WEBVTT

00:00:02.500 --> 00:00:03.500
Привет!

00:00:03.500 --> 00:00:05.500
В этой серии презентаций

00:00:05.500 --> 00:00:07.500
я собираюсь попытаться рассказать все,

00:00:07.500 --> 00:00:10.000
что вам нужно знать о треугольниках,

00:00:10.000 --> 00:00:12.000
углах и параллельных прямых.

00:00:12.500 --> 00:00:13.000
Возможно,

00:00:13.000 --> 00:00:15.000
это будет самая полезная информация

00:00:15.000 --> 00:00:17.900
для прохождения стандартных тестов.

00:00:18.000 --> 00:00:20.500
И потом, когда мы изучим все правила,

00:00:20.900 --> 00:00:24.900
мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами»,

00:00:24.900 --> 00:00:27.054
она главным образом относится к тесту

00:00:27.054 --> 00:00:30.002
на проверку академических способностей

00:00:30.002 --> 00:00:33.041
и заставляет вас снова и снова повторять материал.

00:00:33.041 --> 00:00:36.085
Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете.

00:00:36.085 --> 00:00:39.003
Хотя, на самом деле, может и нет.

00:00:39.003 --> 00:00:41.043
Если нет, тогда я вам об этом расскажу.

00:00:41.043 --> 00:00:43.077
Если у меня есть две линии…

00:00:43.077 --> 00:00:44.033
две линии,

00:00:44.033 --> 00:00:46.074
и они пересекаются в какой-то точке,

00:00:46.074 --> 00:00:50.039
то угол – это мера, с помощью которой я могу определить,

00:00:50.039 --> 00:00:54.032
насколько широко пересечение между этими линиями.

00:00:54.032 --> 00:00:58.005
Я буду использовать другой инструмент, получше.

00:00:58.005 --> 00:01:02.071
Итак, это угол.

00:01:02.071 --> 00:01:08.049
Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии.

00:01:08.049 --> 00:01:11.031
Он измеряется в градусах или радианах,

00:01:11.031 --> 00:01:13.002
мы будем использовать градусы,

00:01:13.002 --> 00:01:15.002
т.к. они наиболее распространены.

00:01:15.002 --> 00:01:17.002
А когда мы начнем работать с тригонометрией,

00:01:17.002 --> 00:01:18.083
вы выучите радианы.

00:01:18.083 --> 00:01:20.078
Ну, или можете сейчас их выучить.

00:01:20.078 --> 00:01:22.023
Вероятно, вы с этим уже знакомы.

00:01:22.023 --> 00:01:23.069
Если угол будет равен 0°,

00:01:23.069 --> 00:01:25.098
эти две линии будут лежать одна на другой.

00:01:25.098 --> 00:01:27.040
На глаз я могу сказать,

00:01:27.040 --> 00:01:30.004
что этот угол равен примерно 45°.

00:01:30.004 --> 00:01:33.038
Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга,

00:01:33.038 --> 00:01:38.091
как здесь, то угол будет равен 90°.

00:01:38.091 --> 00:01:43.002
Линии, находящиеся под углом в 90°,

00:01:43.002 --> 00:01:47.048
также называются перпендикуляром, потому что они…

00:01:47.048 --> 00:01:50.001
И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны,

00:01:50.001 --> 00:01:51.085
но на самом деле - потому,

00:01:51.085 --> 00:01:53.051
что одна из них абсолютно вертикальна,

00:01:53.051 --> 00:01:55.079
а вторая – горизонтальна.

00:01:55.079 --> 00:01:57.007
На самом деле это удивительно сложно -

00:01:57.007 --> 00:01:59.071
найти правильную точную формулировку.

00:01:59.071 --> 00:02:01.086
Но я думаю, что вы поняли идею.

00:02:01.086 --> 00:02:04.015
По определению перпендикулярные линии

00:02:04.015 --> 00:02:07.023
расположены под углом 90° друг от друга.

00:02:07.023 --> 00:02:09.049
Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах,

00:02:09.049 --> 00:02:11.059
как квадрат и прямоугольник.

00:02:11.059 --> 00:02:14.009
Вот я нарисовал прямоугольник.

00:02:14.009 --> 00:02:15.087
Он состоит из группы перпендикулярных линий,

00:02:15.087 --> 00:02:19.012
т.е. линий, находящихся под углом в 90°.

00:02:19.012 --> 00:02:21.094
Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°.

00:02:21.094 --> 00:02:23.056
Чтобы показать, что этот угол прямой,

00:02:23.056 --> 00:02:25.093
мы рисуем такой маленький кубик.

00:02:25.093 --> 00:02:31.012
Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°.

00:02:31.012 --> 00:02:33.083
Но также у вас могут быть и более широкие углы,

00:02:33.083 --> 00:02:36.037
если вы превышаете 90°.

00:02:36.037 --> 00:02:39.017
Предположим, у меня есть такие линии.

00:02:39.017 --> 00:02:43.063
Таак, это будет угол… не знаю точно,

00:02:43.063 --> 00:02:50.071
но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°.

