0:00:00.735,0:00:01.806 Son videoda gördük ki, 0:00:01.806,0:00:03.561 ikidəyişənli iki tənlikdən ibarət 0:00:03.561,0:00:05.786 sistem götürüb onu matris tənliyi kimi 0:00:05.786,0:00:09.119 ifadə edə bilərik. Burada A matrisi 0:00:09.119,0:00:11.792 sol tərəfdəki əmsallardır. 0:00:11.792,0:00:13.669 X sütun vektorunda 0:00:13.669,0:00:16.610 iki dəyişən var, S və T. 0:00:16.610,0:00:17.845 B sütun vektoru isə 0:00:17.845,0:00:20.529 buradakı sağ tərəfi təmsil edir. 0:00:20.529,0:00:21.646 Maraqlı olan budur ki, 0:00:21.646,0:00:23.386 A tənliyi, A matrisi 0:00:23.386,0:00:25.230 vur X vektoru 0:00:25.230,0:00:27.605 B vektoruna bərabər olacaq. 0:00:27.605,0:00:29.900 Burada maraqlı olan odur ki,[br]A matrisinin 0:00:29.900,0:00:30.640 tərsi varsa, 0:00:30.640,0:00:34.331 biz tənliyin həm sol, həm də sağ tərəfini 0:00:34.331,0:00:35.540 vura bilərik. 0:00:35.540,0:00:37.410 Onları müvafiq tərəflərinin solunda 0:00:37.410,0:00:39.440 A matrisinin tərsi ilə vurmalıyıq. 0:00:39.440,0:00:40.878 Çünki bunu xatırlayırıq. 0:00:40.878,0:00:43.123 Matrisləri vurarkən sıra vacib olduqda 0:00:43.123,0:00:44.911 tənliyin hər iki tərəfində 0:00:44.911,0:00:46.666 sol tərəfləri çoxaldırıq. 0:00:46.666,0:00:49.197 Bunu etsək, 0:00:49.197,0:00:52.680 naməlum vektorun həllinə çatırıq. 0:00:52.680,0:00:53.549 X vektorunu[br]bilsək, 0:00:53.549,0:00:55.980 S və T-nin nə olduğunu bilərik. 0:00:55.980,0:00:57.300 Sonra biz bu tənliklər 0:00:57.300,0:00:59.379 sistemini həll etmiş olacağıq. 0:00:59.379,0:01:00.913 Gəlin bunu edək. 0:01:00.913,0:01:03.531 Gəlin A-nın tərsini tapaq və 0:01:03.531,0:01:05.533 onu B vektorua vuraq. 0:01:05.533,0:01:07.980 Bununla X vektorunu, 0:01:07.980,0:01:10.119 S və T-ni tapacağıq. 0:01:10.119,0:01:15.501 A-nın tərsi 0:01:15.501,0:01:17.847 1 böl onun determinantına bərabərdir. 0:01:17.847,0:01:21.771 2x2 ölçülü A-nın determinantı 0:01:21.771,0:01:26.780 2 vur 4 çıx mənfi iki vur mənfi 5-ə 0:01:26.780,0:01:28.416 bərabər olacaq. 0:01:28.416,0:01:32.559 Bu, 8 çıx müsbət 10 olacaq, 0:01:32.559,0:01:34.381 8 çıx müsbət 10. 0:01:34.381,0:01:36.031 Bu da mənfi ikiyə bərabərdir. 0:01:36.031,0:01:39.290 Burada mənfi iki olacaq. 0:01:39.343,0:01:42.114 Yenə: 2 vur 4 8-dir, çıx 0:01:42.114,0:01:44.700 mənfi 2 vur mənfi 5 müsbət 10-dur. 0:01:44.700,0:01:48.960 Cavab mənfi ikidir. 0:01:48.960,0:01:50.117 Determinantın tərsini 0:01:50.117,0:01:54.871 A matrisinin transponirə edilmiş matrisinə 0:01:54.871,0:01:57.905 vurulur. Bu, ən azı 2x2 ölçülü matris üçün 0:01:57.905,0:02:00.847 yuxarı sol və aşağı sağın yerinin[br]dəyişdirilməsidir. 0:02:00.847,0:02:03.641 Bu, 4 olacaq. 0:02:03.641,0:02:05.639 Bu, 2 olacaq. 0:02:05.639,0:02:06.920 Sadəcə bunları dəyişdirdim 0:02:06.920,0:02:08.291 və bu ikisini mənfi etdim. 