Proč jsem se zamiloval do velkých prvočísel

Mají miliony číslic a k jejich vypátrání je třeba celá armáda matematiků a strojů -- proč bychom je neměli obdivovat? Adam Spencer, bavič celoživotně oddaný matematice, sdílí svou vášeň pro tato podivná čísla a pro záhadnou magii matematiky.

Jó na vysoké, to bývaly časy,

opojná směs ryze teoretické matematiky

a mistrovství světa v klábosení

neboli jak s oblibou říkávám:
„Zdravím vás, dámy. Ou jé.“

Řeknu vám, tehdy na škole

býval Spencík v lepší formě.

Jsem tak nadšen, že já, obyčejný
moderátor ranních zpráv v rádiu,

ze Sydney v Austrálii,
mohu stát zde na pódiu TEDu,

doslova na druhém konci světa.

A vězte, že mnohé věci,
které jste o Australanech slyšeli,

jsou pravdivé.

Od nejútlejšího věku prokazujeme

fenomenální sportovní nadání.

Na bitevním poli jsme
stateční a hrdinští bojovníci.

To, co jste slyšeli, je pravda.

My Australané se občas rádi napijeme,

občas trochu víc, což vede k trapným
společenským okamžikům. (Smích)

Tohle je vánoční oslava ve firmě,
kde táta pracoval, v prosinci 1973.

Bylo mi skoro 5 let. Je třeba uznat,

že jsem si ten den užil víc než ten Santa.

Ale dnes zde před vámi stojím

ne jako moderátor
ranního rozhlasového pořadu,

ne jako bavič, ale jako někdo,

kdo byl, je a vždy bude matematikem.

Každý, komu se matematika stala koníčkem,

ví, že se to stane brzy
a že ho to zasáhne naplno.

Vzpomínám si, jak jsem byl ve 2. třídě,

v pěkné, malé, státní škole

zvané Boronia Park na předměstí Sydney,

a jak se blížila doba oběda,
naše učitelka paní Russellová

řekla celé třídě:

„Takže, druháci.
Co byste rádi dělali po obědě?

Nemám žádné plány.“

Byla to ukázka demokratického školství,

což naprosto podporuji,
ale nám bylo teprve sedm let.

Takže některé nápady,

co bychom po obědě chtěli dělat,
byly poněkud nepraktické,

pak někdo předložil obzvláště hloupý návrh

a paní učitelka ho usadilla
vlídnou průpovídkou:

„Tak to by nešlo.

To by bylo jako snažit se strčit
hranatý kolík do kulaté dírky.“

Nechtěl jsem se předvádět.

Nesnažil jsem se být vtipný.

Jen jsem se zdvořile přihlásil

a když mě paní učitelka vyvolala,

řekl jsem před mými spolužáky druháky, cituji:

„Ale paní učitelko,

určitě kdyby úhlopříčka toho čtverce

byla kratší než průměr kruhu,

tak by ten hranatý kolík
docela snadno prošel kulatou dírou.“

(Smích)

„To by bylo jako prostrkovat toast
skrz obruč basketbalového koše, ne?“

Následovalo trapné ticho,

kdy většina spolužáků mlčela,

až jeden můj kamarád,
se kterým jsem seděl v lavici,

Steven, jeden z těch fajn kluků ve třídě,

se ke mně naklonil
a vší silou mě praštil do hlavy.

(Smích)

Steven tím chtěl říct: „Adame, kamaráde,

nacházíš se v kritickém okamžiku svého života.

Můžeš tady sedět s námi.

Ale ještě jednou takto promluvíš
a budeš si muset přesednout

k tamhle těm.“

Přemýšlel jsem o tom asi nanosekundu.

Pohlédl jsem na své plány do života

a vyběhl jsem na cestu označenou „Podivíni“

tak rychle, jak jen mi mé toporné,
astmatické nožky dovolily.

Zamiloval jsem se do matematiky
od nejútlejšího věku.

Vysvětloval jsem ji všem kamarádům.
Matika je nádherná.

Je přirozená. Je ve všem.

Čísla jsou hudební noty,

ve kterých je zachycena vesmírná symfonie.

Velký Descartes řekl něco podobného.

Vesmír je „psaný matematickým zápisem.“

Dnes vám chci ukázat
jednu z těch hudebních not,

je to tak nádherné, impozantní číslo,

že myslím, že vás dostane.

