Por que me apaixonei por números primos monstruosos

Eles possuem milhões de dígitos e é necessário um exército de matemáticos e de máquinas para procurá-los. Como não amar os números primos gigantes? Adam Spencer, comediante e geek de matemática desde pequeno, compartilha sua paixão por esses números curiosos e pela misteriosa magia da matemática.

Ah, sim, aqueles dias na universidade...

Um misto inebriante de matemática pura
a nível de doutorado

e campeonatos mundiais de debates,

ou, como eu gosto de dizer:
"Olá, garotas. Ah, sim."

Ninguém era mais sexy que o Spence

na universidade, por assim dizer.

É tão emocionante para um humilde
locutor de rádio matinal

de Sydney, na Austrália,
estar aqui no palco do TED,

literalmente no outro lado do mundo.

E eu queria dizer que muitas
das coisas que vocês ouviram

sobre os australianos são verdadeiras.

Desde pequeninos, nós mostramos

um estupendo talento para esportes.

No campo de batalha,
nós somos guerreiros nobres e bravos.

O que vocês ouviram é verdade.

Nós, australianos,
gostamos de beber um pouquinho,

às vezes em excesso, causando
situações sociais embaraçosas. (Risadas)

Essa é a festa de Natal
do trabalho do meu pai, em 1973.

Eu tinha quase cinco anos de idade.
Para falar a verdade,

eu estava curtindo o dia,
mais do que o Papai Noel.

Mas eu estou aqui diante de vocês hoje

não como um locutor de rádio,

nem como um comediante,
mas como alguém que foi, é,

e sempre será um matemático.

Qualquer um que tenha sido picado
pelo bichinho dos números

sabe que ele morde cedo e profundo.

Eu me lembro de um dia
em que eu estava no segundo ano

em uma bela escola pública

chamada Boronia Park,
nos arredores de Sydney.

Quando nos aproximávamos
da hora do almoço, nossa professora,

a Srta. Russell, disse para a turma:

"Ei, segundo ano. O que vocês querem
fazer após o almoço?

Eu não tenho nenhum plano".

Foi um exercício de educação democrática

e sou totalmente a favor de educação
democrática, mas só tínhamos sete anos.

Então, algumas das nossas
sugestões sobre o que

faríamos depois do almoço
eram um pouco impraticáveis

e, depois de um tempo, alguém deu
uma sugestão muito boba

e a Srta. Russel o acariciou
com aquela máxima sutil:

"Isto não funcionaria.

Seria como tentar pôr uma peça quadrada
em um buraco redondo."

Eu não estava tentando ser esperto.

Não estava tentando ser engraçado.

Eu só levantei minha mão, educadamente,

e, quando Srta. Russel me autorizou,
eu disse,

na frente dos meus colegas
do segundo ano:

"Mas Srta.,

com certeza, se a diagonal do quadrado

for menor que o diâmetro do círculo,

bem, a peça quadrada vai passar facilmente
pelo buraco redondo".

(Risadas)

"Seria como passar uma torrada
por uma cesta de basquete, não?"

E houve um silêncio embaraçoso

da maioria dos meus colegas de sala,

até que um, sentado próximo a mim,
um dos meu amigos,

um dos caras mais legais da turma,
Steven, se inclinou

e me socou bem forte na cabeça.

(Risadas)

Então, o que Steven disse foi:
"Veja bem, Adam,

você está em um momento crucial
da sua vida aqui, meu amigo.

Você pode continuar aqui com a gente.

Mas, mais uma dessas falas
e você vai ter que sair e sentar

lá com eles".

Eu pensei por um nanosegundo.

Dei uma olhada para a perspectiva da vida

e corri para a rua marcada como "Geek",

o mais rápido que as minhas perninhas
gordas e asmáticas podiam me levar.

Eu me apaixonei pela matemática desde cedo.

Eu explicava a todos os meus amigos.
A matemática é linda.

É natural. Está em todo lugar.

Os números são as notas musicais

com as quais a sinfonia
do universo é escrita.

O grande Descartes disse algo parecido.

O universo "é escrito
na linguagem matemática."

Hoje, eu quero mostrar a vocês
uma dessas notas musicais,

um número tão bonito, tão gigante,

que eu acho que vai chocar vocês.

Hoje, vamos falar sobre números primos.

A maioria de vocês se lembra
que 6 não é primo,

porque é 2 x 3.

