçik bir
-
dəyişiklik kimi fikirləşməyəcəyik.
Bunları silək.
-
Bu nöqtəni
-
A vektor qiyməti kimi yazaq.
-
O, bir vektordur.
-
O, ilk nöqtədə başlayır.
-
Daha sonra
-
H vur V.
-
V hansısa bir vektordur.
-
İstiqaməti isə tam olaraq
-
nə X, nə də Y oxu istiqamətindədir.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
