< Return to Video

Solving the matrix vector equation

  • 0:00 - 0:02
    Iepriekšējā video redzējām,
  • 0:02 - 0:04
    ka mēs varam divu vienādojumu sistēmu
  • 0:04 - 0:06
    ar diviem nezināmajiem attēlot
  • 0:06 - 0:09
    kā matricu vienādojumu, kur matrica A
  • 0:09 - 0:12
    ir koeficienti kreisajā pusē.
  • 0:12 - 0:14
    Kolonnas vektors x satur mūsu divus
  • 0:14 - 0:17
    mainīgos, s un t.
  • 0:17 - 0:18
    Un vektors b būtībā
  • 0:18 - 0:21
    attēlo labo pusi.
  • 0:21 - 0:23
    Šis būtu vienādojums A,
  • 0:23 - 0:25
    matrica A reiz kolonnas vektors x
  • 0:25 - 0:28
    ir vienāds ar kolonnas vektoru b.
  • 0:28 - 0:30
    Mēs redzējām ko interesantu:
  • 0:30 - 0:31
    ja A ir invertējama,
  • 0:31 - 0:36
    mēs varam reizināt vienādojuma
    labo un kreiso pusi,
  • 0:36 - 0:39
    un mēs no kreisās puses piereizinām
    abām pusēm inverso A,
  • 0:39 - 0:41
    jo atceries, ka matricu
  • 0:41 - 0:43
    reizināšanas secība ir svarīga,
  • 0:43 - 0:47
    mēs reizinām abas vienādojuma puses
    no kreisās.
  • 0:47 - 0:49
    Ja mēs to izdarām, tad mēs
    nonāksim būtībā pie
  • 0:49 - 0:52
    nezināmā vektora atrisināšanas.
  • 0:52 - 0:54
    Ja mēs zinām, kas ir vektors x,
  • 0:54 - 0:56
    tad mēs zinām, kas ir s un t.
  • 0:56 - 0:59
    Tad mēs būtībā esam atrisinājuši
    šo vienādojumu sistēmu.
  • 0:59 - 1:01
    Tagad pamēģināsim to izdarīt.
  • 1:01 - 1:04
    Pamēģināsim atrast, kas ir inversais A
  • 1:04 - 1:06
    un reizināsim to ar kolonnas vektoru b,
  • 1:06 - 1:08
    lai noskaidrotu, kas ir vektors x,
  • 1:08 - 1:10
    un kas ir s un t.
  • 1:10 - 1:16
    Inversais A ir vienāds ar
  • 1:16 - 1:18
    viens dalīts ar A determinantu,
  • 1:18 - 1:22
    A determinants no šīs 2 reiz 2 matricas
  • 1:22 - 1:27
    būs divi reiz četri mīnus
  • 1:27 - 1:28
    mīnus divi reiz mīnus pieci.
  • 1:28 - 1:33
    Tas būs astoņi mīnus plus desmit,
  • 1:33 - 1:34
    astoņi mīnus desmit,
  • 1:34 - 1:36
    kas būtu mīnus divi.
  • 1:36 - 1:39
    Tas būs mīnus divi.
  • 1:39 - 1:42
    Vēlreiz, divi reiz četri ir astoņi, mīnus
  • 1:42 - 1:45
    mīnus divi reiz mīnus pieci
  • 1:45 - 1:49
    tātad mīnus plus desmit,
    kas sanāk mīnus divi.
  • 1:49 - 1:51
    Tu reizini viens dalīts ar determinantu
  • 1:51 - 1:55
    ar to, ko sauc par A piesaistīto matricu,
  • 1:55 - 1:58
    kas būtībā ir augšējā kreisā stūra
  • 1:58 - 2:01
    un apakšējā labā stūra apmaiņa,
    vismaz 2 reiz 2 matricai.
  • 2:01 - 2:04
    Šis būtu četri.
  • 2:04 - 2:05
    Šis būtu divi.
  • 2:05 - 2:07
    Ievēro, es vienkārši apmainīju šos,
  • 2:07 - 2:08
    un padarīju šos divus negatīvus,
  • 2:08 - 2:10
    paņēmu šo divu pretējos skaitļus.
