WEBVTT

00:00:00.735 --> 00:00:01.806
Son videoda gördük ki,

00:00:01.806 --> 00:00:03.561
ikidəyişənli iki tənlikdən ibarət

00:00:03.561 --> 00:00:05.786
sistem götürüb onu matris tənliyi kimi

00:00:05.786 --> 00:00:09.119
ifadə edə bilərik. Burada A matrisi

00:00:09.119 --> 00:00:11.792
sol tərəfdəki əmsallardır.

00:00:11.792 --> 00:00:13.669
X sütun vektorunda

00:00:13.669 --> 00:00:16.610
iki dəyişən var, S və T.

00:00:16.610 --> 00:00:17.845
B sütun vektoru isə

00:00:17.845 --> 00:00:20.529
buradakı sağ tərəfi təmsil edir.

00:00:20.529 --> 00:00:21.646
Maraqlı olan budur ki,

00:00:21.646 --> 00:00:23.386
A tənliyi, A matrisi

00:00:23.386 --> 00:00:25.230
vur X vektoru

00:00:25.230 --> 00:00:27.605
B vektoruna bərabər olacaq.

00:00:27.605 --> 00:00:29.900
Burada maraqlı olan odur ki,
A matrisinin

00:00:29.900 --> 00:00:30.640
tərsi varsa,

00:00:30.640 --> 00:00:34.331
biz tənliyin həm sol, həm də sağ tərəfini

00:00:34.331 --> 00:00:35.540
vura bilərik.

00:00:35.540 --> 00:00:37.410
Onları müvafiq tərəflərinin solunda

00:00:37.410 --> 00:00:39.440
A matrisinin tərsi ilə vurmalıyıq.

00:00:39.440 --> 00:00:40.878
Çünki bunu xatırlayırıq.

00:00:40.878 --> 00:00:43.123
Matrisləri vurarkən sıra vacib olduqda

00:00:43.123 --> 00:00:44.911
tənliyin hər iki tərəfində

00:00:44.911 --> 00:00:46.666
sol tərəfləri çoxaldırıq.

00:00:46.666 --> 00:00:49.197
Bunu etsək,

00:00:49.197 --> 00:00:52.680
naməlum vektorun həllinə çatırıq.

00:00:52.680 --> 00:00:53.549
X vektorunu
bilsək,

00:00:53.549 --> 00:00:55.980
S və T-nin nə olduğunu bilərik.

00:00:55.980 --> 00:00:57.300
Sonra biz bu tənliklər

00:00:57.300 --> 00:00:59.379
sistemini həll etmiş olacağıq.

00:00:59.379 --> 00:01:00.913
Gəlin bunu edək.

00:01:00.913 --> 00:01:03.531
Gəlin A-nın tərsini tapaq və

00:01:03.531 --> 00:01:05.533
onu B vektorua vuraq.

00:01:05.533 --> 00:01:07.980
Bununla X vektorunu,

00:01:07.980 --> 00:01:10.119
S və T-ni tapacağıq.

00:01:10.119 --> 00:01:15.501
A-nın tərsi

00:01:15.501 --> 00:01:17.847
1 böl onun determinantına bərabərdir.

00:01:17.847 --> 00:01:21.771
2x2 ölçülü A-nın determinantı

00:01:21.771 --> 00:01:26.780
2 vur 4 çıx mənfi iki vur mənfi 5-ə

00:01:26.780 --> 00:01:28.416
bərabər olacaq.

00:01:28.416 --> 00:01:32.559
Bu, 8 çıx müsbət 10 olacaq,

00:01:32.559 --> 00:01:34.381
8 çıx müsbət 10.

00:01:34.381 --> 00:01:36.031
Bu da mənfi ikiyə bərabərdir.

00:01:36.031 --> 00:01:39.290
Burada mənfi iki olacaq.

00:01:39.343 --> 00:01:42.114
Yenə: 2 vur 4 8-dir, çıx

00:01:42.114 --> 00:01:44.700
mənfi 2 vur mənfi 5 müsbət 10-dur.

00:01:44.700 --> 00:01:48.960
Cavab mənfi ikidir.

00:01:48.960 --> 00:01:50.117
Determinantın tərsini

00:01:50.117 --> 00:01:54.871
A matrisinin transponirə edilmiş matrisinə

00:01:54.871 --> 00:01:57.905
vurulur. Bu, ən azı 2x2 ölçülü matris üçün

00:01:57.905 --> 00:02:00.847
yuxarı sol və aşağı sağın yerinin
dəyişdirilməsidir.

00:02:00.847 --> 00:02:03.641
Bu, 4 olacaq.

00:02:03.641 --> 00:02:05.639
Bu, 2 olacaq.

00:02:05.639 --> 00:02:06.920
Sadəcə bunları dəyişdirdim

00:02:06.920 --> 00:02:08.291
və bu ikisini mənfi etdim.

