Afrika tasarımlarının kalbindeki fraktallar

"Ben bir matematikçiyim ve senin çatında durmak istiyorum." İşte Ron Englash, kıta boyunca köylerde fark ettiği fraktal modelleri araştırırken karşılaştığı bir çok Afrikalı aileyi bu şekilde selamladı.

Hikayeme Almanya'da, 1887'de
Georg Cantor adında

bir matematikçi ile başlamak istiyorum.

Cantor bir çizgi almaya karar verdi ve
bu çizginin ortasını sildi

ve elindeki bu iki çizgiyi aynı işlemden
geçirdi, ve aynı işlemi tekrarladı.

İlk başta tek çizgi le başladı, sonra iki

ardından 4, sonra 16 ve böyle devam etti.

Eğer bunu sonsuz kere yaparsa,
ki matematiksel olarak mümkün,

her birinin sonsuz noktaları olan

sonsuz sayıda çizgi elde eder.

Böylece eleman sayısı sonsuzdan büyük
bir kümesi elde ettiğini fark etti.

Bu onu delirtti. Gerçekten.
Bir sanatoryuma giriş yaptı.

Ve sanatoryumdan çıktıktan sonra,

kendini bu dünyaya sonsuz küme
teoremini bulmaya geldiğine inandırdı,

çünkü sonsuzluğun en büyük kümesi
Tanrının kendisi olmalıydı.

Çok dindar bir adamdı.

Misyonu olan bir matematikçiydi.

Başka matematikçiler de benzerlerini yaptı.

İsveçli bir matematikçi, von Koch,

çizgileri çıkarmak yerine
çizgileri eklemeye karar verdi.

Sonuç olarak bu güzel eğriye ulaştı.

Bu çekirdek şekil ile başlamak için
özel bir neden yok,

istediğimiz bir çekirdek
şekil ile başlayabiliriz.

Bunu yeniden ayarlayacağım, şuraya bir
yere sabitleyeceğim --tam burası, tamam-

tekrarlamalarla çekirdek şekil açılarak
çok farklı görünümde bir yapıya ulaşacak.

Yani bunların hepsinin

kendine-benzer özelliği var:

parça bütün gibi görünüyor.

Birçok farklı ölçekte aynı model var.

Matematikçiler bunun garip
olduğunu düşündü.

Çünkü cetveli küçülttükçe
daha büyük uzunluklar ölçüyorsunuz.

Tekrarlamalar sonsuz sayıda yapıldığından

cetvel sonsuza doğru küçülürken
uzunluk da sonsuzluğa gider.

Bu hiç mantıklı gelmedi,

böylece bu eğriler matematik kitaplarının
arkasına atıldı.

Dediler ki bunlar hastalıklı eğriler
ve bunları tartışmak zorunda değiliz.

(Gülüşmeler)

Bu, 100 yıl böyle devam etti.

Ve sonra 1977'de Fransız matematikçi
Benoit Mandelbrot,

fraktal ismini verdiği bu şekilleri
eğer bilgisayar grafiklerinde kullanırsa

doğanın şekillerine ulaşacağını fark etti.

İnsan akciğeri, akasya ağaçları,
eğrelti otları..

Bu güzel doğal şekillerini elde edilir.

Eğer başparmağınız ile işaret parmağınızın
buluştukları yere bakarsanız--

hadi bunu şimdi yapın--

--elinizi rahat bırakın, bir kırışıklık
göreceksiniz ve sonra

kırışık içinde kırışıklık
kırışıklık içinde kırışık. Değil mi?

Tüm vücudunuz fraktallar ile kaplıdır.

Matematikçiler patolojik yararsız şekiller
olduğunu mu söylüyordu?

Fraktal akciğerleri ile
bu kelimeler nefes buldu.

Bu çok ironik. Şimdi size
küçük bir doğal tekrarlama göstereceğim.

Yine bu çizgileri aldık ve tekrarlayarak
tüm şekil ile yer değiştirdik.

Bu ikinci tekrarlama, bu üç,
dört ve devam ediyor.

Yani tabiat, kendine-benzer yapıya sahip.

Doğa kendini organize eden sistem kullanır.

1980'lerde farkettim ki bir Afrika köyünün

havadan çekilmiş fotoğaflarına bakarsanız
fraktallar görürsünüz.

"Bu çok güzel! Acaba neden?"
diye düşündüm. Tabi ki,

Afrika'ya gidip
halka sebebini sormalıydım.

