WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.590 . 00:00:00.590 --> 00:00:05.630 Diyelim ki elimde (3,-4) noktası var. 00:00:05.630 --> 00:00:08.740 Demek oluyor ki 1,2,3 ve aşağıya doğru 4 birim. 00:00:08.740 --> 00:00:10.530 1,2,3,4. 00:00:10.530 --> 00:00:14.910 Burası 3,-4 00:00:14.910 --> 00:00:17.310 Ayrıca (6,1) noktam da var. 00:00:17.310 --> 00:00:22.050 1,2,3,4,5,6 virgül 1. 00:00:22.050 --> 00:00:23.510 Aynen bu şekilde. 00:00:23.510 --> 00:00:25.560 6 virgül 1. 00:00:25.560 --> 00:00:28.750 Spn videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor Teoremini kullanabileceğimiz görmüştük 00:00:28.750 --> 00:00:30.530 . 00:00:30.530 --> 00:00:32.270 . 00:00:32.270 --> 00:00:35.000 Şimdi buraya bir üçgen çizeceğiz ve buranın hipotenüs olduğunu fark edelim. 00:00:35.000 --> 00:00:35.870 . 00:00:35.870 --> 00:00:38.570 Bu videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığın tam ortasında bulunan noktayı bulacağız. 00:00:38.570 --> 00:00:42.980 . 00:00:42.980 --> 00:00:44.170 . 00:00:44.170 --> 00:00:46.510 Burada yaptığım şey bu iki noktayı birbirine bağlayan bir uzaklık. 00:00:46.510 --> 00:00:48.000 . 00:00:48.000 --> 00:00:54.500 Şimdi bu iki noktanon tam ortasındaki noktanın koordinatları nedir? 00:00:54.500 --> 00:00:56.520 . 00:00:56.520 --> 00:00:58.910 Buranın koordinatı nedir? 00:00:58.910 --> 00:01:01.830 Bir şey virgül bir şey olacak. 00:01:01.830 --> 00:01:04.280 Ve bunu bulabilmek için... Durun biraz daha büyük çizeyim. 00:01:04.280 --> 00:01:05.590 Aslında bunun çok kolay olduğunu fark edeceksiniz. 00:01:05.590 --> 00:01:06.255 . 00:01:06.255 --> 00:01:08.050 ilk başta çok zor bir problem gibi görünüyor. 00:01:08.050 --> 00:01:10.620 Bazı değişkenlerle uzaklık formülü kullanılacak falan ancak sonradan göreceksiniz ki bu cebirde ve gemoetride öğreneceğiniz en basit şeylerden biri olacak. 00:01:10.620 --> 00:01:12.490 . 00:01:12.490 --> 00:01:15.210 . 00:01:15.210 --> 00:01:17.430 Bu bizim üçgenimiz olsun. 00:01:17.430 --> 00:01:22.020 . 00:01:22.020 --> 00:01:24.830 Tam burası 6,1 noktası. 00:01:24.830 --> 00:01:28.240 Aşağıdaki yer ise 3,-4 noktası. 00:01:28.240 --> 00:01:32.310 Şimdi bu iki noktanın tam ortasında duran şeyi arıyoruz. 00:01:32.310 --> 00:01:33.840 . 00:01:33.840 --> 00:01:35.090 Koordinatları nedir bu noktanın? 00:01:35.090 --> 00:01:38.110 Başta çok zor görünebilir taa ki x ve y koordinatları şeklinde düşünene dek. 00:01:38.110 --> 00:01:41.360 . 00:01:41.360 --> 00:01:43.700 Bu arkadaşın x koordinatı ne olacak? 00:01:43.700 --> 00:01:48.000 Buradaki doğrunun x'i 6ymış 00:01:48.000 --> 00:01:50.530 Buradakinin... (biraz daha koyu bir renkle göstereyim) Buradaki x 6'ymış. 00:01:50.530 --> 00:01:52.460 . 00:01:52.460 --> 00:01:55.120 Buradaki ise 3. 00:01:55.120 --> 00:01:57.690 Peki bunun x'i kaçtır? 00:01:57.690 --> 00:02:01.530 Pekala bunun x koordinatı diper ikisinin tam ortasında olacak. 00:02:01.530 --> 00:02:03.660 . 00:02:03.660 --> 00:02:05.980 Bu x 3 bu x 6 ya eşit. 00:02:05.980 --> 00:02:07.760 Bu tam ortalarında olacak. 