0:02:08.291,0:02:10.443 Onsuz da mənfidir. 0:02:10.443,0:02:11.919 Bu mənfi ikidən 0:02:11.919,0:02:13.501 müsbət ikiyə çevriləcək. 0:02:13.501,0:02:14.627 Bu isə 0:02:14.627,0:02:16.237 5 olacaq. 0:02:16.237,0:02:18.963 Bu etdiklərimiz sizə tanış deyilsə, 0:02:18.963,0:02:21.530 matrislərin tərsini yenidən nəzərdən 0:02:21.530,0:02:22.693 keçirə bilərsiniz. 0:02:22.693,0:02:25.240 Çünki mən indi bunu edirəm. 0:02:25.240,0:02:28.551 A-nın tərsi bərabər olacaq, 0:02:28.551,0:02:31.920 A-nın tərsi bərabər olacaq. 0:02:31.920,0:02:35.720 Baxaq, mənfi ikidə bir vur 4 0:02:35.720,0:02:36.773 mənfi ikidir. 0:02:36.773,0:02:42.705 Mənfi ikidə bir, mənfi ikidə bir vur 5 0:02:42.705,0:02:48.309 mənfi 2,5-dir, mənfi 2,5. 0:02:48.309,0:02:52.810 Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq. 0:02:52.810,0:02:55.180 Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq. 0:02:55.180,0:02:56.986 Bu, A-nın tərs matrisidir. 0:02:56.986,0:02:59.371 Gəlin A-nın tərs matrisini vektora vuraq, 0:02:59.371,0:03:01.720 7, mənfi 6. 0:03:01.720,0:03:03.710 Gəlin bunu edək. 0:03:03.710,0:03:05.175 A-nın tərsini yenidən yazıram. 0:03:05.175,0:03:09.433 mənfi iki, mənfi 2,5, mənfi 1, mənfi 1, 0:03:09.433,0:03:15.157 vur 7 və 6. 0:03:15.157,0:03:17.963 İndi hamısını ağ rəngdə yazacam. 0:03:17.963,0:03:19.680 7, mənfi 6. 0:03:19.680,0:03:23.861 Biz matrislərin vurulmasını xeyli etmişik. 0:03:23.861,0:03:26.395 Bu nəyə bərabər olacaq? 0:03:26.395,0:03:28.120 İlk hissə mənfi iki vur 0:03:28.120,0:03:33.520 7 olacaq, hansı ki mənfi 14-dür. 0:03:33.520,0:03:38.548 Üstəgəl mənfi 2,5 vur mənfi 6. 0:03:38.548,0:03:40.780 Gəlin baxaq. Bu, müsbət olacaq. 0:03:40.780,0:03:43.751 12 üstəgəl 3 olacaq. 0:03:43.751,0:03:45.666 Bu da üstəgəl 15 olacaq. 0:03:45.666,0:03:47.703 Üstəgəl 15. 0:03:47.703,0:03:49.887 Mənfi 2,5 vur mənfi 6 0:03:49.887,0:03:52.131 müsbət 15-dir. 0:03:52.131,0:03:54.143 Sonra mənfi 1 vur 7 olacaq. 0:03:54.143,0:03:57.686 Bu da mənfi 7 üstəgəl mənfi 1 0:03:57.686,0:04:00.130 vur mənfi 6 olacaq. 0:04:00.130,0:04:02.697 Bu, müsbət 6-dır. 0:04:02.697,0:04:06.530 A-nın tərs matrisi və B-nin hasili, 0:04:06.530,0:04:08.812 X vektoru ilə eynidir. 0:04:08.812,0:04:09.999 Bu nəyə bərabər olacaq? 0:04:09.999,0:04:11.840 Əldə etdiyimiz 0:04:11.840,0:04:15.716 sütun vektoru 1, mənfi 1-dir. 0:04:15.716,0:04:18.914 Biz bunu 1, mənfi 1-ə 0:04:18.914,0:04:22.249 və ya X vektorunun 1, mənfi 1-ə 0:04:22.249,0:04:23.852 bərabər olduğunu göstərdik. 0:04:23.852,0:04:27.891 Onu da deyə bilərik ki, bu vektor, 0:04:27.891,0:04:32.720 yəni ST vektoru 0:04:32.720,0:04:36.772 S və T elementləri olan vektor 0:04:36.772,0:04:43.306 bir, 0:04:43.306,0:04:46.596 mənfi 1-ə bərabərdir. 