Dlaczego zakochałem się w ogromnych liczbach pierwszych

Żeby je zapisać, trzeba milionów cyfr, żeby je odkryć, trzeba armii matematyków i maszyn - jak tu ich nie kochać? Adam Spencer, komik i dożywotni pasjonat matematyki, dzieli się swoją pasją do tych liczb i tajemniczej magii matematyki.

Ach te studenckie czasy...

mocna dawka czystej matematyki,

mistrzostwa świata w debatach,

mówiąc krótko: "Witajcie, dziewczyny".

Nic bardziej seksownego
niż Spence na studiach.

Nic bardziej seksownego
niż Spence na studiach.

To taka frajda
dla skromnego prezentera radiowego

z Sydney w Australii,
żeby stać tutaj na scenie TED,

dosłownie po drugiej stronie globu.

Wiele z tego, co słyszeliście

o Australijczykach to prawda.

Od najmłodszych lat wykazujemy

ogromny talent sportowy.

Na polu bitwy jesteśmy dzielni i szlachetni.

Wszystko, co mówią, to prawda.

My, Australijczycy, lubimy czasem
za dużo wypić,

co prowadzi do żenujących sytuacji. (Śmiech)

To jest impreza świąteczna u taty w pracy,
w grudniu 1973.

Mam tu prawie 5 lat. Trzeba przyznać,

że bawię się dużo lepiej niż św. Mikołaj.

Ale stoję dzisiaj przed wami

nie jako prezenter radiowy,

nie jako komik, ale jak ktoś kto był,

jest i zawsze będzie matematykiem.

Ktoś, kto połknął matematycznego bakcyla

wie, że atakuje on wcześnie i dogłębnie.

Wracam pamięcią
do drugiej klasy podstawówki,

gdzie w pięknej, małej państwowej szkole

Boronia Park na przedmieściach Sydney,

zbliżała się przerwa na obiad,
a nasza nauczycielka,

Pani Russell zapytała:

"Dzieciaki, co robimy po obiedzie?

Nic nie zaplanowałam".

To było ćwiczenie z edukacji demokratycznej,

którą popieram, ale mieliśmy tylko 7 lat.

Niektóre pomysły poobiednich zajęć

były trochę niepraktyczne.

Ktoś zaproponował coś tak głupiego,

że pani Russell skwitowała to aforyzmem:

"To by nie wyszło. To tak, jakby próbować

włożyć kwadratowy kołek w okrągły otwór".

Nie usiłowałem wtedy zabłysnąć.

Nie próbowałem nawet być zabawny.

Po prostu grzecznie podniosłem rękę

i gdy pani Russell wskazała na mnie,

na oczach całej klasy drugiej powiedziałem:

"Ale proszę pani,

przecież jeśli przekątna kwadratu

jest mniejsza niż średnica koła,

to kwadratowy kołek bez problemu
przejdzie przez okrągły otwór".

(Śmiech)

"To jak przełożenie tosta
przez obręcz do koszykówki, prawda?"

I zapadła ta niezręczna cisza,

koledzy z klasy milczeli,

aż kolega siedzący obok mnie,

jeden z popularniejszych w klasie, Steven,

nachylił się i walnął mnie mocno w głowę.

(Śmiech)

To, co chciał przekazać było jasne:

"Adam, to twój przełomowy moment.

Możesz dalej siedzieć z nami.

Ale jeśli jeszcze raz coś tak palniesz,

to będziesz musiał usiąść z nimi".

Przemyślałem to w nanosekundę.

Spojrzałem na mapę drogową swojego życia

i pobiegłem wzdłuż ulicy
oznaczonej tabliczką "Maniak"

tak szybko, jak pozwoliły mi
tłuściutkie, astmatyczne nóżki.

Zakochałem się w matematyce
bardzo wcześnie.

Tłumaczyłem wszystkim kolegom.
Matematyka jest piękna.

Jest pierwotna. Jest wszędzie.

Liczby są nutami,

którymi zapisana jest symfonia wszechświata.

Kartezjusz powiedział coś podobnego.

Wszechświat "jest zapisany
w języku matematyki".

Dzisiaj chcę pokazać jedną z tych nut,

liczbę tak piękną, tak ogromną,

że rzuci was na kolana.

Dziś porozmawiamy o liczbach pierwszych.