1 yıl boyunca sadece Afrika'yı gezmek
ve onlara neden fraktal inşa ettiklerini

sormak için
Fulbright bursu aldım,

eğer alabilirseniz bu harika bir iş.

(Gülüşmeler)

Ve sonunda bu kente gittim,
sadece nasıl açıldığını görmek için

o şehire küçük bir
fraktal model yapmıştım--

fakat oraya ulaştığımda,
şefin sarayına gittim

ve Fransızcam da pek iyi değildi;
şöyle bir şeyler dedim:

"Ben bir matematikçiyim ve
ben senin çatında durmak istiyorum."

Fakat o bu konuda gayet rahattı
ve beni oradan aldı,

fraktallardan konuştuk.

Dedi ki "Evet, evet! Dörtgen içinde
dörtgen konusunu biliyoruz

hepimiz bunu biliyoruz."

Böylece kraliyet ambleminin bir
dörtgenin içindeki dörtgenin

içindeki dörtgen olduğu ortaya çıktı,
saray içindeki yol ise gerçekten spiral.

Yola devam ettikçe
daha çok nazik olmalısınız.

Çünkü toplumun düzeyini geometrik
ölçekleme ile haritalıyorlar.

Bu bilinçli bir desen, karınca yuvaları
gibi bilinçsiz bir fraktal değil.

Burası Güney Zambiya'da bir köy.

Ba-ila bu köyü 400 metre
çapında inşa etmiş.

Burada büyük bir halka var.

Bu halka, arkaya doğru gittikçe büyüyen
aile muhafazasını simgeliyor,

ve arkaya doğru şefin halkası.

Bu halkada da şefin yakın ailesi var.
Bunun için küçük bir

fraktal model var.

Burada kutsal sunağı ile bir ev,

burada ise evlerin evi, aile muhafazası

kutsal sunağın olması gerektiği
yerde insanlarla birlikte,

ve burada köyün tamamı --

halkaların halkasının halkasında
şefin geniş ailesi, yakın ailesi burada,

buradaysa bu büyüklükte
küçücük bir köy var.

Şimdi merak edebilirsiniz, bu kadar küçük
bir köye insanlar nasıl sığabilir?

Çünkü buradakiler ruhlardır. Atalarıdır.

Ve tabi ki köyün içinde ruhlara
ait minyatür bir köy var, değil mi?

Georg Cantor'un dediği gibi,
tekrarlama sonsuza dek devam eder.

Burası Mandara Dağları, Nijerya sınırına
yakın Kamerun, Mokoulek'te.

Fransız bir mimarın çizdiği
bu diyagramı gördüm.

"Vay be! Ne güzel bir fraktal!"
diye düşündüm

Böylece çekirdek bir şekil
oluşturmayı denedim.

Şöyle bir yapıyla sonuçlandı:

Bir bakalım, birinci tekrarlama,
ikinci, üçüncü, dördüncü.

Simülasyonu yaptıktan sonra,
fark ettim ki

tüm köyün etrafında spiraller var,
aynı bunun gibi.

Burada tekrarlanan çizgi ise -- fraktala
dönüşen kendini-yenileyen çizgi.

Bu çizginin, köydeki tek kare şekilli
yapının üstünde olduğunu fark ettim.

Bu yüzden köye gittiğimde,

"Beni kare binaya götürür müsünüz?" dedim,

"zannedersem orada bir şeyler oluyor."

Onlar da dedi ki:
"Evet, seni oraya götürebiliriz. Ama

içeri giremezsin. Çünkü orası
tarlaların bereket döngülerini

sağlamak için her yıl kurbanlar
verdiğimiz kutsal sunak."

Bereket döngüsünün,
bunu inşa eden

geometrik algoritmadaki tekrarlamalı
döngü ile aynı olduğunu fark ettim.

Bu tekrarlamalar bazı köylerde
çok küçük ölçeklere kadar devam ediyor.

Burada Mali'deki Nankani köyü var.

Gördüğünüz gibi, aile muhafazası--

içeri bakılınca ocağın içinde yinelemeli
dizilmiş tencereler var.

Burada ise Issa'nın bize
gösterdiği su kabakları --

ve bunlar da yinelemeli olarak yığılmış.

En küçük sukabağı
kadın ruhunu saklar.

Öldüğünde, zalanga denilen yığının kırılıp

ruhunun sonsuzluğa
gittiği merasimleri var.

Bir kere daha, sonsuzluk önemli.

