WEBVTT 00:00:00.590 --> 00:00:05.630 Disons que j'ai le point 3 virgule moins 4. 00:00:05.630 --> 00:00:08.740 C'est donc 1, 2, 3 et vers le bas de 4. 00:00:08.740 --> 00:00:10.530 1, 2, 3, 4. 00:00:10.530 --> 00:00:14.910 C'est 3 virgule moins 4. 00:00:14.910 --> 00:00:17.310 J'également le point 6 virgule 1. 00:00:17.310 --> 00:00:22.050 Alors, 1, 2, 3, 4, 5, 6 virgule 1. 00:00:22.050 --> 00:00:23.510 Comme ceci. 00:00:23.510 --> 00:00:25.560 6 virgule 1. 00:00:25.560 --> 00:00:28.750 Dans la dernière vidéo, nous avons vu que nous pouvions simplement utiliser 00:00:28.750 --> 00:00:30.530 le théorème de Pythagore si nous voulons déterminer la 00:00:30.530 --> 00:00:32.270 distance entre ces deux points. 00:00:32.270 --> 00:00:35.000 Nous avons dessiné un triangle ici et nous avons réalisé que c'était 00:00:35.000 --> 00:00:35.870 l'hypoténuse. 00:00:35.870 --> 00:00:38.570 Dans cette vidéo, nous allons déteminer les coordonnées 00:00:38.570 --> 00:00:42.980 du point qui se trouve exactement à mi-chemin entre 00:00:42.980 --> 00:00:44.170 ce point et ce point. 00:00:44.170 --> 00:00:46.510 Ceci est, en quelque sorte la distance, le segment qui 00:00:46.510 --> 00:00:48.000 les relie. 00:00:48.000 --> 00:00:54.500 Maintenant, quelles sont les coordonnées du point qui est exactement 00:00:54.500 --> 00:00:56.520 à mi-chemin entre ces deux-là? 00:00:56.520 --> 00:00:58.910 Quelles sont les coordonnées ici? 00:00:58.910 --> 00:01:01.830 C'est quelque chose virgule quelque chose. 00:01:01.830 --> 00:01:04.280 Pour ce faire, je vais le tracer en gros ici. 00:01:04.280 --> 00:01:05.590 Je crois que vous aller trouver que c'est, en fait, 00:01:05.590 --> 00:01:06.255 assez simple. 00:01:06.255 --> 00:01:08.050 Au premier abord, ce problème peut sembler très difficile. 00:01:08.050 --> 00:01:10.620 Vous pensez utiliser la formule de la distance avec des inconnues. 00:01:10.620 --> 00:01:12.490 Mais vous allez voir que, en fait, c'est une des choses les plus 00:01:12.490 --> 00:01:15.210 simples que vous apprendrez en géométrie analytique. 00:01:15.210 --> 00:01:17.430 Disons que ceci est mon triangle. 00:01:22.020 --> 00:01:24.830 Ceci est le point 6 virgule 1. 00:01:24.830 --> 00:01:28.240 Plus bas, là, c'est le point 3 virgule moins 4. 00:01:28.240 --> 00:01:32.310 Et nous cherchons le point qui se trouve 00:01:32.310 --> 00:01:33.840 entre ces deux points. 00:01:33.840 --> 00:01:35.090 Quelles sont ses coordonnées? 00:01:35.090 --> 00:01:38.110 Ça peut sembler difficile à première vue, mais c'est facile quand on considère 00:01:38.110 --> 00:01:41.360 seulement les coordonnées en x ou celles en y. 00:01:41.360 --> 00:01:43.700 Quelle est la coordonnée en x de ce point? 00:01:43.700 --> 00:01:48.000 Cette droite représente l'équation x est égal à 6. 00:01:48.000 --> 00:01:50.530 Cette droite, je vais la tracer dans une couleur plus foncée, 00:01:50.530 --> 00:01:52.460 Cette droite représente x est égal à 6. 00:01:52.460 --> 00:01:55.120 Cette droite représente x est égal à 3. 00:01:55.120 --> 00:01:57.690 Quelle est la coordonnée en x de ce point? 00:01:57.690 --> 00:02:01.530 Bien, sa coordonnée en x est situé en plus milieu 00:02:01.530 --> 00:02:03.660 entre ces deux coordonnées en x. 00:02:03.660 --> 00:02:05.980 C'est x est égal à 3, c'est x est égal à 6. 00:02:05.980 --> 00:02:07.760 C'est situé entre les deux. 00:02:07.760 --> 00:02:09.830 Cette distance est égal à cette distance. 