Midpoint Formula

.

Diyelim ki elimde (3,-4) noktası var.

Demek oluyor ki 1,2,3 ve aşağıya doğru 4 birim.

1,2,3,4.

Burası 3,-4

Ayrıca (6,1) noktam da var.

1,2,3,4,5,6 virgül 1.

Aynen bu şekilde.

6 virgül 1.

Spn videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor Teoremini kullanabileceğimiz görmüştük

.

.

Şimdi buraya bir üçgen çizeceğiz ve buranın hipotenüs olduğunu fark edelim.

.

Bu videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığın tam ortasında bulunan noktayı bulacağız.

.

.

Burada yaptığım şey bu iki noktayı birbirine bağlayan bir uzaklık.

.

Şimdi bu iki noktanon tam ortasındaki noktanın koordinatları nedir?

.

Buranın koordinatı nedir?

Bir şey virgül bir şey olacak.

Ve bunu bulabilmek için... Durun biraz daha büyük çizeyim.

Aslında bunun çok kolay olduğunu fark edeceksiniz.

.

ilk başta çok zor bir problem gibi görünüyor.

Bazı değişkenlerle uzaklık formülü kullanılacak falan ancak sonradan göreceksiniz ki bu cebirde ve gemoetride öğreneceğiniz en basit şeylerden biri olacak.

.

.

Bu bizim üçgenimiz olsun.

.

Tam burası 6,1 noktası.

Aşağıdaki yer ise 3,-4 noktası.

Şimdi bu iki noktanın tam ortasında duran şeyi arıyoruz.

.

Koordinatları nedir bu noktanın?

Başta çok zor görünebilir taa ki x ve y koordinatları şeklinde düşünene dek.

.

Bu arkadaşın x koordinatı ne olacak?

Buradaki doğrunun x'i 6ymış

Buradakinin... (biraz daha koyu bir renkle göstereyim) Buradaki x 6'ymış.

.

Buradaki ise 3.

Peki bunun x'i kaçtır?

Pekala bunun x koordinatı diper ikisinin tam ortasında olacak.

.

Bu x 3 bu x 6 ya eşit.

Bu tam ortalarında olacak.

Buradaki mesafe ile şuradaki tam eşit olacak.

x koordinatı 3 ile 6 nın tam ortasında olacak.

.

O zaman 3 ile 6 nın ortasındaki sayı nedir?

.

Buna ortanca, orta, orta nokta diyebiliriz, nasıl isterseniz?

.

.

Sadece 3 ile 6 nın ortalamsının ne olduğunu öğrenmek istiyoruz.

3 artı 6 bölü 2.

.

Bu da 4.5 e eşit olur.

Demek ki x koordinatımız 4.5 miş.

Bunu grafikte göstereyim.

1,2,3 ve4.5.

Gördüğünüz gibi tam oratada.

.

Aynı mantıkla y korrdinatını da hesaplayalım.

-4 ile 1 in tam ortası olacak.

.

.

Buradaki x noktamızdı.

y ise -4 ile 1 in tam ortası olacak.

.

Oratalamayı alın.

1 artı -4 bölü 2.

bu da -3/2 ye eşit olur.

-1.5.

Yani aşağıya 1.5 birim iniyoruz.

Tam olarak burada.

Aynen bu şekilde yapılıyor.

Harfi harfine x ve y değerlerinin ortalamasını alıyoruz.

.

.

Sadece 2 noktanın ortalamasını alıyoruz.

Böylelikle iki noktanın ortanoktasını buluyoruz.

Diğer ikisine de aynı uzaklıkta olan nokta.

Onları birbirlerine bağlayan doğrunun orta noktası.

Koordinatlar 4.5 virgül 1.5 miş.

Haydi birkaç tane daha örnek yapalım.

Bunları aslında baya basit bulacaksınız.

.

Ancak görselleştirmek için grafik üzerinde göstereceğim.

Diyeli ki elimde 4,-5 noktası var.

1,2,3,4.

Ve aşağıya 5 birim iniyoruz.

1,2,3,4,5.

Burası 4,-5 noktası.

Ayrıca 8,2 noktası da var.

1,2,3,4,5,6,7,8 virgül 2.

8,2.

Bu iki noktanın orta noktasının koordinatları nedir?

.

Tam oratalarında duran nokta nedir?

Pekala x'in ve y'nin ortalamalarını alalım.

Şimdi orta nokta... X değerleri 8 ve 4.

Demek ki 8 artı 4 bölü 2 olacak.

V değerleri içinse 2 ve -5 var elimizde.

.

2 artı -5 bölü 2.

Bu neye eşit?

Burası 12 bölü 2'den 6 virgül 2 eksi 5 eşittir -3.

-3 bölü 2 ise -1.5 yapar.

Tam burası orta nokta.

X ve y değerlerinin ortalamasını aldınız ya da ortasını.

.

Ortanokta olduğundan emin olmak için grafiğe dökelim.

.

6, -5

1,2,3,4,5,6

eksi 1.5

-1, -1.5.

Gayet güzel oldu.

Bu nokta ve şu noktaya eşit uzaklıkta görünüyor.

.

Şimdi bütün hatırlamanız gereken bu.

x'lerin ortalaması.

.

Y'lerin ortalaması.

Sonra orta noktayı elde edeceksiniz.

Şimdi size göstereceğim birçok kitapta yer alan bir şey.

Diyorlar ki, eğer elinizde x1,y1 noktaı varsa... Sarıda kaldım, sürekli renkleri değiştirmek çok can sıkıcı.

.

.

ayrıca elinizde x2, y2 noktası var.

Orta nokta formülü denen bir şey yazar kitaplarda.

Bence bunu ezberlemesi gereksiz.

Hatırlatmak için söylüyorum, sadece ortalamasını alıyoruz.

ortadaki x'i ve y'yi buluyoruz.

Orta nokta formülü...

.

.

.

.

X ve y'nin orta noktaları için x1 artı x2 bölü 2, ve sonra y1 artı y2 bölü 2 deniyor.

.

.

Bu size ezberlemeniz gereken bir şey gibi görünüyor.

Fakat düşünmeniz gerken tek şey bak ben sadece bu iki sayının ortalamasını alıyorum.

.

.

.

İkisini birlikte topluyor ikiye bölüyor sonra diğer ikisini topluyor ve ikiye bölüyorum.

.

Sonra da orta noktayı elde ediyorum.

Orta nokta formülü budur.

.