Introduction to angles

Привет!

В этой серии презентаций

я собираюсь попытаться рассказать все,

что вам нужно знать о треугольниках,

углах и параллельных прямых.

Возможно,

это будет самая полезная информация

для прохождения стандартных тестов.

И потом, когда мы изучим все правила,

мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами»,

она главным образом относится к тесту

на проверку академических способностей

и заставляет вас снова и снова повторять материал.

Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете.

Хотя, на самом деле, может и нет.

Если нет, тогда я вам об этом расскажу.

Если у меня есть две линии…

две линии,

и они пересекаются в какой-то точке,

то угол – это мера, с помощью которой я могу определить,

насколько широко пересечение между этими линиями.

Я буду использовать другой инструмент, получше.

Итак, это угол.

Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии.

Он измеряется в градусах или радианах,

мы будем использовать градусы,

т.к. они наиболее распространены.

А когда мы начнем работать с тригонометрией,

вы выучите радианы.

Ну, или можете сейчас их выучить.

Вероятно, вы с этим уже знакомы.

Если угол будет равен 0°,

эти две линии будут лежать одна на другой.

На глаз я могу сказать,

что этот угол равен примерно 45°.

Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга,

как здесь, то угол будет равен 90°.

Линии, находящиеся под углом в 90°,

также называются перпендикуляром, потому что они…

И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны,

но на самом деле - потому,

что одна из них абсолютно вертикальна,

а вторая – горизонтальна.

На самом деле это удивительно сложно -

найти правильную точную формулировку.

Но я думаю, что вы поняли идею.

По определению перпендикулярные линии

расположены под углом 90° друг от друга.

Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах,

как квадрат и прямоугольник.

Вот я нарисовал прямоугольник.

Он состоит из группы перпендикулярных линий,

т.е. линий, находящихся под углом в 90°.

Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°.

Чтобы показать, что этот угол прямой,

мы рисуем такой маленький кубик.

Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°.

Но также у вас могут быть и более широкие углы,

если вы превышаете 90°.

Предположим, у меня есть такие линии.

Таак, это будет угол… не знаю точно,

но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°.

Если же вам когда-то захочется измерить угол точно,

вы можете использовать так называемый транспортир.

Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им.

Итак, пусть этот угол равен 135°.

А если у вас угол настолько широк,

что эти две линии образуют одну,

то этот угол становится равным 180°.

Линии выглядят, как одно целое.

Верно? Это 180°.

Теперь вы можете продолжить.

Если этот угол здесь равен 135°,

вы можете измерить его прямо здесь.

Давайте я возьму другой цвет,

просто чтобы было видно разницу.

Итак, это у нас тоже угол.

Эти углы, образующие круг, составляют 360°.

Поэтому, если этот угол равен 135°,

то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°.

Чему это равно? Это равно 225°.

Этот угол «розовый» равен 225°.

Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°.

Это очень важно знать.

Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

Также важно знать,

что если вы нарисовали половину круга,

как мы это сделали здесь,

то этот угол составит 180°.

Предположим, что точка поворота у нас здесь.

Это выглядит как одна единая линия,

хотя так оно и есть. Но это угол в 180°.

И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга,

четверть – 90°, верно?

Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание,

и вы сможете предугадать, какой получится ответ.

А сейчас я собираюсь рассказать вам

кучу полезных правил, касающихся углов.

Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново.

Итак, если у меня есть такая вот линия.

Мне нравится использовать разные цвета,

мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать.

Конечно, то, что я делаю,

не является абсолютно очевидным,

но давайте добавим вот такой угол.

Давайте просто скажем…

вы же знаете, я не измеряю их точно…

скажем, что этот угол равен 30°.

Мы знаем, что если мы дорисуем до круга,

то угол будет составлять 360°. Верно?

Да, этот угол, который я нарисовал,

выглядит довольно страшненько.

Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°.

Потому что этот угол плюс этот «красный» угол

составляют целый круг. Значит он равен 330°.

Запомните это! Углы, образующие круг,

в сумме составляют 360°.

Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

Не знаю, играли ли вы когда-нибудь…

не знаю, помните ли вы… наверное, нет,

наверное, это было еще до вашего рождения.

Мы часто играли в игру, которая называлась «720»,

это была игра скейтбордистов, видеоигра.

В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть

на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды.

Что и составляло 720°.

Если вы дважды пройдете круг,

это получится 720°.

Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз,

вы пройдете 360°.

Вероятно, вы об этом слышали,

это было довольно популярно.

Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°.

И вы можете представить,

что полкруга составляет 180°.

Итак, вторая очень важная вещь,

которую надо понимать, это,

как мы уже сказали,

если мы пройдем лишь полкруга,

угол составит 180°.

Но если у нас есть два угла,

которые вместе составляют 180°...

Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал,

не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть.

Итак, у нас есть эта линия – это угол,

давайте назовем его х.

А этот угол у нас будет у.

Что мы знаем о соотношении между углами х и у?

Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга.

Верно? Это 180°.

Эти 180° и есть ВЕСЬ угол.

Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности?

х+(я стараюсь следовать нашим цветам)

у равняется 180°.

Или же вы можете написать: у=180°–х.

Или х=180°–у. Но если х+у=180°…

и вы видите, что это верно,

если вы сложите два угла,

то в сумме пройдете полкруга.

Т.е. это говорит нам, что х и у - это...

и такое забавное слово,

как раз хорошо запоминающееся…

смежные углы. Смежные углы. Запомните.

Углы, которые в сумме составляют 180°.

Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы.

Так, ну а что если у нас будет такая ситуация.

О боже, это была ужасная линия.

(Правка – отменить)

Скажем, у нас такая ситуация.

Видите, я рисую две перпендикулярные линии.

Верно? Это составляет четверть круга.

Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь…

я нарисовал его действительно большим…

равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны.

И теперь, если у меня есть два угла внутри него,

два угла здесь.

Давайте скажем, что один из них угол х,

а второй – у. Чему они равны?

Итак, х+у=90°.

И мы можем сказать,

что х и у - это дополнительные углы.

Они в сумме составляют 90°.

Запомните это.

Дополнительные углы в сумме составляют 90°,

а смежные - 180°.

Это нельзя путать.

Что ж, мое время подошло к концу!

До следующего видео!