Şimdi bu noktada kendinize
üç soru sorabilirsiniz:

Bu ölçekli modeller tüm yerli mimaride
evrensel değil midir?

Aslında bu benim orijinal hipotezimdi.

İlk defa Afrika fraktallarını gördüğümde

Vay be! Devleti olmayan yani bir çeşit
hiyerarşi olmayan yerli toplumların

aşağıdan-yukarı mimariye sahip
olması gerekli." diye düşündüm.

Fakat bunun doğru olmadığı ortaya çıktı.

Amerikan Yerlileri ile Güney Pasifik
mimarisinin hava fotograflarını topladım;

sadece Afrikalılarınkiler fraktaldı.

Düşünürseniz, tüm bu
toplumların kullandığı

farklı geometrik tasarım konuları var.

Amerikan yerlileri, dairesel ve dört kat
simetrinin kombinasyonunu kullanmışlardır.

Bunu çömlek ve sepetlerden görebilirsiniz.

Bu, Anasazi kalıntılarının havadan
fotoğraflarından biri;

büyük ölçekte dairesel fakat
küçük ölçekte dörtgensel, değil mi?

İki farklı ölçekte, aynı desen değil.

İkinci soru olarak:

"Peki, Dr. Eglash,

Afrika kültürünün çeşitliliğini
göz ardı etmiyor musunuz?"

Ve buna cevabım üç kere hayır.

Öncelikle, Mudimbe'nin muhteşem kitabı
"Afrika'nın Keşfi" 'ne katılıyorum.

Afrika, önce sömürgeciliğin ve sonra

muhalif hareketlerin yapay bir icadıdır.

Hayır, çünkü ortak bir
tasarımın yaygın

olarak kullanılması, kültür birliği
oluşturmak zorunda değil

ve bu kesinlikle DNA'da değil.

Nihayetinde fraktallar,
kendine benzerdir

birbirlerine benzer fakat birbirlerinin
aynısı olmak durumunda değildir--

fraktalların farklı
kullanımını görürsünüz.

Afrika'da ise bu, ortak bir teknolojidir.

Son olarak, bu sadece bir sezgi değil mi?

Bu, aslında matematiksel bir bilgi değil.

Afrikalılar gerçekten

fraktal kullanıyor olamazlar, değil mi?

1970'lere kadar icat bile edilmemişti.

Bana kalırsa bazı Afrika fraktallarının
sadece saf bir sezgi olduğu doğru.

Dakar sokaklarında
dolaşırken insanlara soruyorum:

"Algoritma nedir?
Bunu yapmanın kuralı nedir?"

bana şöyle diyorlar:

"Öyle yapıyoruz çünkü güzel görünüyor,
seni aptal." (Gülüşmeler)

Fakat bazen, olay böyle olmuyor.

Bazı durumlarda çok karmaşık
algoritmalar söz konusu olabiliyor.

Manghetu Heykeli'nde tekrarlanan
geometriyi görürsünüz.

Etiyopya haçlarında bu harika
açılmış şekli görürsünüz.

Angola'da Ckokwe yaşayanları
kumlara çizgiler çizerler,

Alman matematikçi Euler buna grafik dedi

şimdiyse Eulerin yolu diyoruz --

mili yüzeyden asla kaldıramazsınız

ve aynı çizgiden iki kere geçemezsiniz.

Ama bunu yineleyerek

yaş-derece sistemine göre yaparlar,

yani küçük önce öğrenirken,
sonra büyükler bunu öğrenir.

Daha sonraki yaş grubu bunu öğrenir.

Algoritmadaki her bir tekrarlamayla

tekrarlamadaki miti öğrenirsiniz.

Bilginin bir üst seviyesini öğrenirsiniz.

Son olarak, tüm Afrika'da
bir masa

oyunu görürsünüz. Okuduğum yer

Gana'da
buna 'Owari' denir,

Doğu kıyısında 'Mancala', Kenya'da 'Bao'
ve başka yerde 'Sogo'.

Kendini organize eden desenlerin bu oyunda
kendiliğinden ortaya çıktığını görürsünüz.

Gana'daki insanlar kendinden
organize olan desenleri bilirler.

Bunu stratejik olarak kullanırlar.

Bu gayet bilinçsel bir bilgidir.

İşte burada harika bir fraktal var.

Sahel'de nereye giderseniz gidin
bu ön camı görürsünüz.

Ve tabi ki çitler tüm dünyada Kartezyen,
hepsi kesinlikle doğrusal.