Dnes budeme mluvit o prvočíslech.

Určitě si většina z vás pamatuje,
že 6 není prvočíslo,

protože 6 je 2 krát 3.

Sedm je prvočíslo, protože to je 1 x 7,

ale nemůžeme ho rozložit na menší díly

neboli prvočinitele.

Nyní pár věcí, které byste
o prvočíslech možná rádi věděli.

Jedna není prvočíslo.

Mohli bychom to dokázat
pomocí skvělého triku,

ale připusťme, že by zafungoval
jen na některých večírcích.

(Smích)

Další věc je, že žádné
konečné nejvyšší prvočíslo neexistuje.

Je jich nekonečný počet.

Víme, že je nekonečně mnoho prvočísel

díky geniálnímu matematikovi Euklidovi.

Důkaz nám předložil před tisíci lety.

A třetí věc ohledně prvočísel,

na kterou byli matematici vždycky

okamžitě zvědaví, je,

jaké je nejvyšší známé prvočíslo.

Dnes budeme toto velké prvočíslo lovit.

Neděste se.

Z celé matematiky,
kterou jste se kdy

učili, odnaučili, nadrtili, zapomněli

a především nepochopili,

potřebujete vědět jen toto:

Když řeknu dvě na pátou (2 ^ 5),

míním tím pět dvojek vedle sebe

a všechny jsou vynásobeny,

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Takže 2 ^ 5 je 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Jestli chápete toto,
zvládnete dnes se mnou všechno.

Takže 2 ^ 5,

těchto pět dvojek vynásobených navzájem.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

31 je prvočíslo a ta umocňující pětka

je také prvočíslo.

Naprostá většina známých velkých prvočísel,

má tuto formu:

dva umocněno prvočíslem, odečti jedničku.

Nepůjdu do hloubky, proč tomu tak je,

protože byste z toho asi zešedivěli,

ale snad postačí, že takové číslo

se docela snadno testuje, zda je prvočíslem.

Otestovat jakékoli náhodné liché číslo
je mnohem těžší.

Ale jakmile se vydáme
na lov velkých prvočísel,

uvidíme, že nestačí

umocňovat jakýmkoli prvočíslem.

(2 ^ 11) - 1 = 2 047,

a ani mi nemusíte říkat,
že je to 23 x 89.

(Smích)

Ale (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

(2 ^ 19) - 1, to všechno jsou prvočísla.

Poté to začíná řídnout.

Na hledání velkých prvočísel se mi líbí,

že se tím zabývali někteří

velcí matematici všech dob.

Toto je velký švýcarský
matematik Leonhard Euler.

V 18. století ostatní matematikové říkali,

že je z nich prostě nejlepší.

Velmi ho respektovali,
dali ho na evropskou bankovku

v době, kdy to ještě byla lichotka.

(Smích)

Euler objevil v té době
největší známé prvočíslo

(2 ^ 31) - 1.

Je to víc než dvě miliardy.

Dokázal, že to je prvočíslo, jen s pomocí

husího brku, inkoustu, papíru a intelektu.

To je tedy něco.

Víme, že (2 ^ 127) - 1

je prvočíslo.

To je totální bomba.

Podívejte se: má 39 číslic,

v roce 1876 dokázal, že to je prvočíslo

matematik jménem Lucas.

Správně. Lucas jako nějaký DJ.

(Smích)

Ale na lovení velkých prvočísel není skvělé

jen samotné jejich nacházení.

Občas je vzrušující, když prokážeme,
že nějaké číslo prvočíslem není.

Opět Lucas v roce 1876 dokázal,
že (2 ^ 67) - 1,

dlouhé 21 číslic, není prvočíslo.

Ale neznal prvočinitele.

Jako že víme, že máme šestku, ale nevíme,

co je ta 2 a 3, které se násobí,

abychom dostali to velké číslo.

Nevěděli jsme to skoro 40 let,

dokud se to nepodařilo Franku Nelsonu Coleovi.

Na setkání prestižních amerických matematiků

přišel k tabuli, vzal si křídu

a začal psát mocniny čísla dva:

2, 4, 8, 16 --

no tak, přidejte se, víte jak je to dál --

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Cítím se jako v počtářském nebi.
My se zde na chvilku zastavíme.

Frank Nelson Cole se nezastavil.

Pokračoval dál a dál

a spočítal 67 mocnin čísla dvě.