O número 7 é primo, porque é 1 x 7,

mas não podemos dividi-lo
em partes menores,

ou, como nós chamamos, em fatores.

Algumas coisas interessantes
sobre os números primos,

O número 1 não é primo.

A prova disso é um grande truque de festa,

que, com certeza,
só funciona em certas festas.

(Risadas)

Outra coisa é que não existe
"o maior" de todos.

Eles são infinitos.

Sabemos que existem infinitos
números primos,

graças ao brilhante matemático Euclides.

Milhares de anos atrás,
ele provou isto para nós.

Mas, quanto à terceira coisa,

matemáticos sempre se perguntaram,

em qualquer momento no tempo:

qual o maior número primo
do qual temos conhecimento?

Hoje, vamos à caça
deste número primo gigante.

Não pirem.

Tudo que vocês precisam saber,
de toda matemática

que já aprenderam, desaprenderam,
amontoaram, esqueceram,

nunca nem sequer entenderam,

tudo o que vocês precisam saber é isto:

Quando eu digo
"2 elevado à quinta potência",

estou falando de 5 pequenos 2,
um ao lado do outro,

todos multiplicados.

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Então, 2 elevado à quinta é 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Se vocês entendem isso,
estão prontos para toda jornada. Certo?

Então, 2 elevado a 5,

esses cinco pequenos 2 multiplicados.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

O número 31 é primo
e o 5, na potência,

também é.

E a maior parte dos números primos
gigantes que já encontramos

têm esta forma:

2 elevado a um número primo, menos 1.

Não vou entrar
em muitos detalhes do porquê,

pois os olhos da maioria de vocês
vai saltar das órbitas se eu o fizer,

mas basta dizer que é fácil verificar

se um número com esse formato é primo.

Um número ímpar aleatório
é bem mais difícil de verificar.

Mas, logo que começamos
a busca por números primos,

percebemos que não basta

simplesmente colocar
qualquer número primo na potência.

(2 ^ 11) - 1 = 2.047,

e não preciso dizer que isso é 23 x 89.

(Risadas)

Mas (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

(2 ^ 19) - 1, são todos números primos.

Depois desse ponto,
eles se diluem bastante.

Algo que adoro sobre a busca
por números primos gigantes

é o fato de algumas
das grandes mentes da matemática

de todos os tempos
terem embarcado nessa busca.

Esse é o grande matemático suíço
Leonhard Euler.

No início do século XVIII,
outros matemáticos disseram

que ele é simplesmente
o mestre de todos nós.

Ele era tão respeitado,
que o puseram na moeda europeia,

na época em que isso era uma honra.

(Risadas)

Euler descobriu o maior
número primo do mundo na época:

(2 ^ 31) - 1.

Ele está acima de dois bilhões.

Ele provou que esse era
um número primo com nada além

de uma pena, tinta, papel e sua mente.

Acha esse número grande?

Sabemos que (2 ^ 127) - 1

é um número primo.

É gigantesco.

Veja só isso: um número de 39 dígitos

que um matemático chamado Lucas

provou ser primo, em 1876.

Falou e disse, maluco!

(Risadas)

Uma das melhores coisas na busca
por números primos gigantes

é que não se trata apenas
de descobri-los.

Às vezes, provar que outro número
não é primo gera a mesma empolgação.

Mais uma vez, Lucas, em 1876,
mostrou-nos que (2 ^ 67) - 1,

com 21 dígitos, não era primo.

Mas ele desconhecia os fatores.

Sabíamos que era como 6,
mas não sabíamos

quais são os 2 x 3
que multiplicam-se entre si

para nos dar esse número gigante.

Ficamos quase 40 anos sem saber,

até que Frank Nelson Cole apareceu.

E, em um encontro de matemáticos
americanos de prestígio,

ele se aproximou do quadro,
pegou um pedaço de giz

e começou a escrever as potências de 2:

2, 4, 8, 16...

Vamos lá, digam comigo. Vocês sabem...

32, 64, 128, 256,

512, 1.024, 2.048.

Estou num paraíso geek.
Paremos aqui um segundo.

Frank Nelson Cole não parou por aí.

Ele prosseguiu

e calculou 67 potências de 2.

Ele tirou uma e escreveu
esse número no quadro.

Um frisson tomou conta do lugar.