Fakat Afrika'da, doğrusal olmayan
ölçeklerde çitler var.

Ben de bunları yapan bir kavmi takip ettim

Bu, Bamoka'nın hemen dışında Mali'de bir
adam, ona sordum: "Neden siz fraktal çit

yapıyorsunuz? Çünkü
başka kimse yapmıyor."

Bana verdiği cevap çok ilginçti:

"Eğer ormanda yaşasaydım sadece
samanların uzun sıralarını kullanırdım.

Çünkü çok hızlı büyüyorlar ve çok ucuzlar.

Çok uzun zaman almıyorlar
ve çok fazlasına gerek yok.

Fakat rüzgar ve toz kolayca geçiyor." dedi

En üstteki sımsıkı sıra gerçekten
rüzgar ve tozu tutabiliyor.

Ama çok zaman alıyor çünkü çok miktarda
samana ihtiyaç var ve bunlar çok sert.

Şimdi," dedi, "yerden yukarılara çıktıkça

rüzgarın güçlü estiğini
deneyimlerimizden biliyoruz."

Değil mi? Bu sanki
değer-kar analizi gibi.

Daha sonra samanların boylarını ölçtüm.

log-log çizime koyup
ölçekleme kuvvetini buldum.

Rüzgar ile yükselti arasındaki bu değer,

rüzgar mühendisliği el kitabındaki ile

neredeyse aynıydı.

Bu adamlar, pratik kullanımda
teknolojiyi ölçeklemede başarılılar.

Fraktallarda algoritmik yaklaşım
açısından bulduğum en karışık örnek

geometride değil, bir sembolik koddaydı.

ve bu Bamana kum kehanetidiydi.

Tüm Afrika'da bulunan
aynı kehanet sistemi.

Bu hem Doğu hem de Batı kıyısında bulunur,

ve bazen bu semboller çok iyi korunur,

her bir sembol 4 kısımdan oluşur
--4-kısımlı ikililer dünyası--

Eğer kuma rastgele çizgiler çizersiniz
ve ardından sayarsınız

bu bir tek sayı ise bir çizgi,

eğer çift sayı ise iki çizgi koyarsınız.

Bunu çok hızlı yaptılar. Bununla

nereye vardıklarını anlayamamıştım --

bu rastgeleliği sadece dört kez yaptılar--

diğer 12 sembolü nereden

aldıklarını anlamadım.

Bana anlatmadılar, zaten.

"Hayır, sana bunu anlatamayız." dediler.

"Bak, ödeme yaparım,
öğretmenim olursun, ve

her gün gelip sana para veririm." dedim.

"Bu parasal değil, bu
dinsel bir öğe." dediler.

Çaresizce dedim ki:

"Size 1877'de George Cantor'u
açıklayayım."

Ve neden Afrika'da olduğumu
anlatmaya başladım, Cantor'un

kümesini görünce
çok heyecanlandılar.

Ve içlerinden biri "Buraya gel. Sana bu
konuda yardım edebilirim sanırım." dedi.

Beni kabul töreni için
bir Bamana rahibine götürdü.

Tabii ki sadece
matematikle ilgileniyordum,

tüm zaman boyunca
kafasını salladı.

"Bunu böyle öğrenmedim."

Yatağımın yanında

kuma gömülü bir kola cevizi
ile uyumak zorundaydım

ve 7 cüzzamlı için
7 madeni para gibi şeyler...

Nihayet, meselenin
aslını ortaya çıkardı.

Bunun belirleyici

kaos kullanan sözde raslantısal
sayı üreticisi olduğu ortaya çıktı.

4-kısımlı sembolünüz olduğunda
tek taraflılar ile birlikte koyarsınız.

Çift artı tek, tektir.

Tek artı çift, size tek verir.

Çift artı çift, çifttir.
Tek artı tek, çifttir.

Modulo 2'ye ek olarak
bilgisayardaki eşlik testi gibi.

Bu sembolleri alırsınız,
sonra yeniden koyarsınız

buna kendi-oluşan çeşitleme sembol denir.

Bunu yaparken tamamen
belirleyici kaos kullanıyorlar.

Şimdi, bu ikili bir kod olduğundan

esasen bunu donanıma
da ekleyebilirsiniz --

Afrika'daki mühendislik okulları için
ne harika bir öğretim tekniği.

En ilginç bulduğum noktaysa
bunun tarihsel oluşu.

12. yüzyılda Hugo Santalla bunu
tasavvuftan İspanya'ya getirmiştir.