00:02:07.760 --> 00:02:09.830 Buradaki mesafe ile şuradaki tam eşit olacak. 00:02:09.830 --> 00:02:12.020 x koordinatı 3 ile 6 nın tam ortasında olacak. 00:02:12.020 --> 00:02:13.770 . 00:02:13.770 --> 00:02:16.800 O zaman 3 ile 6 nın ortasındaki sayı nedir? 00:02:16.800 --> 00:02:18.710 . 00:02:18.710 --> 00:02:22.650 Buna ortanca, orta, orta nokta diyebiliriz, nasıl isterseniz? 00:02:22.650 --> 00:02:24.540 . 00:02:24.540 --> 00:02:25.180 . 00:02:25.180 --> 00:02:27.980 Sadece 3 ile 6 nın ortalamsının ne olduğunu öğrenmek istiyoruz. 00:02:27.980 --> 00:02:30.730 3 artı 6 bölü 2. 00:02:30.730 --> 00:02:35.700 . 00:02:35.700 --> 00:02:38.280 Bu da 4.5 e eşit olur. 00:02:38.280 --> 00:02:42.000 Demek ki x koordinatımız 4.5 miş. 00:02:42.000 --> 00:02:45.050 Bunu grafikte göstereyim. 00:02:45.050 --> 00:02:48.330 1,2,3 ve4.5. 00:02:48.330 --> 00:02:50.050 Gördüğünüz gibi tam oratada. 00:02:50.050 --> 00:02:51.610 . 00:02:51.610 --> 00:02:57.440 Aynı mantıkla y korrdinatını da hesaplayalım. 00:02:57.440 --> 00:03:02.740 -4 ile 1 in tam ortası olacak. 00:03:02.740 --> 00:03:05.650 . 00:03:05.650 --> 00:03:07.520 . 00:03:07.520 --> 00:03:09.450 Buradaki x noktamızdı. 00:03:09.450 --> 00:03:12.810 y ise -4 ile 1 in tam ortası olacak. 00:03:12.810 --> 00:03:14.470 . 00:03:14.470 --> 00:03:16.040 Oratalamayı alın. 00:03:16.040 --> 00:03:19.390 1 artı -4 bölü 2. 00:03:19.390 --> 00:03:23.040 bu da -3/2 ye eşit olur. 00:03:23.040 --> 00:03:25.940 -1.5. 00:03:25.940 --> 00:03:27.630 Yani aşağıya 1.5 birim iniyoruz. 00:03:27.630 --> 00:03:30.450 Tam olarak burada. 00:03:30.450 --> 00:03:31.200 Aynen bu şekilde yapılıyor. 00:03:31.200 --> 00:03:34.260 Harfi harfine x ve y değerlerinin ortalamasını alıyoruz. 00:03:34.260 --> 00:03:36.370 . 00:03:36.370 --> 00:03:37.150 . 00:03:37.150 --> 00:03:38.840 Sadece 2 noktanın ortalamasını alıyoruz. 00:03:38.840 --> 00:03:43.320 Böylelikle iki noktanın ortanoktasını buluyoruz. 00:03:43.320 --> 00:03:45.840 Diğer ikisine de aynı uzaklıkta olan nokta. 00:03:45.840 --> 00:03:48.380 Onları birbirlerine bağlayan doğrunun orta noktası. 00:03:48.380 --> 00:03:53.150 Koordinatlar 4.5 virgül 1.5 miş. 00:03:53.150 --> 00:03:54.200 Haydi birkaç tane daha örnek yapalım. 00:03:54.200 --> 00:03:56.560 Bunları aslında baya basit bulacaksınız. 00:03:56.560 --> 00:03:57.970 . 00:03:57.970 --> 00:04:00.690 Ancak görselleştirmek için grafik üzerinde göstereceğim. 00:04:00.690 --> 00:04:02.660 Diyeli ki elimde 4,-5 noktası var. 00:04:02.660 --> 00:04:04.270 1,2,3,4. 00:04:04.270 --> 00:04:05.100 Ve aşağıya 5 birim iniyoruz. 00:04:05.100 --> 00:04:08.160 1,2,3,4,5. 00:04:08.160 --> 00:04:10.420 Burası 4,-5 noktası. 00:04:10.420 --> 00:04:11.960 Ayrıca 8,2 noktası da var. 00:04:11.960 --> 00:04:17.100 1,2,3,4,5,6,7,8 virgül 2. 00:04:17.100 --> 00:04:18.410 8,2. 00:04:18.410 --> 00:04:20.149 Bu iki noktanın orta noktasının koordinatları nedir? 00:04:20.149 --> 00:04:20.899 . 00:04:20.899 --> 00:04:23.600 Tam oratalarında duran nokta nedir? 