Pewnie pamiętacie,
że 6 nie jest liczbą pierwszą,

bo 6 = 2 x 3

7 jest liczbą pierwszą, bo 1 x 7,

i nie da się rozłożyć
na mniejsze części,

tak zwane czynniki.

Kilka rzeczy o liczbach pierwszych.

1 nie jest liczbą pierwszą.

Dowodem na to jest świetna
imprezowa sztuczka,

która działa tylko na pewnych imprezach.

(Śmiech)

Po drugie nie ma ostatniej,
największej liczby pierwszej.

Ciągną się w nieskończoność.

Dzięki Euklidesowi wiemy,
że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Dzięki Euklidesowi wiemy,
że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Udowodnił to nam ponad tysiąc lat temu.

Trzeci fakt o liczbach pierwszych,

nad którym głowili się matematycy

we wszystkich epokach:

jaka jest największa liczba pierwsza?

Dzisiaj zapolujemy na tę właśnie liczbę.

Nie bójcie się.

O matematyce, której żeście się uczyli,

oduczali, wkuwali, zapomnieli,

albo nigdy nie rozumieli,

musicie wiedzieć tylko jedno:

kiedy mówię 2 ^ 5,

to mowa o rządku 5 cyferek,

pomnożonych przez siebie

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

2 ^ 5 to 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Jeśli to wiecie, to wszystko będzie jasne.

Więc 2 ^ 5

5 dwójek pomnożonych przez siebie.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

31 to liczba pierwsza, piątka z potęgi

też jest liczbą pierwszą.

Większość znanych
ogromnych liczb pierwszych

ma taką formę:

2 do potęgi liczby pierwszej, odjąć jeden.

Nie będę tłumaczył, dlaczego tak jest,

bo większości z was
oczy wyszłyby z orbit,

wystarczy powiedzieć, że łatwo sprawdzić

czy liczba w takiej formie
jest liczbą pierwszą.

Przypadkową liczbę nieparzystą
dużo trudniej sprawdzić.

Zaraz na początku polowania
na ogromne liczby pierwsze,

zdajemy sobie sprawę, że nie wystarczy

podnosić do potęgi
równej dowolnej liczbie pierwszej.

(2 ^ 11) - 1 = 2047

i nie muszę wam mówić,
że to 23 x 89.

(Śmiech)

Ale (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

(2 ^ 19) - 1,
to wszystko liczby pierwsze.

Potem już znacząco się przerzedzają.

Poszukiwanie ogromnych liczb pierwszych

kocham również za to,
że tak wielu matematycznych geniuszy

wszech czasów się tym zajmowało.

To wspaniały szwajcarski matematyk
Leonard Euler.

W XVIII w. inni matematycy mawiali,

że jest po prostu ich mistrzem.

Budził taki podziw, że dali go
na pewien europejski banknot,

w czasach kiedy to jeszcze
było komplementem.

(Śmiech)

Euler odkrył największą liczbę pierwszą
swoich czasów:

(2 ^ 31) - 1.

To ponad dwa biliony.

Udowodnił, że to liczba pierwsza
tylko za pomocą

gęsiego pióra, atramentu,
kartki papieru i rozumu.

Myślicie, że to jest coś.

Wiemy, że (2 ^ 127) - 1

to liczba pierwsza.

To dopiero bydlę.

Popatrzcie: 39 cyfr,

w 1876 udowodniono,
że to liczba pierwsza,

zrobił to matematyk Lucas.

Mocny wynik, Lucas!

(Śmiech)

Co wspaniałe w poszukiwaniu
ogromnych liczb pierwszych,

nie chodzi o samo ich znajdowanie.

Czasem kręci udowodnienie,
że dana liczba nie jest pierwsza.

Lucas w 1876 r. wykazał,
że (2 ^ 67) - 1,

21 cyfr długości, nie jest liczbą pierwszą.

Ale nie wiedział, jakie były czynniki.

Było wiadomo, że działa jak 6,

ale nie wiadomo, co trzeba pomnożyć,

żeby wyszła taka ogromna liczba.

Nie było wiadomo przez prawie 40 lat,

aż pojawił się Frank Nelson Cole.

Na zebraniu znakomitych
amerykańskich matematyków

podszedł do tablicy, wziął kawałek kredy

i zaczął pisać potęgi dwójki:

2, 4 ,8, 16,

no dołączcie, wiecie jak to leci...

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Jestem w niebie dla kujonów.
Zatrzymamy się tu.

Frank Nelson Cole się nie zatrzymał.