Ficou ainda mais empolgante
quando ele, então, escreveu

esses dois grandes números primos
em formato de multiplicação padrão.

E, durante o restante
de sua palestra de uma hora,

Frank Nelson Cole mostrou isso.

Ele havia encontrado os fatores primos

de (2 ^ 67) - 1.

Todos ficaram descontrolados...

(Risadas)...

quando Frank Nelson Cole se sentou,

tendo apresentado a única palestra
da história da matemática

sem uma palavra sequer.

Ele admitiu depois que não foi tão difícil.

Foi preciso foco. Foi preciso dedicação.

Ele levou, segundo sua estimativa,

"três anos de domingos".

Mas, então, no campo da matemática,

como em tantos dos campos de que
ouvimos falar nesta conferência TED,

a era do computador se desenrola
e as coisas explodem.

Esses são os maiores números primos
que conhecíamos,

década após década,
cada superando muito o anterior,

quando os computadores assumiram
o controle e nossa capacidade de cálculo

aumentou cada vez mais.

Esse era o maior número primo
que conhecíamos em 1996,

um ano muito comovente para mim.

Foi o ano em que saí da faculdade.

Eu estava dividido
entre matemática e mídia.

Foi uma decisão difícil.
Eu adorava a faculdade.

Minha nota em artes era a melhor
em nove anos e meio da minha vida.

(Risadas)

Mas cheguei a uma compreensão
da minha própria capacidade.

Resumindo, numa sala cheia
de pessoas escolhidas aleatoriamente,

eu sou um gênio da matemática.

Em uma sala cheia
de doutores em matemática,

fico tão mudo
quanto uma caixa de ferramentas.

Minha habilidade não é em matemática,

mas em contar a história da matemática.

E, durante aquela época,
desde que deixei a faculdade,

esses números ficaram cada vez maiores,

cada um superando muito seus anteriores,

até que surgiu um homem,
o Dr. Curtis Cooper,

que, alguns anos atrás, ganhou o recorde
pelo maior número primo,

somente para vê-lo afastado
por uma universidade rival.

Aí, Curtis Cooper o recuperou.

Não anos nem meses,
mas dias atrás.

Num incrível golpe do acaso,

tive de enviar ao TED um novo slide

para mostrar a vocês o que esse cara fez.

Ainda me lembro... (Aplausos)...

Ainda me lembro quando aconteceu.

Eu estava apresentando
meu programa de rádio matinal.

Dei uma olhada no Twitter. Havia um tuíte:

"Adam, já viu o novo maior número primo?

Eu tremi...

(Risadas)...

Falei com as mulheres que produzem
meu programa em outra sala,

e disse: "Meninas, segurem
as principais notícias.

Não vamos falar de política hoje.

Não vamos falar de esportes hoje.

Descobriram outro megaprimo".

As meninas simplesmente
sacudiram a cabeça,

puseram-na entre as mãos
e me deixaram fazer do meu jeito.

Graças a Curtis Cooper, sabemos

atualmente que o maior
número primo que conhecemos

é 2 ^ 57.885.161.

Não esqueçam de subtrair o 1.

Este número tem quase
17 milhões e meio de dígitos.

Se você o digitasse em um computador
e o salvasse como arquivo de texto,

daria 22 mega.

Para os que são ligeiramente
menos geek aqui,

lembrem das histórias
de Harry Potter, certo?

Esta é a primeira história de Harry Potter.

Aqui, todas as sete histórias
de Harry Potter,

porque ela quis criar uma certa
agitação perto do fim.

(Risadas)

Escrito como um livro, esse número daria

1 vez e meia
todas as histórias de Harry Potter.

Eis um slide dos primeiros
1.000 dígitos desse número primo.

Se, quando a conferência TED começou,
às 11h de terça-feira,

tivéssemos saído e deixássemos
passando um slide por segundo,

levaria cinco horas para mostrar
esse número a vocês.

Tive muita vontade de fazer isso,
mas não consegui convencer o Bono.

Foi o que aconteceu.

Esse número ocupa 17,5 mil slides,

e sabemos que ele é primo
com tanta certeza

quanto sabemos que o número 7 é primo.

Isso me dá quase que uma excitação sexual.

A quem estou enganando
quando digo "quase"?

(Risadas)

Sei o que vocês estão pensando:

"Adam, estamos felizes
por você estar feliz,

mas por que vamos ligar para isso?"