00:02:50.071 --> 00:02:53.074
Если же вам когда-то захочется измерить угол точно,

00:02:53.074 --> 00:02:56.077
вы можете использовать так называемый транспортир.

00:02:56.077 --> 00:03:00.031
Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им.

00:03:00.031 --> 00:03:03.036
Итак, пусть этот угол равен 135°.

00:03:03.036 --> 00:03:05.017
А если у вас угол настолько широк,

00:03:05.017 --> 00:03:07.052
что эти две линии образуют одну,

00:03:07.052 --> 00:03:11.016
то этот угол становится равным 180°.

00:03:11.016 --> 00:03:12.070
Линии выглядят, как одно целое.

00:03:12.070 --> 00:03:16.027
Верно? Это 180°.

00:03:16.027 --> 00:03:19.002
Теперь вы можете продолжить.

00:03:19.002 --> 00:03:22.061
Если этот угол здесь равен 135°,

00:03:22.061 --> 00:03:25.043
вы можете измерить его прямо здесь.

00:03:25.043 --> 00:03:29.024
Давайте я возьму другой цвет,

00:03:29.024 --> 00:03:31.028
просто чтобы было видно разницу.

00:03:31.028 --> 00:03:35.090
Итак, это у нас тоже угол.

00:03:35.090 --> 00:03:40.052
Эти углы, образующие круг, составляют 360°.

00:03:40.052 --> 00:03:43.016
Поэтому, если этот угол равен 135°,

00:03:43.016 --> 00:03:54.028
то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°.

00:03:54.028 --> 00:03:59.092
Чему это равно? Это равно 225°.

00:03:59.092 --> 00:04:03.042
Этот угол «розовый» равен 225°.

00:04:03.042 --> 00:04:08.047
Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°.

00:04:08.047 --> 00:04:10.028
Это очень важно знать.

00:04:10.028 --> 00:04:13.024
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

00:04:13.024 --> 00:04:14.036
Также важно знать,

00:04:14.036 --> 00:04:16.045
что если вы нарисовали половину круга,

00:04:16.045 --> 00:04:17.056
как мы это сделали здесь,

00:04:17.056 --> 00:04:20.068
то этот угол составит 180°.

00:04:20.068 --> 00:04:22.096
Предположим, что точка поворота у нас здесь.

00:04:22.096 --> 00:04:24.068
Это выглядит как одна единая линия,

00:04:24.068 --> 00:04:28.016
хотя так оно и есть. Но это угол в 180°.

00:04:28.016 --> 00:04:30.036
И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга,

00:04:30.036 --> 00:04:33.031
четверть – 90°, верно?

00:04:33.031 --> 00:04:36.010
Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание,

00:04:36.010 --> 00:04:38.040
и вы сможете предугадать, какой получится ответ.

00:04:38.040 --> 00:04:40.069
А сейчас я собираюсь рассказать вам

00:04:40.069 --> 00:04:43.039
кучу полезных правил, касающихся углов.

00:04:43.039 --> 00:04:49.076
Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново.

00:04:52.092 --> 00:04:57.044
Итак, если у меня есть такая вот линия.

00:04:57.044 --> 00:04:59.018
Мне нравится использовать разные цвета,

00:04:59.018 --> 00:05:03.048
мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать.

00:05:03.048 --> 00:05:04.057
Конечно, то, что я делаю,

00:05:04.057 --> 00:05:06.051
не является абсолютно очевидным,

00:05:06.051 --> 00:05:09.091
но давайте добавим вот такой угол.

00:05:09.091 --> 00:05:11.060
Давайте просто скажем…

00:05:11.060 --> 00:05:13.043
вы же знаете, я не измеряю их точно…

00:05:13.043 --> 00:05:20.002
скажем, что этот угол равен 30°.

00:05:20.002 --> 00:05:28.056
Мы знаем, что если мы дорисуем до круга,

00:05:28.056 --> 00:05:31.092
то угол будет составлять 360°. Верно?

00:05:31.092 --> 00:05:34.031
Да, этот угол, который я нарисовал,

00:05:34.031 --> 00:05:37.006
выглядит довольно страшненько.

00:05:37.006 --> 00:05:42.061
Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°.

00:05:42.061 --> 00:05:46.037
Потому что этот угол плюс этот «красный» угол

00:05:46.037 --> 00:05:51.010
составляют целый круг. Значит он равен 330°.

00:05:51.010 --> 00:05:53.043
Запомните это! Углы, образующие круг,

00:05:53.043 --> 00:05:56.078
в сумме составляют 360°.

00:05:56.078 --> 00:06:01.033
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

00:06:01.033 --> 00:06:04.029
Не знаю, играли ли вы когда-нибудь…

00:06:04.029 --> 00:06:06.080
не знаю, помните ли вы… наверное, нет,

00:06:06.080 --> 00:06:09.019
наверное, это было еще до вашего рождения.

00:06:09.019 --> 00:06:12.079
Мы часто играли в игру, которая называлась «720»,

00:06:12.079 --> 00:06:15.076
это была игра скейтбордистов, видеоигра.