Pisał dalej i dalej

i wyliczył dwa do 67 potęgi.

Odjął 1 i napisał na tablicy.

Dreszczyk podniecenia przebiegł po sali.

Podniecenie wzrosło, kiedy zaczął

te ogromne liczby pierwsze
mnożyć przez siebie

i przez resztę godzinnego wystąpienia

Frank Nelson Cole zasunął im tak.

Znalazł czynniki pierwsze

liczby (2 ^ 67) - 1.

tłum na sali oszalał...

(Śmiech)

...kiedy Frank Nelson Cole usiadł,

po jedynym w historii matematyki

wystąpieniu bez słów.

Później przyznał, że to wcale
nie było takie trudne.

Trzeba było skupienia i poświęcenia.

Ocenił, że poświęcił na to

"wszystkie niedziele przez trzy lata".

Zaraz potem w dziedzinie matematyki,

jak w wielu innych dziedzinach,
o których tu słyszeliśmy,

rozpoczęła się era komputerów
i zaczęły dziać się cuda.

Oto największe liczby pierwsze,
jakie poznawaliśmy

dekada za dekadą,
każda przyćmiewająca poprzednią,

aż w końcu wkroczyły komputery

i liczyć było coraz łatwiej.

To jest największa liczba pierwsza,
poznana w 1996,

dla mnie był to bardzo wzruszający rok.

Wtedy opuściłem uniwersytet.

Byłem rozdarty między matematyką a mediami.

To była trudna decyzja.
Kochałem uniwersytet.

9,5 roku studiów
to był najlepszy czas w moim życiu.

(Śmiech)

Ale pogodziłem się ze swoimi zdolnościami.

W pokoju pełnym przypadkowych ludzi

jestem matematycznym geniuszem.

W pokoju pełnym doktorów matematyki

jestem głupi jak but.

Moje zdolności nie tkwią w matematyce.

Tkwią w opowiadaniu historii matematyki.

Odkąd opuściłem uniwersytet,

ilość liczb pierwszych wciąż rosła,

każda przyćmiewała poprzednią,

aż nadszedł dr Curtis Cooper,

który kilka lat temu pobił rekord
na największą liczbę pierwszą,

choć zaraz konkurencja odebrała mu tytuł.

Curtis Cooper pobił ten rekord ponownie.

Nie lata temu, nie miesiące temu,
kilka dni temu.

Szczęśliwy zbieg okoliczności sprawił,

że musiałem dosłać kolejny slajd,

żeby pokazać, czego ten facet dokonał.

Nadal pamiętam... (Oklaski)

... kiedy to się stało.

Prowadziłem radiowy show.

Zobaczyłem na Twitterze wpis:

"Adam, widziałeś już najnowszą
największą liczbę pierwszą?".

Zadrżałem...

(Śmiech)

powiedziałem producentce programu:

"Dziewczyny, wstrzymajcie pierwszą stronę.

Dzisiaj nie gadamy o polityce.

Ani o sporcie.

Odkryli następną
ogromniastą liczbę pierwszą".

Koleżanki tylko pokiwały głowami,

złapały się za czoło i dały mi robić swoje.

Dzięki Curtisowi Cooperowi poznaliśmy

największą na dziś liczbę pierwszą,

czyli 2 ^ 57 885 161.

Nie zapomnijcie odjąć jeden.

Ta liczba składa się
z prawie 17,5 miliona cyfr.

Zapisana na komputerze
jako dokument tekstowy

zajęłaby 22 Mb.

Dla mniejszych zapaleńców matematycznych:

pomyślcie o książkach o Harrym Potterze.

To jest pierwszy tom.

Tyle zajmie wszystkie siedem,

bo autorkę trochę poniosło pod koniec.

(Śmiech)

Ta liczba zapisana jako książka

wyniosłaby tyle, co 7 tomów
i jeszcze 50% tyle.

Slajd pokazuje pierwsze 1000 cyfr
tej liczby pierwszej.

Gdyby zacząć o 11 we wtorek

i pokazywać jeden slajd na sekundę,

pokazanie całości zajęłoby 5 godzin.

Chciałem tak zrobić,
ale nie przekonałem Bono.

Tak to wygląda.

Ta liczba zajmuje 17,5 tysiąca slajdów,

a mamy pewność, że to liczba pierwsza,

tak samo jak tego, że jest nią 7.