Odečetl jedničku a zapsal to číslo na tabuli.

Lidem v místnosti naskočila
vzrušením husí kůže.

A vzrušení vzrůstalo,

když násobil tato velká prvočísla --

čímž strávil

zbytek své hodinové přednášky.

Našel ty dva prvočinitele

čísla (2 ^ 67) - 1.

Publikum šílelo --

(Smích) --

když se Frank Nelson Cole posadil

po skončení jediné přednášky
v historii matematiky,

podané bez jediného slova.

Posléze přiznal, že to nebylo tak těžké.

Chtělo to soustředění a zaujetí.

Podle jeho odhadu to zabralo

„tři roky nedělí“.

Ale v matematice,

stejně jako v mnoha jiných oborech,
o kterých zde na TEDu slyšíme,

vládne doba počítačů
a události explodují.

Toto jsou největší prvočísla,
která jsme znali

dekádu po dekádě,
každé větší než to předchozí,

jak se počítače zlepšují
a s nimi stále rostou

naše výpočetní schopnosti.

Tohle je největší známé
prvočíslo z roku 1996,

což byl pro mě velmi emocionální rok.

V tom roce jsem odešel z univerzity.

Váhal jsem mezi matematikou a médii.

Bylo to těžké rozhodnutí.
Univerzitu jsem miloval.

Studiem humanitních věd jsem
strávil nejlepších 9 let svého života.

(Smích)

Ale začal jsem reálně vidět své schopnosti.

Prostě, v místnosti plné
náhodně zvolených lidí

jsem matematickým géniem.

V místnosti plné doktorů matematiky

se cítím dutý jako pařez.

V matematice nevynikám.

Ale umím o historii matematiky vyprávět.

A od té doby, co jsem odešel z univerzity,

tahle čísla stále narůstala

a každé další svou velikostí
překonávalo to předchozí,

dokud se neobjevil tento muž,
Dr. Curtis Cooper,

který před několika lety držel rekord
s největším prvočíslem,

než ho o něj obrala konkurenční univerzita.

A pak ho Curtis Cooper získal zpět.

Nemluvím o rocích nebo měsících,
stalo se to před pár dny.

Ve skvělé chvíli šťastné náhody

jsem musel TEDu poslat nový slide,

abyste viděli, co tento člověk dokázal.

Stále si pamatuji -- (Potlesk) --

stále si pamatuji, kdy se to stalo.

Byl jsem v rádiu a dělal jsem ranní program.

Kouknu se na Twitter. A je tam tweet:

„Adame, viděl jsi už
to nové největší prvočíslo?“

Rozechvěl jsem se --

(Smích) --

a jdu za děvčaty, co ve vedlejší
místnosti produkují mou show

a říkám jim:
„Holky, zastavte všechno.

Dnes nebude na pořadu dne politika.

Ani nebudeme mluvit o sportu.

Bylo objeveno nové ohromné prvočíslo.“

Děvčata zavrtěla hlavou,

pokrčila rameny
a nechala mě jít si po svých.

Díky Curtisu Cooperovi víme,

že momentálně největší známé prvočíslo

je 2 ^ 57 885 161.

Nezapomeňte odečíst jedničku.

Tohle číslo má skoro 17 a půl milionu číslic.

Kdybyste ho napsali do počítače
a uložili jako textový soubor,

bylo by to 22 MB.

Pro ty z vás,
kteří se v tomhle příliš neorientují --

představte si knížky o Harrym Potterovi.

Toto je první díl Harryho Pottera.

Toto je všech 7 dílů,

protože to ke konci poněkud natahovala.

(Smích)

Kdyby to číslo bylo napsáno jako kniha,

bylo by dlouhé jako všechny
díly Harryho Pottera a ještě půl.

Zde je slide s prvním tisícem číslic.

Kdybychom v úterý v 11 hod, kdy TED začal,

změnili program a ukazovali
jeden slide každou vteřinu,

ukázat celé toto číslo by trvalo 5 hodin.

Moc jsem to chtěl udělat,
ale Bona jsem nepřesvědčil.

Tak už to chodí.

Toto číslo zabírá 17 a půl tisíce slidů

a stoprocentně víme, že to je prvočíslo,

jako to víme o čísle 7.

Cítím skoro sexuální vzrušení.

A proč vlastně říkám skoro?