00:04:23.600 --> 00:04:26.970 Pekala x'in ve y'nin ortalamalarını alalım. 00:04:26.970 --> 00:04:30.020 Şimdi orta nokta... X değerleri 8 ve 4. 00:04:30.020 --> 00:04:33.260 Demek ki 8 artı 4 bölü 2 olacak. 00:04:33.260 --> 00:04:35.660 V değerleri içinse 2 ve -5 var elimizde. 00:04:35.660 --> 00:04:36.510 . 00:04:36.510 --> 00:04:40.220 2 artı -5 bölü 2. 00:04:40.220 --> 00:04:41.460 Bu neye eşit? 00:04:41.460 --> 00:04:48.750 Burası 12 bölü 2'den 6 virgül 2 eksi 5 eşittir -3. 00:04:48.750 --> 00:04:53.280 -3 bölü 2 ise -1.5 yapar. 00:04:53.280 --> 00:04:58.610 Tam burası orta nokta. 00:04:58.610 --> 00:05:01.040 X ve y değerlerinin ortalamasını aldınız ya da ortasını. 00:05:01.040 --> 00:05:01.660 . 00:05:01.660 --> 00:05:02.820 Ortanokta olduğundan emin olmak için grafiğe dökelim. 00:05:02.820 --> 00:05:04.220 . 00:05:04.220 --> 00:05:05.170 6, -5 00:05:05.170 --> 00:05:08.200 1,2,3,4,5,6 00:05:08.200 --> 00:05:09.520 eksi 1.5 00:05:09.520 --> 00:05:11.520 -1, -1.5. 00:05:11.520 --> 00:05:13.100 Gayet güzel oldu. 00:05:13.100 --> 00:05:16.020 Bu nokta ve şu noktaya eşit uzaklıkta görünüyor. 00:05:16.020 --> 00:05:17.550 . 00:05:17.550 --> 00:05:19.090 Şimdi bütün hatırlamanız gereken bu. 00:05:19.090 --> 00:05:21.485 x'lerin ortalaması. 00:05:21.485 --> 00:05:22.840 . 00:05:22.840 --> 00:05:23.800 Y'lerin ortalaması. 00:05:23.800 --> 00:05:25.050 Sonra orta noktayı elde edeceksiniz. 00:05:25.050 --> 00:05:28.160 Şimdi size göstereceğim birçok kitapta yer alan bir şey. 00:05:28.160 --> 00:05:33.530 Diyorlar ki, eğer elinizde x1,y1 noktaı varsa... Sarıda kaldım, sürekli renkleri değiştirmek çok can sıkıcı. 00:05:33.530 --> 00:05:36.250 . 00:05:36.250 --> 00:05:38.950 . 00:05:38.950 --> 00:05:43.390 ayrıca elinizde x2, y2 noktası var. 00:05:43.390 --> 00:05:44.900 Orta nokta formülü denen bir şey yazar kitaplarda. 00:05:44.900 --> 00:05:47.820 Bence bunu ezberlemesi gereksiz. 00:05:47.820 --> 00:05:49.460 Hatırlatmak için söylüyorum, sadece ortalamasını alıyoruz. 00:05:49.460 --> 00:05:51.780 ortadaki x'i ve y'yi buluyoruz. 00:05:51.780 --> 00:05:53.675 Orta nokta formülü... 00:05:53.675 --> 00:05:57.080 . 00:05:57.080 --> 00:05:59.880 . 00:05:59.880 --> 00:06:04.410 . 00:06:04.410 --> 00:06:05.560 . 00:06:05.560 --> 00:06:10.080 X ve y'nin orta noktaları için x1 artı x2 bölü 2, ve sonra y1 artı y2 bölü 2 deniyor. 00:06:10.080 --> 00:06:16.170 . 00:06:16.170 --> 00:06:19.580 . 00:06:19.580 --> 00:06:21.070 Bu size ezberlemeniz gereken bir şey gibi görünüyor. 00:06:21.070 --> 00:06:22.140 Fakat düşünmeniz gerken tek şey bak ben sadece bu iki sayının ortalamasını alıyorum. 00:06:22.140 --> 00:06:27.090 . 00:06:27.090 --> 00:06:28.340 . 00:06:28.340 --> 00:06:32.040 . 00:06:32.040 --> 00:06:35.050 İkisini birlikte topluyor ikiye bölüyor sonra diğer ikisini topluyor ve ikiye bölüyorum. 00:06:35.050 --> 00:06:36.730 . 00:06:36.730 --> 00:06:37.900 Sonra da orta noktayı elde ediyorum. 00:06:37.900 --> 00:06:40.770 Orta nokta formülü budur. 00:06:40.770 --> 00:06:40.800 .