Vou dar apenas três razões
de por que isso é tão belo.

Em primeiro lugar, como expliquei,
perguntar a um computador:

"Esse número é primo?",
digitá-lo em sua forma abreviada

e, então, verificarmos se ele é primo
com apenas cerca de seis linhas de códigos

é uma pergunta incrivelmente
simples de se fazer.

Existe uma resposta "sim/não"
incrivelmente clara,

e isso apenas requer
uma dedicação fenomenal.

Os números primos grandes
são uma ótima forma de testar

a velocidade e precisão
de chips de computador.

Em segundo lugar, enquanto Curtis Cooper
buscava o monstruoso número primo,

ele não era o único.

Na minha casa, meu laptop analisava

quatro candidatos a número primo
em potencial,

como parte de uma caça de computador
em grupo, ao redor do mundo,

por esses números gigantes.

A descoberta desse número primo
é parecida com o trabalho

que as pessoas estão realizando
para revelar as sequências de RNA,

para analisar dados do SETI
e outros projetos astronômicos.

Vivemos em uma era em que
algumas das maiores descobertas

não vão acontecer em laboratórios
nem nos salões da comunidade acadêmica,

mas em laptops, desktops,

na palma das mãos das pessoas

que estão simplesmente ajudando na busca.

Mas, para mim, isso é incrível,
por ser uma metáfora

para o tempo em que vivemos,

em que as mentes humanas
e as máquinas podem vencer juntas.

Ouvimos falar muito sobre robôs
nesta conferência TED.

Ouvimos muito o que eles
podem e não podem fazer.

É verdade. Hoje, dá para baixar
em seu smartphone

um aplicativo capaz de vencer a maioria
dos grão-mestres do xadrez.

Você acha isso legal?

Eis uma máquina fazendo algo legal.

Este é o CubeStormer II.

Ele é capaz de dar conta
de um cubo de Rubik embaralhado.

Utilizando o poder do smartphone,

ele é capaz de examinar
o cubo e resolvê-lo

em cinco segundos.

(Aplausos)

Isso assusta algumas pessoas.
Isso me empolga.

Que sorte a nossa,
por vivermos numa época

em que mente e máquina
podem trabalhar juntas.

Em uma entrevista, no ano passado,
perguntaram-me, sendo eu

uma "celebridade",
com "c" minúsculo, na Austrália:

"Para você, qual foi o destaque de 2012?"

As pessoas esperavam que eu falasse

sobre meu amado time de futebol
australiano, o Sydney Swans.

Nesse nosso belo e nativo esporte,

ganhamos o equivalente ao Super Bowl.

Eu estava lá. Foi o dia mais
comovente e empolgante.

Mas, para mim,
não foi o destaque de 2012.

Acharam que talvez fosse
uma entrevista que fiz.

Talvez fosse um político.
Talvez, uma descoberta.

Talvez um livro que li, ou arte.
Não, não e não.

Talvez fosse algo que minhas
duas lindas filhas tivessem feito.

Não, não foi.
O destaque de 2012, obviamente,

foi a descoberta do bóson de Higgs.

Uma salva de palmas
para a partícula fundamental

que proporciona massa a todas
as outras partículas fundamentais.

(Aplausos)

E a beleza dessa descoberta foi que,

50 anos atrás, Peter Higgs e sua equipe

pensaram sobre uma das mais profundas
de todas as questões:

como podem as coisas que nos constituem
não possuir massa alguma?

Eu, obviamente, possuo massa.
De onde ela vem?

E ele sugeriu

que existe uma campo infinito
e incrivelmente pequeno

esticado por todo o universo

e, quando outras partículas
atravessam essas partículas

e interagem com elas,
é aí que elas obtêm sua massa.

O restante da comunidade científica disse:

"Ótima ideia, Higgsy.

Não fazemos ideia se algum dia
poderemos provar isso.

Está além do nosso alcance".

E, em apenas 50 anos,

ainda em vida,
com ele sentado na plateia,

tínhamos criado a maior máquina
de todos os tempos,

para provar essa ideia incrível

que teve origem em uma mente humana.

É isso que acho tão empolgante
nesse número primo.

Achamos que poderia estar lá

e o encontramos.

Essa é a essência de ser humano.

Isso é o que nós somos.

Ou, como diria meu amigo Descartes:

"Pensamos;

logo, existimos."

Obrigado.

(Aplausos)