00:02:09.830 --> 00:02:12.020 Sa coordonnée en x est en plein entre 00:02:12.020 --> 00:02:13.770 le 3 et le 6. 00:02:13.770 --> 00:02:16.800 Alors, quel est le nombre qui se trouve en plein entre 00:02:16.800 --> 00:02:18.710 3 et 6? 00:02:18.710 --> 00:02:22.650 Nous pouvons l'appeler le point milieu ou 00:02:22.650 --> 00:02:24.540 milieu ou moyenne ou ce que vous 00:02:24.540 --> 00:02:25.180 voulez selon le contexte. 00:02:25.180 --> 00:02:27.980 Nous voulons simplement savoir quelle est la moyenne de 3 et 6? 00:02:27.980 --> 00:02:30.730 Pour déterminer ce point, le point milieu entre 3 00:02:30.730 --> 00:02:35.700 et 6, nous faisons simplement, 3 plus 6 sur 2. 00:02:35.700 --> 00:02:38.280 Qui est égal à 4,5. 00:02:38.280 --> 00:02:42.000 Donc, la coordonnée en x est 4,5. 00:02:42.000 --> 00:02:45.050 Je vais la tracer sur le graphique. 00:02:45.050 --> 00:02:48.330 1, 2, 3, 4, 5. 00:02:48.330 --> 00:02:50.050 Vous voyez, c'est situé en plein dans le milieu. 00:02:50.050 --> 00:02:51.610 C'est la coordonnée en x. 00:02:51.610 --> 00:02:57.440 Maintenant, en suivant la même logique, la coordonnée en y de ce point est 00:02:57.440 --> 00:03:02.740 situé entre y est égal à moins 4 et 00:03:02.740 --> 00:03:05.650 y est égal à 1. 00:03:05.650 --> 00:03:07.520 Elle est située exactement entre les deux. 00:03:07.520 --> 00:03:09.450 C'est le y juste ici. 00:03:09.450 --> 00:03:12.810 La coordonnée en y est entre y est égal à 00:03:12.810 --> 00:03:14.470 moins 4 et y est égal à 1. 00:03:14.470 --> 00:03:16.040 Nous faisons simplement la moyenne. 00:03:16.040 --> 00:03:19.390 1 plus moins 4 sur 2. 00:03:19.390 --> 00:03:23.040 C'est égal à moins 3 sur 2 ou, nous pouvons dire 00:03:23.040 --> 00:03:25.940 moins 1,5. 00:03:25.940 --> 00:03:27.630 Nous descendons de 1,5. 00:03:27.630 --> 00:03:30.450 C'est juste là. 00:03:30.450 --> 00:03:31.200 Comme ceci. 00:03:31.200 --> 00:03:34.260 Vous prenez la moyenne des x et la moyenne 00:03:34.260 --> 00:03:36.370 des y, ou plutôt le milieu pour être 00:03:36.370 --> 00:03:37.150 un plus précis. 00:03:37.150 --> 00:03:38.840 Le milieu de deux points. 00:03:38.840 --> 00:03:43.320 et vous obtenez le point milieu de ces deux points. 00:03:43.320 --> 00:03:45.840 Le point qui est équidistant de ces deux points. 00:03:45.840 --> 00:03:48.380 C'est le point milieu du segment qui les relie. 00:03:48.380 --> 00:03:53.150 Donc, ses coordonnées sont 4,5 virgule moins 1,5. 00:03:53.150 --> 00:03:54.200 Faisons-en quelques autres. 00:03:54.200 --> 00:03:56.560 Vous allez trouver que c'est très très 00:03:56.560 --> 00:03:57.970 facile. 00:03:57.970 --> 00:04:00.690 Mais, pour bien visualiser, je vais les tracer. 00:04:00.690 --> 00:04:02.660 Disons que j'ai le point 4, moins 5. 00:04:02.660 --> 00:04:04.270 1, 2, 3, 4. 00:04:04.270 --> 00:04:05.100 puis, vers le bas de 5. 00:04:05.100 --> 00:04:08.160 1, 2, 3, 4, 5. 00:04:08.160 --> 00:04:10.420 C'est 4, moins 5. 00:04:10.420 --> 00:04:11.960 Et j'ai le point 8 virgule 2. 00:04:11.960 --> 00:04:17.100 Alors, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 virgule 2. 00:04:17.100 --> 00:04:18.410 8 virgule2. 00:04:18.410 --> 00:04:20.149 Quelles sont les coordonnées du point milieu 00:04:20.149 --> 00:04:20.899 de ces deux points? 