(Smích)

Vím, co si myslíte:

„Adame, máme radost, že jsi šťastný,

ale co je nám do toho?“

Řeknu vám tři důvody,
proč je to taková nádhera.

Nejprve, jak jsem vysvětlil,
se zeptáte počítače:

„Je toto číslo prvočíslo?“
když ho zapíšete ve zkrácené podobě

společně s pouhými šesti řádky kódu,
což je test na prvočísla.

Je to velmi jednoduchá otázka,

která má zřejmou a jasnou odpověď ano/ne,

a přesto vyžaduje fenomenální výkon.

Velká prvočísla jsou skvělá pro ověření

rychlosti a přesnosti počítačových čipů.

Za druhé, když Curtis Cooper
hledal toto monstrózní prvočíslo,

nebyl při tom pátrání sám.

Můj domácí laptop prověřoval

čtyři potenciální kandidátská prvočísla

jako součást světové počítačové sítě,

která tato velká čísla lovila.

Objev tohoto čísla je podobný práci,

kterou lidé dělají při odhalování RNA sekvencí,

hledání v datech ze SETI
a dalších astronomických projektů.

Žijeme v epoše, kdy se velké objevy

nedějí ve vědeckých laboratořích
nebo v akademických posluchárnách,

ale na laptopech, desktopech,

v palmtopech v rukou lidí,

kteří v hledání pomáhají.

Považuji to za skvělou metaforu doby,

ve které žijeme,

kdy lidská mysl a počítače
mohou pracovat společně.

Na tomto TEDu jsme slyšeli hodně o robotech.

Slyšeli jsme, co mohou dokázat a co ne.

Je to tak, do svého smartphonu
si nyní můžete stáhnout aplikaci,

která porazí největší šachové velmistry.

To je skvělé.

Toto je stroj, který dokáže něco senzačního.

Toto je CubeStormer II.

Vezme náhodně rozhozenou Rubikovu kostku.

Díky síle smartphonu

kostku prověří a složí

za pět vteřin.

(Potlesk)

Některé lidi to děsí. Mě to vzrušuje.

Máme štěstí, že žijeme v době,

kdy mozek a stroj mohou spolupracovat!

Minulý rok jsem v interview dostal otázku,

zeptali se mě jako
druhořadé australské celebrity:

„Co pro vás bylo nejvýznamnější v roce 2012?“

Očekávalo se ode mě, že pohovořím

o svém milovaném fotbalovém klubu
Sydney Swans.

V našem nádherném, domácím,
australském fotbalu

vyhráli něco jako Super Bowl.

Byl jsem u toho.
Byl to velmi emocionální, nádherný den.

Ale nebylo to nejlepší z roku 2012.

Mysleli si, že by to mohlo být
nějaké interview z mé show.

Třeba s nějakým politikem.
Něco průlomového.

Nebo kniha, kterou jsem četl, něco z umění.
Ne, ne, ne.

Něco, co dokázaly mé dvě senzační dcerky.

To také ne.
Nejvýznamnější událostí roku 2012

byl objev Higgsova bosonu.

Vzdejte hold základní částici,

která dává hmotnost všem ostatním částicím.

(Potlesk)

Nádhera tohoto objevu je v tom,

že před 50 lety Peter Higgs se svým týmem

zvažoval tu nejzásadnější ze všech otázek:

„Jak to, že věci, ze kterých jsme stvořeni,
nejsou hmotné?“

Já zjevně hmotný jsem.
Odkud se hmotnost bere?

A předložil návrh,

že existuje nekonečné, nesmírně malé pole

rozprostřené v celém vesmíru,

a jak ostatní částice
procházejí skrze tyto částice

a působí na sebe, získávají tím svou hmotnost.

Ostatní vědci řekli:

„Skvělý nápad, Higgsíku.

Ale nevíme, jestli to vůbec lze prokázat.

To je nad naše možnosti.“

A během pouhých 50 let,

za jeho života, je zde s námi v hledišti,

jsme zkonstruovali nejlepší stroj světa,

který prokázal pravdivost
neuvěřitelné myšlenky,

která se zrodila v obyčejné lidské mysli.

Proto je pro mě toto prvočíslo tak vzrušující.

Mysleli jsme si, že tam někde je,

šli jsme a našli jsme ho.

Toto je podstata lidského bytí.

V tom je celý jeho smysl.

Nebo jak by řekl můj přítel Descartes,

myslíme,

tedy jsme.

Děkuji vám.

(Potlesk)