Midpoint Formula

Disons que j'ai le point 3 virgule moins 4.

C'est donc 1, 2, 3 et vers le bas de 4.

1, 2, 3, 4.

C'est 3 virgule moins 4.

J'également le point 6 virgule 1.

Alors, 1, 2, 3, 4, 5, 6 virgule 1.

Comme ceci.

6 virgule 1.

Dans la dernière vidéo, nous avons vu que nous pouvions simplement utiliser

le théorème de Pythagore si nous voulons déterminer la

distance entre ces deux points.

Nous avons dessiné un triangle ici et nous avons réalisé que c'était

l'hypoténuse.

Dans cette vidéo, nous allons déteminer les coordonnées

du point qui se trouve exactement à mi-chemin entre

ce point et ce point.

Ceci est, en quelque sorte la distance, le segment qui

les relie.

Maintenant, quelles sont les coordonnées du point qui est exactement

à mi-chemin entre ces deux-là?

Quelles sont les coordonnées ici?

C'est quelque chose virgule quelque chose.

Pour ce faire, je vais le tracer en gros ici.

Je crois que vous aller trouver que c'est, en fait,

assez simple.

Au premier abord, ce problème peut sembler très difficile.

Vous pensez utiliser la formule de la distance avec des inconnues.

Mais vous allez voir que, en fait, c'est une des choses les plus

simples que vous apprendrez en géométrie analytique.

Disons que ceci est mon triangle.

Ceci est le point 6 virgule 1.

Plus bas, là, c'est le point 3 virgule moins 4.

Et nous cherchons le point qui se trouve

entre ces deux points.

Quelles sont ses coordonnées?

Ça peut sembler difficile à première vue, mais c'est facile quand on considère

seulement les coordonnées en x ou celles en y.

Quelle est la coordonnée en x de ce point?

Cette droite représente l'équation x est égal à 6.

Cette droite, je vais la tracer dans une couleur plus foncée,

Cette droite représente x est égal à 6.

Cette droite représente x est égal à 3.

Quelle est la coordonnée en x de ce point?

Bien, sa coordonnée en x est situé en plus milieu

entre ces deux coordonnées en x.

C'est x est égal à 3, c'est x est égal à 6.

C'est situé entre les deux.

Cette distance est égal à cette distance.

Sa coordonnée en x est en plein entre

le 3 et le 6.

Alors, quel est le nombre qui se trouve en plein entre

3 et 6?

Nous pouvons l'appeler le point milieu ou

milieu ou moyenne ou ce que vous

voulez selon le contexte.

Nous voulons simplement savoir quelle est la moyenne de 3 et 6?

Pour déterminer ce point, le point milieu entre 3

et 6, nous faisons simplement, 3 plus 6 sur 2.

Qui est égal à 4,5.

Donc, la coordonnée en x est 4,5.

Je vais la tracer sur le graphique.

1, 2, 3, 4, 5.

Vous voyez, c'est situé en plein dans le milieu.

C'est la coordonnée en x.

Maintenant, en suivant la même logique, la coordonnée en y de ce point est

situé entre y est égal à moins 4 et

y est égal à 1.

Elle est située exactement entre les deux.

C'est le y juste ici.

La coordonnée en y est entre y est égal à

moins 4 et y est égal à 1.

Nous faisons simplement la moyenne.

1 plus moins 4 sur 2.

C'est égal à moins 3 sur 2 ou, nous pouvons dire

moins 1,5.

Nous descendons de 1,5.

C'est juste là.

Comme ceci.

Vous prenez la moyenne des x et la moyenne

des y, ou plutôt le milieu pour être

un plus précis.

Le milieu de deux points.

et vous obtenez le point milieu de ces deux points.

Le point qui est équidistant de ces deux points.

C'est le point milieu du segment qui les relie.

Donc, ses coordonnées sont 4,5 virgule moins 1,5.

Faisons-en quelques autres.

Vous allez trouver que c'est très très

facile.

Mais, pour bien visualiser, je vais les tracer.

Disons que j'ai le point 4, moins 5.

1, 2, 3, 4.

puis, vers le bas de 5.

1, 2, 3, 4, 5.

C'est 4, moins 5.

Et j'ai le point 8 virgule 2.

Alors, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 virgule 2.

8 virgule2.

Quelles sont les coordonnées du point milieu

de ces deux points?

Le point qui se trouve exactement entre eux?

Bien, nous faisons la moyenne des x et la moyenne des y.

Le point milieu est, les valeurs de x sont 8 et 4.

C'est 8 plus 4 sur 2.

et la valeur de y est, nous avons 2 et

moins 5.

Nous obtenons 2 plus moins 5 sur 2.

C'est égal à quoi?

C'est 12 sur 2 qui est 6 virgule 2 moins 5 est moins 3.

Moins 3 sur 2 est moins 1,5.

Alors ceci est le point milieu.

Vous faites simplement la moyenne des x et la moyenne des y ou

vous trouvez leur milieu.

Je vais le tracer pour être certain

qu'il est bien le point milieu.

6, moins 1,5.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

moins 1,5.

moins 1, moins 1,5.

Ouais, ça semble bon.

Il semble être équidistant de ce point et

de ce point là.

C'est tout ce que vous devez vous rappeler

Moyenne des x ou milieu des x ou trouver le x

qui est en plein entre les deux.

Moyenne des y.

Vous obtenez le point milieu.

Je vais maintenant vous montrer ce qui se trouve dans la plupart des manuels.

Il est écrit: si j'ai le point x1, y1 et que

j'ai le point, en fait, je vais continuer en jaune,

c'est pénible de changer tout le temps de couleur, et que

j'ai le point x2, y2, plusieurs manuels vont présenter

la formule du point milieu.

Encore une fois, je crois que ce n'est pas très important de la mémoriser.

Rappelez-vous, vous faite la moyenne.

Trouver le x du mileu, trouver le y du milieu.

Alors, la formule du point milieu.

Ce qu'on dit est que le point milieu,

le point milieu en x, je vais plutôt l'écrire de cette façon.

J'utilise une certaine notation.

Le x du point milieu et le y du point milieu est égal à

on vous donne cette formule, x1 plus x2 sur 2,

et y1 plus y2 sur 2.

C'est présenté comme une formule à apprendre par coeur.

mais, tout ce que vous avez à savoir

est que c'est simplement la moyenne ou le milieu

de ces nombres.

J'additionne ces deux-là et je divise par deux.

J'additionne les deux autres et je divise par deux.

Et j'obtiens le point milieu.

C'est la formule du point milieu.