Привет! В этой серии презентаций я собираюсь попытаться рассказать все, что вам нужно знать о треугольниках, углах и параллельных прямых. Возможно, это будет самая полезная информация для прохождения стандартных тестов. И потом, когда мы изучим все правила, мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами», она главным образом относится к тесту на проверку академических способностей и заставляет вас снова и снова повторять материал. Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете. Хотя, на самом деле, может и нет. Если нет, тогда я вам об этом расскажу. Если у меня есть две линии… две линии, и они пересекаются в какой-то точке, то угол – это мера, с помощью которой я могу определить, насколько широко пересечение между этими линиями. Я буду использовать другой инструмент, получше. Итак, это угол. Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии. Он измеряется в градусах или радианах, мы будем использовать градусы, т.к. они наиболее распространены. А когда мы начнем работать с тригонометрией, вы выучите радианы. Ну, или можете сейчас их выучить. Вероятно, вы с этим уже знакомы. Если угол будет равен 0°, эти две линии будут лежать одна на другой. На глаз я могу сказать, что этот угол равен примерно 45°. Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга, как здесь, то угол будет равен 90°. Линии, находящиеся под углом в 90°, также называются перпендикуляром, потому что они… И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны, но на самом деле - потому, что одна из них абсолютно вертикальна, а вторая – горизонтальна. На самом деле это удивительно сложно - найти правильную точную формулировку. Но я думаю, что вы поняли идею. По определению перпендикулярные линии расположены под углом 90° друг от друга. Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах, как квадрат и прямоугольник. Вот я нарисовал прямоугольник. Он состоит из группы перпендикулярных линий, т.е. линий, находящихся под углом в 90°. Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°. Чтобы показать, что этот угол прямой, мы рисуем такой маленький кубик. Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°. Но также у вас могут быть и более широкие углы, если вы превышаете 90°. Предположим, у меня есть такие линии. Таак, это будет угол… не знаю точно, но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°. Если же вам когда-то захочется измерить угол точно, вы можете использовать так называемый транспортир. Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им. Итак, пусть этот угол равен 135°. А если у вас угол настолько широк, что эти две линии образуют одну, то этот угол становится равным 180°. Линии выглядят, как одно целое. Верно? Это 180°. Теперь вы можете продолжить. Если этот угол здесь равен 135°, вы можете измерить его прямо здесь. Давайте я возьму другой цвет, просто чтобы было видно разницу. Итак, это у нас тоже угол. Эти углы, образующие круг, составляют 360°. Поэтому, если этот угол равен 135°, то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°. Чему это равно? Это равно 225°. Этот угол «розовый» равен 225°. Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°. Это очень важно знать. Углы, образующие круг, в сумме дают 360°. Также важно знать, что если вы нарисовали половину круга, как мы это сделали здесь, то этот угол составит 180°. Предположим, что точка поворота у нас здесь. Это выглядит как одна единая линия, хотя так оно и есть. Но это угол в 180°. И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга, четверть – 90°, верно? Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание, и вы сможете предугадать, какой получится ответ. А сейчас я собираюсь рассказать вам кучу полезных правил, касающихся углов. Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново. Итак, если у меня есть такая вот линия. Мне нравится использовать разные цвета, мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать. Конечно, то, что я делаю, не является абсолютно очевидным, но давайте добавим вот такой угол. Давайте просто скажем… вы же знаете, я не измеряю их точно… скажем, что этот угол равен 30°. Мы знаем, что если мы дорисуем до круга, то угол будет составлять 360°. Верно? Да, этот угол, который я нарисовал, выглядит довольно страшненько. Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°. Потому что этот угол плюс этот «красный» угол составляют целый круг. Значит он равен 330°. Запомните это! Углы, образующие круг, в сумме составляют 360°. Углы, образующие круг, в сумме дают 360°. Не знаю, играли ли вы когда-нибудь… не знаю, помните ли вы… наверное, нет, наверное, это было еще до вашего рождения. Мы часто играли в игру, которая называлась «720», это была игра скейтбордистов, видеоигра. В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды. Что и составляло 720°. Если вы дважды пройдете круг, это получится 720°. Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз, вы пройдете 360°. Вероятно, вы об этом слышали, это было довольно популярно. Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°. И вы можете представить, что полкруга составляет 180°. Итак, вторая очень важная вещь, которую надо понимать, это, как мы уже сказали, если мы пройдем лишь полкруга, угол составит 180°. Но если у нас есть два угла, которые вместе составляют 180°... Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал, не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть. Итак, у нас есть эта линия – это угол, давайте назовем его х. А этот угол у нас будет у. Что мы знаем о соотношении между углами х и у? Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга. Верно? Это 180°. Эти 180° и есть ВЕСЬ угол. Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности? х+(я стараюсь следовать нашим цветам) у равняется 180°. Или же вы можете написать: у=180°–х. Или х=180°–у. Но если х+у=180°… и вы видите, что это верно, если вы сложите два угла, то в сумме пройдете полкруга. Т.е. это говорит нам, что х и у - это... и такое забавное слово, как раз хорошо запоминающееся… смежные углы. Смежные углы. Запомните. Углы, которые в сумме составляют 180°. Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы. Так, ну а что если у нас будет такая ситуация. О боже, это была ужасная линия. (Правка – отменить) Скажем, у нас такая ситуация. Видите, я рисую две перпендикулярные линии. Верно? Это составляет четверть круга. Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь… я нарисовал его действительно большим… равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны. И теперь, если у меня есть два угла внутри него, два угла здесь. Давайте скажем, что один из них угол х, а второй – у. Чему они равны? Итак, х+у=90°. И мы можем сказать, что х и у - это дополнительные углы. Они в сумме составляют 90°. Запомните это. Дополнительные углы в сумме составляют 90°, а смежные - 180°. Это нельзя путать. Что ж, мое время подошло к концу! До следующего видео!