To wywołuje we mnie
prawie seksualne podniecenie.

I kogo chcę oszukać mówiąc "prawie"?

(Śmiech)

Wiem, co sobie myślicie:

Adam, cieszymy się z twojego szczęścia,

ale dlaczego ma nas to obchodzić?

Dam wam 3 powody,
dla których to takie piękne.

Po pierwsze, zapytać komputer
"Czy to liczba pierwsza?",

podając liczbę w skróconej formie,

plus 6 linijek kodujących test
na liczby pierwsze,

jest nadzwyczaj łatwo.

Nadzwyczaj jasna odpowiedź: tak lub nie

wymaga tylko nadzwyczajnego mozołu.

Duże liczby pierwsze to świetny test

szybkości i dokładności chipów komputerowych.

Po drugie, nie tylko Curtis Cooper

szukał kolejnej liczby pierwszej.

Nawet mój domowy laptop

badał 4 potencjalne liczby pierwsze

w ramach sieciowego polowania

na duże liczby pierwsze.

Odkrycie tej liczby pierwszej przypomina pracę

wykonywaną przy badaniu sekwencji RNA,

lub przeszukiwaniu danych z SETI
czy innych projektów astronomicznych.

W naszych czasach wielkie przełomy

nie dokonają się w laboratoriach akademickich,

ale na laptopach, desktopach,

rękami ludzi,

którzy pomagają w poszukiwaniach.

Dla mnie to zdumiewająca metafora

czasów, w których żyjemy,

kiedy umysły i maszyny
mogą dokonywać wspólnych podbojów.

Słyszeliśmy tu dużo wystąpień o robotach.

Wiemy, co mogą, a czego nie.

Owszem, można ściągnąć na smartfona

aplikację, która pokonałaby
arcymistrzów szachowych.

Myślicie, że to jest coś.

To jest maszyna, która robi fajne rzeczy.

Nazywa się CubeStormer II.

Może zająć się pomieszaną kostką Rubika.

Używając zasilania smartfona

może przeanalizować kostkę i ułożyć ją

w pięć sekund.

(Oklaski)

Niektórych to przeraża. Mnie ekscytuje.

Ile mamy szczęścia, żeby żyć w epoce,

w której umysł i maszyna
mogą współpracować?

W zeszłym roku zapytano mnie w wywiadzie,

jako australijskiego celebrytę kategorii "c",

o "Najważniejszy moment w 2012 r.".

Ludzie oczekiwali, że będę mówił

o mojej ukochanej
drużynie piłkarskiej Sydney Swans.

W naszej pięknej australijskiej piłce nożnej

wygrali odpowiednik Super Bowl.

Byłem tam. To był bardzo ekscytujący dzień.

Ale to nie był dla mnie
najważniejszy moment roku.

Myślano, że powiem o jakimś
wywiadzie z mojego programu.

O polityku. To dopiero byłby przełom.

O przeczytanej książce, o sztuce. Nie.

Może jakiś wyczyn moich pięknych córek.

Nie. Odkryciem 2012 roku było oczywiście

odkrycie bozonu Higgsa.

Fundamentalna cząsteczka,

która zostawia w spadku masę
innym fundamentalnym cząsteczkom.

(Oklaski)

Cudowne w tym odkryciu było to,

że 50 lat temu Peter Higgs z zespołem

rozważali jedno z najgłębszych pytań:

Czemu to, z czego się składamy
nie ma masy?

Przecież ja mam masę. Skąd ona pochodzi?

Zasugerował,

że istnieje nieskończone, maleńkie pole,

rozciągające się przez wszechświat,

a gdy cząsteczki przenikają się i reagują,

to tam dostają swoją masę.

Reszta społeczności naukowej powiedziała,

"Super pomysł, Higgsy.

Nie mamy pojęcia, czy to się da udowodnić.

To nas przerasta".

W ciągu 50 lat,

za swojego życia, miał okazję zobaczyć,

że zaprojektowano najwspanialszą maszynę,

żeby udowodnić ten niesamowity pomysł,

który powstał w ludzkim umyśle.

To właśnie jest ekscytujące
w ogromnych liczbach pierwszych.

Myśleliśmy, że istnieją,

i znaleźliśmy je.

To jest sedno ludzkiej egzystencji.

Oto czym jesteśmy.

Albo, jak ująłby to Kartezjusz:

myślimy,

więc jesteśmy.

Dziękuję.

(Oklaski)