  • 2:10 - 2:12
    Šis no mīnus divi
  • 2:12 - 2:14
    kļūs par plus divi,
  • 2:14 - 2:15
    un šis te kļūs
  • 2:15 - 2:16
    par plus pieci.
  • 2:16 - 2:19
    Ja šis viss tev šķiet pilnīgi nepazīstams,
  • 2:19 - 2:22
    tev noderētu atkārtot
  • 2:22 - 2:23
    matricu invertēšanu,
  • 2:23 - 2:25
    jo es te daru tieši to.
  • 2:25 - 2:29
    Tātad inversais A būs vienāds ar,
  • 2:29 - 2:32
    inversais A būs vienāds ar,
  • 2:32 - 2:36
    paskatīsimies, šis ir
    mīnus 1/2 reiz četri,
  • 2:36 - 2:37
    kas ir mīnus divi.
  • 2:37 - 2:43
    Mīnus 1/2, mīnus 1/2 reiz pieci
  • 2:43 - 2:48
    ir mīnus 2,5, mīnus 2,5.
  • 2:48 - 2:53
    Un mīnus 1/2 reiz divi ir mīnus viens.
  • 2:53 - 2:55
    Mīnus 1/2 reiz divi ir mīnus viens.
  • 2:55 - 2:57
    Šis te ir inversais A.
  • 2:57 - 2:59
    Tagad pareizināsim inverso A ar
  • 2:59 - 3:02
    mūsu kolonnas vektoru septiņi, mīnus seši.
  • 3:02 - 3:04
    Izdarīsim to.
  • 3:04 - 3:05
    Pārrakstīšu šo inverso A.
  • 3:05 - 3:09
    Mīnus divi, mīnus 2,5, mīnus viens,
  • 3:09 - 3:15
    mīnus viens reiz septiņi un
    mīnus seši reiz...
  • 3:15 - 3:18
    Tagad vienkārši rakstīšu visu baltā krāsā.
  • 3:18 - 3:20
    Septiņi, mīnus seši.
  • 3:20 - 3:24
    Mēs esam daudz vingrinājušies
    reizināt matricas.
  • 3:24 - 3:26
    Ar ko šis būs vienāds?
  • 3:26 - 3:28
    Pirmais elements būs mīnus divi
  • 3:28 - 3:34
    reiz septiņi, kas ir mīnus 14, plus
  • 3:34 - 3:39
    mīnus 2,5 reiz mīnus seši.
  • 3:39 - 3:41
    Skatāmies... sanāks pozitīvs.
  • 3:41 - 3:44
    Tas būs 12 plus vēl 3.
  • 3:44 - 3:46
    Tas būs plus 15.
  • 3:46 - 3:48
    Plus 15.
  • 3:48 - 3:50
    Mīnus 2,5 reiz mīnus seši
  • 3:50 - 3:52
    ir plus 15.
  • 3:52 - 3:54
    Tad mums būs mīnus viens
  • 3:54 - 3:58
    reiz septiņi, kas ir mīnus septiņi, plus
  • 3:58 - 4:00
    mīnus viens reiz mīnus seši.
  • 4:00 - 4:03
    Tas ir plus seši.
  • 4:03 - 4:07
    Tātad reizinājums inversais A reiz B,
  • 4:07 - 4:09
    kas ir tas pats, kas kolonnas vektors x,
  • 4:09 - 4:10
    ir vienāds ar,
  • 4:10 - 4:12
    sagaidām ar bungu rīboņu,
  • 4:12 - 4:16
    kolonnas vektoru viens, mīnus viens.
  • 4:16 - 4:19
    Mēs tikko esam parādījuši,
    ka tas ir vienāds ar
  • 4:19 - 4:22
    viens, mīnus viens, vai ka x ir vienāds ar
  • 4:22 - 4:24
    viens, mīnus viens,
  • 4:24 - 4:28
    vai mēs varētu pat teikt,
    ka kolonnas vektors,
  • 4:28 - 4:33
    kolonnas vektors st,
  • 4:33 - 4:37
    kolonnas vektors ar elementiem
    s un t ir vienāds ar,
  • 4:37 - 4:43
    ir vienāds ar viens, mīnus viens,
  • 4:43 - 4:47
    ir vienāds ar viens, mīnus viens,
  • 4:47 - 4:48
    kas ir tas pats, kas teikt,
  • 4:48 - 4:49
    ka s ir vienāds ar viens
  • 4:49 - 4:51
    un t ir vienāds ar mīnus viens.
