< Return to Video

Solving the matrix vector equation

  • 0:01 - 0:02
    Son videoda gördük ki,
  • 0:02 - 0:04
    ikidəyişənli iki tənlikdən ibarət
  • 0:04 - 0:06
    sistem götürüb onu matris tənliyi kimi
  • 0:06 - 0:09
    ifadə edə bilərik. Burada A matrisi
  • 0:09 - 0:12
    sol tərəfdəki əmsallardır.
  • 0:12 - 0:14
    X sütun vektorunda
  • 0:14 - 0:17
    iki dəyişən var, S və T.
  • 0:17 - 0:18
    B sütun vektoru isə
  • 0:18 - 0:21
    buradakı sağ tərəfi təmsil edir.
  • 0:21 - 0:22
    Maraqlı olan budur ki,
  • 0:22 - 0:23
    A tənliyi, A matrisi
  • 0:23 - 0:25
    vur X vektoru
  • 0:25 - 0:28
    B vektoruna bərabər olacaq.
  • 0:28 - 0:30
    Burada maraqlı olan odur ki,
    A matrisinin
  • 0:30 - 0:31
    tərsi varsa,
  • 0:31 - 0:34
    biz tənliyin həm sol, həm də sağ tərəfini
  • 0:34 - 0:36
    vura bilərik.
  • 0:36 - 0:37
    Onları müvafiq tərəflərinin solunda
  • 0:37 - 0:39
    A matrisinin tərsi ilə vurmalıyıq.
  • 0:39 - 0:41
    Çünki bunu xatırlayırıq.
  • 0:41 - 0:43
    Matrisləri vurarkən sıra vacib olduqda
  • 0:43 - 0:45
    tənliyin hər iki tərəfində
  • 0:45 - 0:47
    sol tərəfləri çoxaldırıq.
  • 0:47 - 0:49
    Bunu etsək,
  • 0:49 - 0:53
    naməlum vektorun həllinə çatırıq.
  • 0:53 - 0:54
    X vektorunu
    bilsək,
  • 0:54 - 0:56
    S və T-nin nə olduğunu bilərik.
  • 0:56 - 0:57
    Sonra biz bu tənliklər
  • 0:57 - 0:59
    sistemini həll etmiş olacağıq.
  • 0:59 - 1:01
    Gəlin bunu edək.
  • 1:01 - 1:04
    Gəlin A-nın tərsini tapaq və
  • 1:04 - 1:06
    onu B vektorua vuraq.
  • 1:06 - 1:08
    Bununla X vektorunu,
  • 1:08 - 1:10
    S və T-ni tapacağıq.
  • 1:10 - 1:16
    A-nın tərsi
  • 1:16 - 1:18
    1 böl onun determinantına bərabərdir.
  • 1:18 - 1:22
    2x2 ölçülü A-nın determinantı
  • 1:22 - 1:27
    2 vur 4 çıx mənfi iki vur mənfi 5-ə
  • 1:27 - 1:28
    bərabər olacaq.
  • 1:28 - 1:33
    Bu, 8 çıx müsbət 10 olacaq,
  • 1:33 - 1:34
    8 çıx müsbət 10.
  • 1:34 - 1:36
    Bu da mənfi ikiyə bərabərdir.
  • 1:36 - 1:39
    Burada mənfi iki olacaq.
  • 1:39 - 1:42
    Yenə: 2 vur 4 8-dir, çıx
  • 1:42 - 1:45
    mənfi 2 vur mənfi 5 müsbət 10-dur.
  • 1:45 - 1:49
    Cavab mənfi ikidir.
  • 1:49 - 1:50
    Determinantın tərsini
  • 1:50 - 1:55
    A matrisinin transponirə edilmiş matrisinə
  • 1:55 - 1:58
    vurulur. Bu, ən azı 2x2 ölçülü matris üçün
  • 1:58 - 2:01
    yuxarı sol və aşağı sağın yerinin
    dəyişdirilməsidir.
  • 2:01 - 2:04
    Bu, 4 olacaq.
  • 2:04 - 2:06
    Bu, 2 olacaq.
  • 2:06 - 2:07
    Sadəcə bunları dəyişdirdim
  • 2:07 - 2:08
    və bu ikisini mənfi etdim.