Ve toprak falı olarak
kimya topluluğuna girmiş oldu:

toprak yolu ile kehanet.

Bu, 1390'da Kral II. Richard
tarafından çizilen bir şekil.

Leibniz, Alman matematikçi,

"De Combinatoria" adlı tezinde
bu toprak falından bahseder.

Der ki:
"Bir çizgi ya da iki çizgi kullanmak

yerine gelin 1 ve 0 kullanalım ve
ikinin kuvveti olarak sayalım."

Değil mi? Birler ve Sıfırlar,
ikili kod.

George Boole,

Leibniz'in binary koduyla
Boolean cebiri

ve John von Neumann, Boolean cebiriyle

dijital hesaplamayı yaratmış.

Yani tüm bu PDA ve laptoplar

dünyadaki tüm dijital devreler --
Afrika'da başladı.

Ve biliyorum ki Brian Eno bilgisayarda
yeterince Afrika olmadığını söyler

ama biliyor musunuz bence Brian
Eno'da yeterince Afrika tarihi yok.

(Gülüşmeler) (Alkış)

Bu konuda bulduğumuz birkaç uygulamadan
bahsederek konuyu bitirmeme izin verin.

Website'mizi ziyaret edebilirsiniz,

uygulamalar ücretsiz; tarayıcıda çalışır.

Dünyadaki herhangi biri kullanabilir.

Bu tasarım araçlarının programlanabilir
versiyonunu yapmak için

Ulusal Bilim Vakfı'nın Katılımı Genişletme
programı tarafından hibelendirildik

ve umarım 3 yıl içinde,
Web'e giren herkes

kendi simülasyonunu ve
eserini oluşturabilecek.

ABD'de yaşayan Afro-Amerika ile

Amerikan Yerlileri ve Latin
öğrencilere odaklandık.

Matematik derslerinde bu yazılımı

kullanan çocuklarla kullanmayan
kontrol grubunu kıyasladığımızda

istatiksel olarak ilerleme
olduğunu bulduk.

Çocuklara, matematikle ilgili mirasları
olduğunu gösteren başarılı bir öğretimdi,

bu sadece şarkı söylemek ya da
dans etmek değildi.

Gana'da pilot bir uygulama başlattık.

Halkın bizimle çalışma isteğini

görebilmek için küçük bir hibemiz var,

gelecekteki fırsatlar
hakkında çok heyecanlıyız.

Ayrıca tasarım üzerine de çalıştık.

Adını buraya yazmadım--Kenya'daki ortağım
Kerry şu harika fikirle geldi

fraktal yapıya sahip köylerde posta
adresleri için fraktal yapı kullanmak,

çünkü eğer fraktal köyler için
posta sistemini karesel yapı ile

oluşturursanız, bu pek uymaz.

Columba Üniversitesi'nden
Bernard Tschumi,

Bir Afrika sanat müzesi için bunu
tasarımda kullanmayı bitirdi.

Ohio Eyalet Üniversitesi'nden David Hughes
bazı fraktal yapıları da kullandığı

Afro-merkezli mimari el kitabı yazdı.

Son olarak şuna dikkat çekmek istiyorum
kendi kendine organize olabilme fikri

daha önce duyduğumuz
gibi beyindedir.

Google'ın arama motorundadır.

Aslında Google'ın bu kadar başarılı olma

sebebi web'in kendini organize edebilme
özelliğini ilk kullanan olmasıdır.

Bu, ekolojik sürdürülebilirliğin içinde.

Girişimciliğin geliştirilebilir gücünde,

demokrasinin ahlaki gücünde.

Aynı zamanda kötü şeylerde.

Kendi kendine organize olabilme AIDS'in
çok hızlı yayılmasında.

Eğer kapitalizmin yıkıcı etkileri
olmadığını düşünüyorsanız,

gözlerinizi yeterince açmamışsınız.

Daha önce konuştuğumuz gibi,
kendiliğinden organize olabilmeleri için

geleneksel Afrika yöntemleri

üzerine düşünmeliyiz.

Bunlar,

dayanıklı algoritmalardır.

Bunlar, hassas ve eşitlikçi olan
kendi kendine örgütlenebilme

yollarıdır. -- girişimciliktir --

Bu işleri yapabilmek için daha
iyi bir yol bulmak istiyorsak, sağlam ve

kendini organize eden algoritmaları bulmak
için Afrika'dan uzağa bakmaya gerek yok.

Teşekkürler.