-
Balss pāri: Iepriekšējā video mēs redzējām,
-
ka mēs varējām paņemt sistēmu ar diviem vienādojumiem
-
un diviem nezināmajiem un attēlot to
-
kā matricas vienādojumu, kur matricas A
-
ir koeficienti šeit kreisajā pusē.
-
Kolonnas vektors X satur mūsu divus
-
nezināmos mainīgos, S un T.
-
Tad kolonnas vektors B būtībā
-
attēlo labo pusi, kas ir šeit.
-
Kas bija interesanti par to,
-
tad tas būtu vienādojums A,
-
matrica A reiz kolonnas vektors X
-
ir vienāda ar kolonnas vektoru B.
-
Kas bija interesanti par to, mēs redzējām,
-
nu, skaties, ja A ir apgriežama,
-
mēs varam reizināt gan kreiso, gan labo pusi
-
vienādojumā,
-
un mums jāreizina tās no kreisās puses
-
to attiecīgajās pusēs ar A inverso
-
jo atceries, ka matricu
-
reizināšanas kārtība ir svarīga,
-
mēs reizinām kreiso pusi
-
abām vienādojuma pusēm.
-
Ja mēs to darām, tad mēs varam nonākt būtībā pie
-
nezināmā kolonnas vektora atrisināšanas.
-
Ja mēs zinām, kas ir kolonnas vektors X,
-
tad mēs zinām, kas ir S un T.
-
Tad mēs būtībā esam atrisinājuši
-
šo vienādojumu sistēmu.
-
Tagad pamēģināsim to izdarīt.
-
Pamēģināsim atrast, kas ir A inversā
-
un reizināsim to ar kolonnas vektoru B,
-
lai noskaidrotu, kas ir kolonnas vektors X,
-
un kas ir S un T.
-
A inversā, A inversā ir vienāda ar
-
viens dalīts ar A determinantu,
-
A determinants divi reiz divi matricai šeit
-
būs divi reiz četri mīnus mīnus
-
divi reiz mīnus pieci.
-
Tas būs astoņi mīnus plus desmit,
-
astoņi mīnus plus desmit,
-
kas būtu mīnus divi.
-
Tas kļūs par mīnus divi tieši šeit.
-
Vēlreiz, divi reiz četri ir astoņi mīnus
-
mīnus divi reiz mīnus pieci
-
tātad mīnus plus desmit, kas dod mums mīnus divi.
-
Tu reizini viens dalīts ar determinantu
-
ar to, ko dažreiz sauc par A adjunktu,
-
kas būtībā ir augšējā kreisā stūra
-
un apakšējā labā stūra apmaiņa, vismaz divi reiz divi matricai.
-
Šis būtu četri.
-
Šis būtu divi.
-
Ievēro, es vienkārši apmainīju šos,
-
un padarīju šos divus negatīvus,
-
pretēji tam, kas tie jau bija.
-
Šis no mīnus divi
-
kļūs par plus divi,
-
un šis šeit kļūs
-
par plus pieci.
-
Ja viss šis tev šķiet pilnīgi nepazīstams,
-
tu varētu gribēt atkārtot pamācību
-
par matricu apgriešanu,
-
jo tieši to es šeit daru.
-
Tātad A inversā būs vienāda ar,
-
A inversā būs vienāda ar,
-
paskatīsimies, šis ir mīnus 1/2 reiz četri
-
ir mīnus divi.
-
Mīnus 1/2, mīnus 1/2 reiz pieci
-
ir mīnus 2,5, mīnus 2,5.
-
Un mīnus 1/2 reiz divi ir mīnus viens.
-
Mīnus 1/2 reiz divi ir mīnus viens.
-
Tātad tā ir A inversā, tieši šeit.
-
Tagad pareizināsim A inverso ar
-
mūsu kolonnas vektoru, septiņi, mīnus seši.
-
Izdarīsim to.
-
Šī ir A inversā. Es to pārrakstīšu.
-
Mīnus divi, mīnus 2,5, mīnus viens,
-
mīnus viens reiz septiņi un mīnus seši.
-
Reiz, es tagad vienkārši rakstīšu visu baltā krāsā.
-
Septiņi, mīnus seši.