  • 4:51 - 4:52
    Es zinu, ko tu teiksi.
  • 4:52 - 4:54
    Es to teicu iepriekšējā video
  • 4:54 - 4:55
    un es to teikšu atkal šajā video.
  • 4:55 - 4:58
    Tu saki: "Nu, zini, bija daudz vieglāk
    atrisināt šo sistēmu pa taisno,
  • 4:58 - 5:01
    tikai izmantojot ievietošanu vai
    atbrīvojoties no mainīgajiem."
  • 5:01 - 5:06
    Es tev piekrītu, bet
    šī ir noderīga metode,
  • 5:06 - 5:08
    jo, kad tu risini uzdevumus
  • 5:08 - 5:10
    ar skaitļiem, var būt situācijas,
  • 5:10 - 5:14
    kur tev ir nemainīga
    kreisā puse šajā sistēmā,
  • 5:14 - 5:16
    bet ir daudz, daudz dažādu vērtību
  • 5:16 - 5:18
    sistēmas labajā pusē.
  • 5:18 - 5:21
    Tad varētu būt vieglāk
    vienreiz aprēķināt inversu
  • 5:21 - 5:24
    un tikai piereizināt,
  • 5:24 - 5:26
    piereizināt šo inversu
  • 5:26 - 5:30
    dažādajām vērtībām,
    kas mums ir labajā pusē.
  • 5:30 - 5:32
    Tu droši vien esi pazīstams ar dažiem...
  • 5:32 - 5:34
    ir grafikas procesori,
  • 5:34 - 5:36
    un grafiskās kartes datoros,
  • 5:36 - 5:38
    un tie izmanto grafikas procesorus.
  • 5:38 - 5:39
    Tie vienkārši ir
  • 5:39 - 5:42
    aparatūra, kas ir īpaši paredzēta
  • 5:42 - 5:45
    ļoti ātrai matricu reizināšanai,
  • 5:45 - 5:48
    jo, ja tu gribi veidot ainavas,
  • 5:48 - 5:49
    ja tu gribi modelēt lietas
  • 5:49 - 5:50
    trīs dimensijās,
  • 5:50 - 5:51
    un tu veic visādas transformācijas,
  • 5:51 - 5:53
    tu patiesībā vienkārši veic daudz
  • 5:53 - 5:55
    matricu reizināšanu ļoti, ļoti ātri
  • 5:55 - 5:58
    reāllaikā, tā, lai lietotājiem,
    kas spēlē spēli
  • 5:58 - 5:59
    vai ko viņi tur dara,
  • 5:59 - 6:01
    šķiet, ka viņi atrodas kādā
  • 6:01 - 6:04
    3D realitātē.
  • 6:04 - 6:06
    Gribēju to pieminēt.
  • 6:06 - 6:10
    Tas nebūtu...
    ja es šo redzētu kādā citā dienā,
  • 6:10 - 6:13
    mana intuīcija būtu atrisināt to ar
    ievietošanas metodi,
  • 6:13 - 6:17
    bet šī prasme to ieraudzīt
  • 6:17 - 6:22
    kā matricu vienādojumu ir
    ļoti, ļoti noderīga,
  • 6:22 - 6:23
    kas noder ne tikai grafikā,
  • 6:23 - 6:27
    bet arī, kad tu mācīsies
    zinātni padziļināti,
  • 6:27 - 6:29
    īpaši fiziku, tu redzēsi daudz tādu
  • 6:29 - 6:32
    matricu-vektoru vienādojumu kā šis,
  • 6:32 - 6:33
    kas runā vispārīgos jēdzienos.
  • 6:33 - 6:35
    Ir ļoti svarīgi domāt par to,
  • 6:35 - 6:37
    ko tie patiesībā attēlo
  • 6:37 - 6:39
    un kā tos var atrisināt.
Title:
Solving the matrix vector equation
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:40

Latvian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.