Midpoint Formula

.

دعونا نفترض ان لدي النقطة 3،-4

اي ستكون 1, 2, 3 ثم 4 الى الاسفل

1, 2, 3, 4

هذه هي 3،-4

ولدي ايضاً النقطة 6،1

اذاً 1, 2, 3, 4, 5, 6 ، 1

هكذا

6،1

في العرض الاخير، وجدنا انه يمكننا استخدام

نظرية فيثاغورس اذا اردنا ايجاد

المسافة بين هاتان النقطتان

نرسم مثلثاً هنا وندرك ان هذا

الوتر

في هذا العرض، سأحاول ايجاد ما هو

احداثي النقطة التي تقع في منتصف الطريق بين

هذه القطة وتلك النقطة؟

اذاً هذه المسافة، اي الخط الذي

يصل بينهما

الآن ما هو احداثي النقطة التي تقع بالضبط

في منتصف الطريق بين الاثنتين؟

ما هو الاحداثي؟

انه عبارة عن عدد ، عدد

ولفعل ذلك --دعوني ارسمه بشكل اكبر هنا

لأنني اعتقد انكم ستجدونه امر

مباشر جداً

أفي البداية تبدو وكأنها مسألة صعبة

دعوني استخدم صيغة المسافة ببعض المتغيرات

لكنك سترى، انها واحدة من ابسط

الاشياء التي ستتعلمها في الجبر والهندسة

دعونا نفترض ان هذا هو المثلث

ذلك هو المثلث

هذه هي النقطة 6،1

وهذه التي في الاسفل هي النقطة 3،-4

ونحن نبحث عن النقطة التي تقع

بين هاتان النقطتان

ما هي احداثياتها؟

تبدو صعبة في البداية، لكنها سهلة عندما تفكرون

بها بدلالة احداثيات x و y

كم سيكون احداثي x؟

هذا الخط يوضح ان x = 6

هذا هنا --دعوني افعل ذلك بلون داكن--

هذا يوضح ان x = 6

وهذا يوضح ان x = 3

فكم سيكون احداثي x هذا؟

حسناً، احداثي x سيقع

بين احداثيي x

هذا x = 3، وهذا x = 6

سيكون بينهما

هذه المسافة ستكون مساوية لهذه المسافة

احداثي x سيقع في المنتصف بين

الـ 3 و الـ 6

ماذا نسمي العدد الذييقع بين

الـ 3 و الـ 6؟

يمكن ان نسميه بنقطة المنتصف، او يمكن ان نسميه

المتوسط، او المعدل، او كيفما شئنا

ان نسميه

نحن فقط نريد ان نعرفظن ما هو معدل الـ 3 و 6؟

وحتى نجد هذه النقطة، النقطة التي تقع في منتصف الطريق بين 3

و 6، نقوم بايجاد هذا، 3 + 6 / 2

ما يساوي 4.5

اذاً هذا هو احداثي x وهو 4.5

دعوني ارسم هذا بيانياً

1, 2, 3, 4.5

وكما ترى، فهي تقع بينهما

هذا هو احداثي x

الآن، وبنفس المنطق، فإن احداثي y

سيكون في المنتصف بين y = -4 و y

= 1

سيكون بينهما

هذا x

واحداثي y سيكون بين y =

-4 و y = 1

اذاً نأخذ المعدل

1 + -4 / 2

هذا يساوي 3/2- او يمكن ان تقول

-1.5

1.5 في الاسفل

تقع بالضبط هنا

هكذا

نأخذ معدل الـ x، ونأخذ معدل

الـ y، او ربما يجب ان اقول ان المتوسط يكون

محدداً اكثر

متوسط من نقطتين

وستحصل على نقطة المنتصف لهاتين النقطتين

النقطة التي تقع في منتصف المسافة تماماً بينهما

انها نقطة منتصف الخط الذي يصل بينهما

اذاً الاحداثيات هي 4.5،-1.5

دعونا نحل المزيد من هذه الامثلة

هذه، في الواقع، ستجدها

مباشرة جداً

لكن حتى تستعرضوها، دعوني امثلها بيانياً

دعونا نفترض ان لدي النقطة 4،-5

اذاً 1, 2, 3, 4

ثم ننزل الى الاسفل بمقدار 5

1, 2, 3, 4, 5

اذاً تلك هي 4،-5

ولدي النقطة 8،2

اذاً 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ، 2

8،2

اذاً ماهو احداثي نقطة المنتصف

لهاتان النقطتان؟

النقطة التي تقع بينهما؟

حسناً، نأخذ معدل الـ x، ونأخذ معدل الـ y

اذاً نقطة المنتصف ستكون --قيم x هي 8 و 4

ستكون 8 + 4 / 2

وقيمة y ستكون --حسناً، لدينا 2 و

-5

نحصل على 2 + -5 / 2

كم يساوي؟

12/2 = 6 ، 2 - 5 = -3

3/2- = -1.5

اذاً هذه هي نقطة المنتصف

فقط نأخذ معدل الـ x ومعدل الـ y، او

نجد متوسطهما

دعونا نقوم بتمثيلها، حتى نتأكد

من انها تبدو كنقطة منتصف

6،-5

1, 2, 3, 4, 5, 6

-1.5

-1،-1.5

نعم، تبدو جيدة

يبدو انها تقع في منتصف المسافة بين هذه النقطة و

تلك النقطة

الآن هذا كل ما عليك تذكره

معدل الـ x، او تأخذ متوسط الـ x، او تجد x

التي تقع بين هاتين

ومعدل y

فتحصل على نقطة المنتصف

وما سأوضحه لكم الآن موجود في الكتاب المدرسي

اذا كان لدي النقطة x1 y1، ثم

النقطة --في الواقع، سأكتبها باللون الاصفر

انه لمن المتعب تغيير اللون دائماً-- ثم

لدي النقطة x2 y2، العديد من الكتب ستعطيكم شيئاً

يسمى صيغة نقطة المنتصف

وهي مرة اخرى، اعتقد انه من السذاجة ان تحفظوها

لكن تذكروا فقط، نحن نأخذ المعدل

نجد x التي تقع بينهما،ونجد y التي تقع بينهما

اذاً صيغة نقطة المنتصف

صيغة نقطة المنتصف

ما يقال هنا بالفعل هو نقطة المنتصف --لذلك ربما سنقول

نقطة المنتصف x-- او ربما سأسميها بهذه الطريقة

انني احسن التسميات

نقطة المتصف x ونقطة المنتصف y =

--وسيعطونكم هذه الصيغة x1 + x2 / 2

ثم y1 + y2 / 2

ويبدو ان عليك ان تحفظها

لكن كل ما عليك ان تقوله، انظر

هذا عبارة عن معدل، او متوسط

لهذان العددان

انني اجمعهما

انني اجمعهما واقسم على 2، نجمع هاتان

مع بعضهما، ونقسم على 2

وبذلك احصل على نقطة المنصف

هذا كل ما يتعلق بنقطة المنتصف

.