-
Mums ir bijis daudz prakses matricu reizināšanā.
-
Tātad, kam tas būs vienāds?
-
Pirmais elements būs mīnus divi
-
reiz septiņi, kas ir mīnus 14, plus
-
mīnus 2,5 reiz mīnus seši.
-
Redzēsim. Tas būs pozitīvs.
-
Tas būs 12 plus vēl 3.
-
Tas būs plus 15.
-
Plus 15.
-
Mīnus 2,5 reiz mīnus seši
-
ir plus 15.
-
Tad mums būs mīnus viens
-
reiz septiņi, kas ir mīnus septiņi, plus
-
mīnus viens reiz mīnus seši.
-
Nu, tas ir plus seši.
-
Tātad reizinājums A inversā B,
-
kas ir tas pats, kas kolonnas vektors X,
-
ir vienāds ar,
-
sagaidām ar bungu rīboņu,
-
kolonnas vektoru viens, mīnus viens.
-
Mēs tikko esam parādījuši, ka tas ir vienāds ar
-
viens, mīnus viens, vai ka X ir vienāds ar
-
viens, mīnus viens,
-
vai mēs varētu pat teikt, ka kolonnas vektors,
-
kolonnas vektors ST,
-
kolonnas vektors ar elementiem S un T ir vienāds ar,
-
ir vienāds ar viens, mīnus viens,
-
ir vienāds ar viens, mīnus viens,
-
kas ir cits veids, kā pateikt,
-
ka S ir vienāds ar viens
-
un T ir vienāds ar mīnus viens.
-
Es zinu, ko tu saki.
-
Es to teicu iepriekšējā video
-
un es to teikšu atkal šajā video.
-
Tu saki: "Nu, zini, tas bija daudz vieglāk
-
vienkārši atrisināt šo sistēmu tieši,
-
tikai izmantojot elimināciju vai substitūciju."
-
Es piekrītu tev, bet šī ir noderīga metode,
-
jo, kad tu risini problēmas
-
aprēķinos, var būt situācijas,
-
kur tev ir kreisā puse
-
no šīs sistēmas, kas paliek nemainīga,
-
bet ir daudz, daudz, daudz dažādu vērtību
-
sistēmas labajai pusei.
-
Tāpēc varētu būt vieglāk vienkārši aprēķināt
-
inverso vienreiz un turpināt reizināt,
-
turpināt reizināt šo inverso ar
-
dažādām vērtībām, kas mums ir labajā pusē.
-
Tu droši vien esi pazīstams ar dažiem veidiem,
-
tev ir grafikas procesori,
-
un grafiskās kartes datoros,
-
un viņi runā par speciāliem grafiskajiem procesoriem.
-
Par ko tie patiesībā ir
-
ir aparatūra, kas ir īpaši paredzēta
-
ļoti ātrai matricu reizināšanai,
-
jo, kad tu veic grafisko apstrādi,
-
kad tu domā par lietu modelēšanu
-
trīs dimensijās,
-
un tu veic visas šīs transformācijas,
-
tu patiesībā vienkārši veic daudz
-
matricu reizināšanu ļoti, ļoti, ļoti ātri
-
reālajā laikā, tā ka lietotājam, kas spēlē spēli
-
vai ko viņi tur dara,
-
šķiet, ka viņi atrodas kādā
-
3D, reālā laika realitātē.
-
Katrā ziņā, es vienkārši gribēju to norādīt.
-
Tas nebūtu, ja es to redzētu vienkārši nejauši,
-
mana intuīcija būtu atrisināt to ar elimināciju,
-
bet šī spēja domāt par to
-
kā par matricas vienādojumu ir ļoti, ļoti noderīgs koncepts,
-
viens, kas patiesībā ne tikai aprēķinos,
-
bet arī, kad tu dodies uz augstāka līmeņa zinātnēm,
-
īpaši fizikā, tu redzēsi daudz
-
matricu vektoru vienādojumu kā šis,
-
kas runā vispārīgos jēdzienos.
-
Ir ļoti svarīgi domāt par to,
-
ko tie patiesībā attēlo
-
un kā tos patiesībā var atrisināt.
Khan Academy
