Son videoda gördük ki,
ikidəyişənli iki tənlikdən ibarət
sistem götürüb onu matris tənliyi kimi
ifadə edə bilərik. Burada A matrisi
sol tərəfdəki əmsallardır.
X sütun vektorunda
iki dəyişən var, S və T.
B sütun vektoru isə
buradakı sağ tərəfi təmsil edir.
Maraqlı olan budur ki,
A tənliyi, A matrisi
vur X vektoru
B vektoruna bərabər olacaq.
Burada maraqlı olan odur ki, A matrisinin
tərsi varsa,
biz tənliyin həm sol, həm də sağ tərəfini
vura bilərik.
Onları müvafiq tərəflərinin solunda
A matrisinin tərsi ilə vurmalıyıq.
Çünki bunu xatırlayırıq.
Matrisləri vurarkən sıra vacib olduqda
tənliyin hər iki tərəfində
sol tərəfləri çoxaldırıq.
Bunu etsək,
naməlum vektorun həllinə çatırıq.
X vektorunu bilsək,
S və T-nin nə olduğunu bilərik.
Sonra biz bu tənliklər
sistemini həll etmiş olacağıq.
Gəlin bunu edək.
Gəlin A-nın tərsini tapaq və
onu B vektorua vuraq.
Bununla X vektorunu,
S və T-ni tapacağıq.
A-nın tərsi
1 böl onun determinantına bərabərdir.
2x2 ölçülü A-nın determinantı
2 vur 4 çıx mənfi iki vur mənfi 5-ə
bərabər olacaq.
Bu, 8 çıx müsbət 10 olacaq,
8 çıx müsbət 10.
Bu da mənfi ikiyə bərabərdir.
Burada mənfi iki olacaq.
Yenə: 2 vur 4 8-dir, çıx
mənfi 2 vur mənfi 5 müsbət 10-dur.
Cavab mənfi ikidir.
Determinantın tərsini
A matrisinin transponirə edilmiş matrisinə
vurulur. Bu, ən azı 2x2 ölçülü matris üçün
yuxarı sol və aşağı sağın yerinin dəyişdirilməsidir.
Bu, 4 olacaq.
Bu, 2 olacaq.
Sadəcə bunları dəyişdirdim
və bu ikisini mənfi etdim.
Onsuz da mənfidir.
Bu mənfi ikidən
müsbət ikiyə çevriləcək.
Bu isə
5 olacaq.
Bu etdiklərimiz sizə tanış deyilsə,
matrislərin tərsini yenidən nəzərdən
keçirə bilərsiniz.
Çünki mən indi bunu edirəm.
A-nın tərsi bərabər olacaq,
A-nın tərsi bərabər olacaq.
Baxaq, mənfi ikidə bir vur 4
mənfi ikidir.
Mənfi ikidə bir, mənfi ikidə bir vur 5
mənfi 2,5-dir, mənfi 2,5.
Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.
Bu, A-nın tərs matrisidir.
Gəlin A-nın tərs matrisini vektora vuraq,
7, mənfi 6.
Gəlin bunu edək.
A-nın tərsini yenidən yazıram.
mənfi iki, mənfi 2,5, mənfi 1, mənfi 1,
vur 7 və 6.
İndi hamısını ağ rəngdə yazacam.
7, mənfi 6.
Biz matrislərin vurulmasını xeyli etmişik.
Bu nəyə bərabər olacaq?
İlk hissə mənfi iki vur
7 olacaq, hansı ki mənfi 14-dür.
Üstəgəl mənfi 2,5 vur mənfi 6.
Gəlin baxaq. Bu, müsbət olacaq.
12 üstəgəl 3 olacaq.
Bu da üstəgəl 15 olacaq.
Üstəgəl 15.
Mənfi 2,5 vur mənfi 6
müsbət 15-dir.
Sonra mənfi 1 vur 7 olacaq.
Bu da mənfi 7 üstəgəl mənfi 1
vur mənfi 6 olacaq.
Bu, müsbət 6-dır.
A-nın tərs matrisi və B-nin hasili,
X vektoru ilə eynidir.
Bu nəyə bərabər olacaq?
Əldə etdiyimiz
sütun vektoru 1, mənfi 1-dir.
Biz bunu 1, mənfi 1-ə
və ya X vektorunun 1, mənfi 1-ə
bərabər olduğunu göstərdik.
Onu da deyə bilərik ki, bu vektor,
yəni ST vektoru
S və T elementləri olan vektor
bir,
mənfi 1-ə bərabərdir.
Başqa sözlə,
bu S 1-ə və
T mənfi 1-ə bərabərdir.
Nə dediyinizi bilirəm.
Keçən videoda demişdim
və bunu yenidən deyəcəyəm.
Düşünürsünüz ki, "Sistemi
aradan qaldırılma və ya əvəzləmə ilə
bir başa həll edə bilərsiniz."
Sizinlə razıyam, bu daha uyğun yoldur.
Çünki sualları hesablama edərkən
elə hal ola bilər ki,
sistemin sol tərəfində
tənlik eyni qalacaq.
Amma sistemin sağ tərəfi üçün
çox fərqli qiymətlər olacaq.
Beləliklə, tərsini hesablamaq və vurmağa
davam etmək daha asan ola bilər.
Tərs matrisi sağ tərəfdə olan
fərqli qiymətlərə vurmağa davam edin.
Yəqin ki, bəzi növlər haqqında məlumatınız var.
Kompüterlərdə qrafik prosessorları
və qrafik kartları var.
Xüsusi qrafik prosessorlar haqda danışırlar.
Bunların hamısı əslində
matrisin sürətli vurulması üçün
ixtisaslaşdırılmış aparatlardır.
Çünki siz qrafik prosesi edərkən,
əşyaları üç ölçülü
modelləşdirərkən
bu çevrilmələrdən keçəçəksiniz.
Həqiqətən çoxlu matris
vurmalarını real vaxtda çox sürətli
edirsiniz ki, oyunu oynayan və ya buna
bənzər bir şey edən istifadəçilər
bir növ 3D mühitdə, real
mühitdə olduqlarını hiss edirlər.
Mən sadəcə bir şey qeyd etmək istəyirəm.
Düşünmədən sadəcə bu tənliyə baxsaydım, bunu belə həll etməzdim.
Aradan qaldırılma üsulu ilə edərdim.
Lakin bunu matris tənliyi kimi düşünmək
çox ideal yanaşmadır.
Yalnızca hesablamada deyil,
həmçinin ali elmlərdə,
xüsusilə fizikada bu kimi ümumi
matris vektor tənlikləri
görəcəksiniz.
Bunların əslində nə ifadə
etdiyini və necə həll oluna biləcəyini
düşünmək olduqca vacibdir.