00:04:20.899 --> 00:04:23.600 Le point qui se trouve exactement entre eux? 00:04:23.600 --> 00:04:26.970 Bien, nous faisons la moyenne des x et la moyenne des y. 00:04:26.970 --> 00:04:30.020 Le point milieu est, les valeurs de x sont 8 et 4. 00:04:30.020 --> 00:04:33.260 C'est 8 plus 4 sur 2. 00:04:33.260 --> 00:04:35.660 et la valeur de y est, nous avons 2 et 00:04:35.660 --> 00:04:36.510 moins 5. 00:04:36.510 --> 00:04:40.220 Nous obtenons 2 plus moins 5 sur 2. 00:04:40.220 --> 00:04:41.460 C'est égal à quoi? 00:04:41.460 --> 00:04:48.750 C'est 12 sur 2 qui est 6 virgule 2 moins 5 est moins 3. 00:04:48.750 --> 00:04:53.280 Moins 3 sur 2 est moins 1,5. 00:04:53.280 --> 00:04:58.610 Alors ceci est le point milieu. 00:04:58.610 --> 00:05:01.040 Vous faites simplement la moyenne des x et la moyenne des y ou 00:05:01.040 --> 00:05:01.660 vous trouvez leur milieu. 00:05:01.660 --> 00:05:02.820 Je vais le tracer pour être certain 00:05:02.820 --> 00:05:04.220 qu'il est bien le point milieu. 00:05:04.220 --> 00:05:05.170 6, moins 1,5. 00:05:05.170 --> 00:05:08.200 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:05:08.200 --> 00:05:09.520 moins 1,5. 00:05:09.520 --> 00:05:11.520 moins 1, moins 1,5. 00:05:11.520 --> 00:05:13.100 Ouais, ça semble bon. 00:05:13.100 --> 00:05:16.020 Il semble être équidistant de ce point et 00:05:16.020 --> 00:05:17.550 de ce point là. 00:05:17.550 --> 00:05:19.090 C'est tout ce que vous devez vous rappeler 00:05:19.090 --> 00:05:21.485 Moyenne des x ou milieu des x ou trouver le x 00:05:21.485 --> 00:05:22.840 qui est en plein entre les deux. 00:05:22.840 --> 00:05:23.800 Moyenne des y. 00:05:23.800 --> 00:05:25.050 Vous obtenez le point milieu. 00:05:25.050 --> 00:05:28.160 Je vais maintenant vous montrer ce qui se trouve dans la plupart des manuels. 00:05:28.160 --> 00:05:33.530 Il est écrit: si j'ai le point x1, y1 et que 00:05:33.530 --> 00:05:36.250 j'ai le point, en fait, je vais continuer en jaune, 00:05:36.250 --> 00:05:38.950 c'est pénible de changer tout le temps de couleur, et que 00:05:38.950 --> 00:05:43.390 j'ai le point x2, y2, plusieurs manuels vont présenter 00:05:43.390 --> 00:05:44.900 la formule du point milieu. 00:05:44.900 --> 00:05:47.820 Encore une fois, je crois que ce n'est pas très important de la mémoriser. 00:05:47.820 --> 00:05:49.460 Rappelez-vous, vous faite la moyenne. 00:05:49.460 --> 00:05:51.780 Trouver le x du mileu, trouver le y du milieu. 00:05:51.780 --> 00:05:53.675 Alors, la formule du point milieu. 00:05:57.080 --> 00:05:59.880 Ce qu'on dit est que le point milieu, 00:05:59.880 --> 00:06:04.410 le point milieu en x, je vais plutôt l'écrire de cette façon. 00:06:04.410 --> 00:06:05.560 J'utilise une certaine notation. 00:06:05.560 --> 00:06:10.080 Le x du point milieu et le y du point milieu est égal à 00:06:10.080 --> 00:06:16.170 on vous donne cette formule, x1 plus x2 sur 2, 00:06:16.170 --> 00:06:19.580 et y1 plus y2 sur 2. 00:06:19.580 --> 00:06:21.070 C'est présenté comme une formule à apprendre par coeur. 00:06:21.070 --> 00:06:22.140 mais, tout ce que vous avez à savoir 00:06:22.140 --> 00:06:27.090 est que c'est simplement la moyenne ou le milieu 00:06:27.090 --> 00:06:28.340 de ces nombres. 00:06:32.040 --> 00:06:35.050 J'additionne ces deux-là et je divise par deux. 00:06:35.050 --> 00:06:36.730 J'additionne les deux autres et je divise par deux. 00:06:36.730 --> 00:06:37.900 Et j'obtiens le point milieu. 00:06:37.900 --> 00:06:40.770 C'est la formule du point milieu.