00:02:08.291 --> 00:02:10.443
Onsuz da mənfidir.

00:02:10.443 --> 00:02:11.919
Bu mənfi ikidən

00:02:11.919 --> 00:02:13.501
müsbət ikiyə çevriləcək.

00:02:13.501 --> 00:02:14.627
Bu isə

00:02:14.627 --> 00:02:16.237
5 olacaq.

00:02:16.237 --> 00:02:18.963
Bu etdiklərimiz sizə tanış deyilsə,

00:02:18.963 --> 00:02:21.530
matrislərin tərsini yenidən nəzərdən

00:02:21.530 --> 00:02:22.693
keçirə bilərsiniz.

00:02:22.693 --> 00:02:25.240
Çünki mən indi bunu edirəm.

00:02:25.240 --> 00:02:28.551
A-nın tərsi bərabər olacaq,

00:02:28.551 --> 00:02:31.920
A-nın tərsi bərabər olacaq.

00:02:31.920 --> 00:02:35.720
Baxaq, mənfi ikidə bir vur 4

00:02:35.720 --> 00:02:36.773
mənfi ikidir.

00:02:36.773 --> 00:02:42.705
Mənfi ikidə bir, mənfi ikidə bir vur 5

00:02:42.705 --> 00:02:48.309
mənfi 2,5-dir, mənfi 2,5.

00:02:48.309 --> 00:02:52.810
Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.

00:02:52.810 --> 00:02:55.180
Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.

00:02:55.180 --> 00:02:56.986
Bu, A-nın tərs matrisidir.

00:02:56.986 --> 00:02:59.371
Gəlin A-nın tərs matrisini vektora vuraq,

00:02:59.371 --> 00:03:01.720
7, mənfi 6.

00:03:01.720 --> 00:03:03.710
Gəlin bunu edək.

00:03:03.710 --> 00:03:05.175
A-nın tərsini yenidən yazıram.

00:03:05.175 --> 00:03:09.433
mənfi iki, mənfi 2,5, mənfi 1, mənfi 1,

00:03:09.433 --> 00:03:15.157
vur 7 və 6.

00:03:15.157 --> 00:03:17.963
İndi hamısını ağ rəngdə yazacam.

00:03:17.963 --> 00:03:19.680
7, mənfi 6.

00:03:19.680 --> 00:03:23.861
Biz matrislərin vurulmasını xeyli etmişik.

00:03:23.861 --> 00:03:26.395
Bu nəyə bərabər olacaq?

00:03:26.395 --> 00:03:28.120
İlk hissə mənfi iki vur

00:03:28.120 --> 00:03:33.520
7 olacaq, hansı ki mənfi 14-dür.

00:03:33.520 --> 00:03:38.548
Üstəgəl mənfi 2,5 vur mənfi 6.

00:03:38.548 --> 00:03:40.780
Gəlin baxaq. Bu, müsbət olacaq.

00:03:40.780 --> 00:03:43.751
12 üstəgəl 3 olacaq.

00:03:43.751 --> 00:03:45.666
Bu da üstəgəl 15 olacaq.

00:03:45.666 --> 00:03:47.703
Üstəgəl 15.

00:03:47.703 --> 00:03:49.887
Mənfi 2,5 vur mənfi 6

00:03:49.887 --> 00:03:52.131
müsbət 15-dir.

00:03:52.131 --> 00:03:54.143
Sonra mənfi 1 vur 7 olacaq.

00:03:54.143 --> 00:03:57.686
Bu da mənfi 7 üstəgəl mənfi 1

00:03:57.686 --> 00:04:00.130
vur mənfi 6 olacaq.

00:04:00.130 --> 00:04:02.697
Bu, müsbət 6-dır.

00:04:02.697 --> 00:04:06.530
A-nın tərs matrisi və B-nin hasili,

00:04:06.530 --> 00:04:08.812
X vektoru ilə eynidir.

00:04:08.812 --> 00:04:09.999
Bu nəyə bərabər olacaq?

00:04:09.999 --> 00:04:11.840
Əldə etdiyimiz

00:04:11.840 --> 00:04:15.716
sütun vektoru 1, mənfi 1-dir.

00:04:15.716 --> 00:04:18.914
Biz bunu 1, mənfi 1-ə

00:04:18.914 --> 00:04:22.249
və ya X vektorunun 1, mənfi 1-ə

00:04:22.249 --> 00:04:23.852
bərabər olduğunu göstərdik.

00:04:23.852 --> 00:04:27.891
Onu da deyə bilərik ki, bu vektor,

00:04:27.891 --> 00:04:32.720
yəni ST vektoru

00:04:32.720 --> 00:04:36.772
S və T elementləri olan vektor

00:04:36.772 --> 00:04:43.306
bir,

00:04:43.306 --> 00:04:46.596
mənfi 1-ə bərabərdir.