  • 2:08 - 2:10
    Onsuz da mənfidir.
  • 2:10 - 2:12
    Bu mənfi ikidən
  • 2:12 - 2:14
    müsbət ikiyə çevriləcək.
  • 2:14 - 2:15
    Bu isə
  • 2:15 - 2:16
    5 olacaq.
  • 2:16 - 2:19
    Bu etdiklərimiz sizə tanış deyilsə,
  • 2:19 - 2:22
    matrislərin tərsini yenidən nəzərdən
  • 2:22 - 2:23
    keçirə bilərsiniz.
  • 2:23 - 2:25
    Çünki mən indi bunu edirəm.
  • 2:25 - 2:29
    A-nın tərsi bərabər olacaq,
  • 2:29 - 2:32
    A-nın tərsi bərabər olacaq.
  • 2:32 - 2:36
    Baxaq, mənfi ikidə bir vur 4
  • 2:36 - 2:37
    mənfi ikidir.
  • 2:37 - 2:43
    Mənfi ikidə bir, mənfi ikidə bir vur 5
  • 2:43 - 2:48
    mənfi 2,5-dir, mənfi 2,5.
  • 2:48 - 2:53
    Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.
  • 2:53 - 2:55
    Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.
  • 2:55 - 2:57
    Bu, A-nın tərs matrisidir.
  • 2:57 - 2:59
    Gəlin A-nın tərs matrisini vektora vuraq,
  • 2:59 - 3:02
    7, mənfi 6.
  • 3:02 - 3:04
    Gəlin bunu edək.
  • 3:04 - 3:05
    A-nın tərsini yenidən yazıram.
  • 3:05 - 3:09
    mənfi iki, mənfi 2,5, mənfi 1, mənfi 1,
  • 3:09 - 3:15
    vur 7 və 6.
  • 3:15 - 3:18
    İndi hamısını ağ rəngdə yazacam.
  • 3:18 - 3:20
    7, mənfi 6.
  • 3:20 - 3:24
    Biz matrislərin vurulmasını xeyli etmişik.
  • 3:24 - 3:26
    Bu nəyə bərabər olacaq?
  • 3:26 - 3:28
    İlk hissə mənfi iki vur
  • 3:28 - 3:34
    7 olacaq, hansı ki mənfi 14-dür.
  • 3:34 - 3:39
    Üstəgəl mənfi 2,5 vur mənfi 6.
  • 3:39 - 3:41
    Gəlin baxaq. Bu, müsbət olacaq.
  • 3:41 - 3:44
    12 üstəgəl 3 olacaq.
  • 3:44 - 3:46
    Bu da üstəgəl 15 olacaq.
  • 3:46 - 3:48
    Üstəgəl 15.
  • 3:48 - 3:50
    Mənfi 2,5 vur mənfi 6
  • 3:50 - 3:52
    müsbət 15-dir.
  • 3:52 - 3:54
    Sonra mənfi 1 vur 7 olacaq.
  • 3:54 - 3:58
    Bu da mənfi 7 üstəgəl mənfi 1
  • 3:58 - 4:00
    vur mənfi 6 olacaq.
  • 4:00 - 4:03
    Bu, müsbət 6-dır.
  • 4:03 - 4:07
    A-nın tərs matrisi və B-nin hasili,
  • 4:07 - 4:09
    X vektoru ilə eynidir.
  • 4:09 - 4:10
    Bu nəyə bərabər olacaq?
  • 4:10 - 4:12
    Əldə etdiyimiz
  • 4:12 - 4:16
    sütun vektoru 1, mənfi 1-dir.
  • 4:16 - 4:19
    Biz bunu 1, mənfi 1-ə
  • 4:19 - 4:22
    və ya X vektorunun 1, mənfi 1-ə
  • 4:22 - 4:24
    bərabər olduğunu göstərdik.
  • 4:24 - 4:28
    Onu da deyə bilərik ki, bu vektor,
  • 4:28 - 4:33
    yəni ST vektoru
  • 4:33 - 4:37
    S və T elementləri olan vektor
  • 4:37 - 4:43
    bir,
  • 4:43 - 4:47
    mənfi 1-ə bərabərdir.