00:06:15.076 --> 00:06:17.076
В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть

00:06:17.076 --> 00:06:21.020
на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды.

00:06:21.020 --> 00:06:23.072
Что и составляло 720°.

00:06:23.072 --> 00:06:25.043
Если вы дважды пройдете круг,

00:06:25.043 --> 00:06:26.099
это получится 720°.

00:06:26.099 --> 00:06:29.083
Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз,

00:06:29.083 --> 00:06:32.012
вы пройдете 360°.

00:06:32.012 --> 00:06:33.060
Вероятно, вы об этом слышали,

00:06:33.060 --> 00:06:35.019
это было довольно популярно.

00:06:35.019 --> 00:06:39.036
Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°.

00:06:39.036 --> 00:06:40.061
И вы можете представить,

00:06:40.061 --> 00:06:43.087
что полкруга составляет 180°.

00:06:43.087 --> 00:06:45.086
Итак, вторая очень важная вещь,

00:06:45.086 --> 00:06:47.053
которую надо понимать, это,

00:06:47.053 --> 00:06:48.095
как мы уже сказали,

00:06:48.095 --> 00:06:50.080
если мы пройдем лишь полкруга,

00:06:50.080 --> 00:06:53.061
угол составит 180°.

00:06:53.061 --> 00:06:55.018
Но если у нас есть два угла,

00:06:55.018 --> 00:06:58.054
которые вместе составляют 180°...

00:06:58.054 --> 00:07:01.093
Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал,

00:07:01.095 --> 00:07:05.090
не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть.

00:07:05.090 --> 00:07:08.084
Итак, у нас есть эта линия – это угол,

00:07:08.084 --> 00:07:12.056
давайте назовем его х.

00:07:12.056 --> 00:07:19.066
А этот угол у нас будет у.

00:07:19.066 --> 00:07:25.061
Что мы знаем о соотношении между углами х и у?

00:07:25.061 --> 00:07:30.001
Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга.

00:07:30.001 --> 00:07:32.058
Верно? Это 180°.

00:07:32.058 --> 00:07:39.099
Эти 180° и есть ВЕСЬ угол.

00:07:39.099 --> 00:07:45.029
Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности?

00:07:45.029 --> 00:07:50.037
х+(я стараюсь следовать нашим цветам)

00:07:50.037 --> 00:07:56.063
у равняется 180°.

00:07:56.063 --> 00:08:02.066
Или же вы можете написать: у=180°–х.

00:08:02.066 --> 00:08:10.075
Или х=180°–у. Но если х+у=180°…

00:08:10.075 --> 00:08:13.057
и вы видите, что это верно,

00:08:13.057 --> 00:08:15.011
если вы сложите два угла,

00:08:15.011 --> 00:08:16.097
то в сумме пройдете полкруга.

00:08:16.097 --> 00:08:21.014
Т.е. это говорит нам, что х и у - это...

00:08:21.014 --> 00:08:22.079
и такое забавное слово,

00:08:22.079 --> 00:08:25.005
как раз хорошо запоминающееся…

00:08:25.005 --> 00:08:29.095
смежные углы. Смежные углы. Запомните.

00:08:29.095 --> 00:08:36.003
Углы, которые в сумме составляют 180°.

00:08:36.003 --> 00:08:39.091
Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы.

00:08:39.091 --> 00:08:46.015
Так, ну а что если у нас будет такая ситуация.

00:08:46.015 --> 00:08:49.008
О боже, это была ужасная линия.

00:08:49.008 --> 00:08:51.080
(Правка – отменить)

00:08:51.080 --> 00:08:54.070
Скажем, у нас такая ситуация.

00:08:54.070 --> 00:08:57.060
Видите, я рисую две перпендикулярные линии.

00:08:57.060 --> 00:09:02.032
Верно? Это составляет четверть круга.

00:09:02.032 --> 00:09:09.087
Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь…

00:09:09.087 --> 00:09:13.008
я нарисовал его действительно большим…

00:09:13.008 --> 00:09:16.066
равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны.

00:09:16.066 --> 00:09:20.036
И теперь, если у меня есть два угла внутри него,

00:09:20.036 --> 00:09:22.000
два угла здесь.

00:09:22.000 --> 00:09:24.058
Давайте скажем, что один из них угол х,

00:09:24.058 --> 00:09:27.091
а второй – у. Чему они равны?

00:09:27.091 --> 00:09:32.060
Итак, х+у=90°.

00:09:32.060 --> 00:09:34.011
И мы можем сказать,

00:09:34.011 --> 00:09:37.019
что х и у - это дополнительные углы.

00:09:37.019 --> 00:09:39.087
Они в сумме составляют 90°.

00:09:39.087 --> 00:09:41.017
Запомните это.

00:09:41.017 --> 00:09:44.055
Дополнительные углы в сумме составляют 90°,

00:09:44.055 --> 00:09:46.067
а смежные - 180°.

00:09:46.067 --> 00:09:49.013
Это нельзя путать.

00:09:49.013 --> 00:09:51.036
Что ж, мое время подошло к концу!

00:09:51.036 --> 00:09:53.031
До следующего видео!