00:04:46.596 --> 00:04:47.593
Başqa sözlə,

00:04:47.593 --> 00:04:49.250
bu S 1-ə və

00:04:49.250 --> 00:04:51.411
T mənfi 1-ə bərabərdir.

00:04:51.411 --> 00:04:52.470
Nə dediyinizi bilirəm.

00:04:52.470 --> 00:04:53.539
Keçən videoda demişdim

00:04:53.539 --> 00:04:54.808
və bunu yenidən deyəcəyəm.

00:04:54.808 --> 00:04:56.172
Düşünürsünüz ki, "Sistemi

00:04:56.172 --> 00:04:58.115
aradan qaldırılma və ya əvəzləmə ilə

00:04:58.115 --> 00:05:01.127
bir başa həll edə bilərsiniz."

00:05:01.127 --> 00:05:05.910
Sizinlə razıyam, bu daha uyğun yoldur.

00:05:05.910 --> 00:05:07.664
Çünki sualları hesablama edərkən

00:05:07.664 --> 00:05:10.125
elə hal ola bilər ki,

00:05:10.125 --> 00:05:12.111
sistemin sol tərəfində

00:05:12.111 --> 00:05:14.800
tənlik eyni qalacaq.

00:05:14.800 --> 00:05:16.362
Amma sistemin sağ tərəfi üçün

00:05:16.362 --> 00:05:18.274
çox fərqli qiymətlər olacaq.

00:05:18.274 --> 00:05:20.426
Beləliklə, tərsini hesablamaq və vurmağa

00:05:20.426 --> 00:05:23.907
davam etmək daha asan ola bilər.

00:05:23.907 --> 00:05:26.266
Tərs matrisi sağ tərəfdə olan

00:05:26.266 --> 00:05:29.885
fərqli qiymətlərə vurmağa davam edin.

00:05:29.885 --> 00:05:32.132
Yəqin ki, bəzi növlər haqqında
məlumatınız var.

00:05:32.132 --> 00:05:33.869
Kompüterlərdə qrafik prosessorları

00:05:33.869 --> 00:05:35.600
və qrafik kartları var.

00:05:35.600 --> 00:05:37.780
Xüsusi qrafik prosessorlar
haqda danışırlar.

00:05:37.780 --> 00:05:39.397
Bunların hamısı əslində

00:05:39.397 --> 00:05:41.875
matrisin sürətli vurulması üçün

00:05:41.875 --> 00:05:45.480
ixtisaslaşdırılmış aparatlardır.

00:05:45.480 --> 00:05:47.553
Çünki siz qrafik prosesi edərkən,

00:05:47.553 --> 00:05:48.864
əşyaları üç ölçülü

00:05:48.864 --> 00:05:49.879
modelləşdirərkən

00:05:49.879 --> 00:05:51.387
bu çevrilmələrdən keçəçəksiniz.

00:05:51.387 --> 00:05:52.841
Həqiqətən çoxlu matris

00:05:52.841 --> 00:05:55.285
vurmalarını real vaxtda çox sürətli

00:05:55.285 --> 00:05:57.693
edirsiniz ki, oyunu oynayan və ya buna

00:05:57.693 --> 00:05:59.480
bənzər bir şey edən istifadəçilər

00:05:59.480 --> 00:06:00.836
bir növ 3D mühitdə, real

00:06:00.836 --> 00:06:03.866
mühitdə olduqlarını hiss edirlər.

00:06:03.866 --> 00:06:05.761
Mən sadəcə bir şey qeyd etmək
istəyirəm.

00:06:05.761 --> 00:06:09.979
Düşünmədən sadəcə bu tənliyə baxsaydım,
bunu belə həll etməzdim.

00:06:09.979 --> 00:06:13.297
Aradan qaldırılma üsulu ilə edərdim.

00:06:13.297 --> 00:06:16.930
Lakin bunu matris tənliyi kimi düşünmək

00:06:16.930 --> 00:06:21.642
çox ideal yanaşmadır.

00:06:21.642 --> 00:06:23.240
Yalnızca hesablamada deyil,

00:06:23.240 --> 00:06:26.560
həmçinin ali elmlərdə,

00:06:26.560 --> 00:06:28.878
xüsusilə fizikada bu kimi ümumi

00:06:28.878 --> 00:06:31.826
matris vektor tənlikləri

00:06:31.826 --> 00:06:33.356
görəcəksiniz.

00:06:33.356 --> 00:06:34.571
Bunların əslində nə ifadə

00:06:34.571 --> 00:06:36.508
etdiyini və necə həll oluna biləcəyini

00:06:36.508 --> 00:06:39.270
düşünmək olduqca vacibdir.