0:04:46.596,0:04:47.593 Başqa sözlə, 0:04:47.593,0:04:49.250 bu S 1-ə və 0:04:49.250,0:04:51.411 T mənfi 1-ə bərabərdir. 0:04:51.411,0:04:52.470 Nə dediyinizi bilirəm. 0:04:52.470,0:04:53.539 Keçən videoda demişdim 0:04:53.539,0:04:54.808 və bunu yenidən deyəcəyəm. 0:04:54.808,0:04:56.172 Düşünürsünüz ki, "Sistemi 0:04:56.172,0:04:58.115 aradan qaldırılma və ya əvəzləmə ilə 0:04:58.115,0:05:01.127 bir başa həll edə bilərsiniz." 0:05:01.127,0:05:05.910 Sizinlə razıyam, bu daha uyğun yoldur. 0:05:05.910,0:05:07.664 Çünki sualları hesablama edərkən 0:05:07.664,0:05:10.125 elə hal ola bilər ki, 0:05:10.125,0:05:12.111 sistemin sol tərəfində 0:05:12.111,0:05:14.800 tənlik eyni qalacaq. 0:05:14.800,0:05:16.362 Amma sistemin sağ tərəfi üçün 0:05:16.362,0:05:18.274 çox fərqli qiymətlər olacaq. 0:05:18.274,0:05:20.426 Beləliklə, tərsini hesablamaq və vurmağa 0:05:20.426,0:05:23.907 davam etmək daha asan ola bilər. 0:05:23.907,0:05:26.266 Tərs matrisi sağ tərəfdə olan 0:05:26.266,0:05:29.885 fərqli qiymətlərə vurmağa davam edin. 0:05:29.885,0:05:32.132 Yəqin ki, bəzi növlər haqqında[br]məlumatınız var. 0:05:32.132,0:05:33.869 Kompüterlərdə qrafik prosessorları 0:05:33.869,0:05:35.600 və qrafik kartları var. 0:05:35.600,0:05:37.780 Xüsusi qrafik prosessorlar[br]haqda danışırlar. 0:05:37.780,0:05:39.397 Bunların hamısı əslində 0:05:39.397,0:05:41.875 matrisin sürətli vurulması üçün 0:05:41.875,0:05:45.480 ixtisaslaşdırılmış aparatlardır. 0:05:45.480,0:05:47.553 Çünki siz qrafik prosesi edərkən, 0:05:47.553,0:05:48.864 əşyaları üç ölçülü 0:05:48.864,0:05:49.879 modelləşdirərkən 0:05:49.879,0:05:51.387 bu çevrilmələrdən keçəçəksiniz. 0:05:51.387,0:05:52.841 Həqiqətən çoxlu matris 0:05:52.841,0:05:55.285 vurmalarını real vaxtda çox sürətli 0:05:55.285,0:05:57.693 edirsiniz ki, oyunu oynayan və ya buna 0:05:57.693,0:05:59.480 bənzər bir şey edən istifadəçilər 0:05:59.480,0:06:00.836 bir növ 3D mühitdə, real 0:06:00.836,0:06:03.866 mühitdə olduqlarını hiss edirlər. 0:06:03.866,0:06:05.761 Mən sadəcə bir şey qeyd etmək[br]istəyirəm. 0:06:05.761,0:06:09.979 Düşünmədən sadəcə bu tənliyə baxsaydım,[br]bunu belə həll etməzdim. 0:06:09.979,0:06:13.297 Aradan qaldırılma üsulu ilə edərdim. 0:06:13.297,0:06:16.930 Lakin bunu matris tənliyi kimi düşünmək 0:06:16.930,0:06:21.642 çox ideal yanaşmadır. 0:06:21.642,0:06:23.240 Yalnızca hesablamada deyil, 0:06:23.240,0:06:26.560 həmçinin ali elmlərdə, 0:06:26.560,0:06:28.878 xüsusilə fizikada bu kimi ümumi 0:06:28.878,0:06:31.826 matris vektor tənlikləri 0:06:31.826,0:06:33.356 görəcəksiniz. 0:06:33.356,0:06:34.571 Bunların əslində nə ifadə 0:06:34.571,0:06:36.508 etdiyini və necə həll oluna biləcəyini 0:06:36.508,0:06:39.270 düşünmək olduqca vacibdir.