  • 4:47 - 4:48
    Başqa sözlə,
  • 4:48 - 4:49
    bu S 1-ə və
  • 4:49 - 4:51
    T mənfi 1-ə bərabərdir.
  • 4:51 - 4:52
    Nə dediyinizi bilirəm.
  • 4:52 - 4:54
    Keçən videoda demişdim
  • 4:54 - 4:55
    və bunu yenidən deyəcəyəm.
  • 4:55 - 4:56
    Düşünürsünüz ki, "Sistemi
  • 4:56 - 4:58
    aradan qaldırılma və ya əvəzləmə ilə
  • 4:58 - 5:01
    bir başa həll edə bilərsiniz."
  • 5:01 - 5:06
    Sizinlə razıyam, bu daha uyğun yoldur.
  • 5:06 - 5:08
    Çünki sualları hesablama edərkən
  • 5:08 - 5:10
    elə hal ola bilər ki,
  • 5:10 - 5:12
    sistemin sol tərəfində
  • 5:12 - 5:15
    tənlik eyni qalacaq.
  • 5:15 - 5:16
    Amma sistemin sağ tərəfi üçün
  • 5:16 - 5:18
    çox fərqli qiymətlər olacaq.
  • 5:18 - 5:20
    Beləliklə, tərsini hesablamaq və vurmağa
  • 5:20 - 5:24
    davam etmək daha asan ola bilər.
  • 5:24 - 5:26
    Tərs matrisi sağ tərəfdə olan
  • 5:26 - 5:30
    fərqli qiymətlərə vurmağa davam edin.
  • 5:30 - 5:32
    Yəqin ki, bəzi növlər haqqında
    məlumatınız var.
  • 5:32 - 5:34
    Kompüterlərdə qrafik prosessorları
  • 5:34 - 5:36
    və qrafik kartları var.
  • 5:36 - 5:38
    Xüsusi qrafik prosessorlar
    haqda danışırlar.
  • 5:38 - 5:39
    Bunların hamısı əslində
  • 5:39 - 5:42
    matrisin sürətli vurulması üçün
  • 5:42 - 5:45
    ixtisaslaşdırılmış aparatlardır.
  • 5:45 - 5:48
    Çünki siz qrafik prosesi edərkən,
  • 5:48 - 5:49
    əşyaları üç ölçülü
  • 5:49 - 5:50
    modelləşdirərkən
  • 5:50 - 5:51
    bu çevrilmələrdən keçəçəksiniz.
  • 5:51 - 5:53
    Həqiqətən çoxlu matris
  • 5:53 - 5:55
    vurmalarını real vaxtda çox sürətli
  • 5:55 - 5:58
    edirsiniz ki, oyunu oynayan və ya buna
  • 5:58 - 5:59
    bənzər bir şey edən istifadəçilər
  • 5:59 - 6:01
    bir növ 3D mühitdə, real
  • 6:01 - 6:04
    mühitdə olduqlarını hiss edirlər.
  • 6:04 - 6:06
    Mən sadəcə bir şey qeyd etmək
    istəyirəm.
  • 6:06 - 6:10
    Düşünmədən sadəcə bu tənliyə baxsaydım,
    bunu belə həll etməzdim.
  • 6:10 - 6:13
    Aradan qaldırılma üsulu ilə edərdim.
  • 6:13 - 6:17
    Lakin bunu matris tənliyi kimi düşünmək
  • 6:17 - 6:22
    çox ideal yanaşmadır.
  • 6:22 - 6:23
    Yalnızca hesablamada deyil,
  • 6:23 - 6:27
    həmçinin ali elmlərdə,
  • 6:27 - 6:29
    xüsusilə fizikada bu kimi ümumi
  • 6:29 - 6:32
    matris vektor tənlikləri
  • 6:32 - 6:33
    görəcəksiniz.
  • 6:33 - 6:35
    Bunların əslində nə ifadə
  • 6:35 - 6:37
    etdiyini və necə həll oluna biləcəyini
  • 6:37 - 6:39
    düşünmək olduqca vacibdir.
Title:
Solving the matrix vector equation
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:40

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.