Infinite solutions to systems

...

Арбегла поче да се осећа бесно и посрамљено

пошто је побеђен од стране вас и птице испред краља.

И тако он испари из собе.

А затим после неколико секунди он се појави.

Рече, моја грешка.

Мoје извињење.

Сада схватам шта је била грешка.

Ту је била мала, погађам, грешка у куцању или штампарска грешка.

У првој недељи, када су отишли у маркет

и купили две фунте јабука и једну фунту банана,

није коштало 3$.

Коштало је 5$.

То је коштало 5$...

Сада сигурно, разматрајући колико сте паметни ви и ова птица, изгледа,

ви бисте сигурно могли одредити колико коштају јабуке по фунти

и колико коштају банане по фунти.

Дакле, размислите мало, да ли ће сада

бити решења?

Дакле, хајде да решимо тај проблем користећи потпуно исте променљиве.

Кажете, добро, ако је а цена јабука по фунти

а b је цена банана по фунти, овај први услов нам говори

да две фунте јабука коштају 2а

долара по фунти.

А једна фунта банана ће

коштати b долара пошто је то једна фунта пута

b долара по фунти што ће сада коштати 5$.

сада ће коштати 5$

Ово је тачан број.

И видели смо, из последњег случаја,

ова информација се није променила.

Шест фунти јабука ће коштати 6а, шест

фунти пута а долара по фунти.

А три фунте банана ће коштати 3b, три фунте

пута b долара по фунти.

Укупна цена јабука и банана

у овом случају нам је дато 15$.

... је 15$.

Дакле, још једном, кажете, добро, дозволите ми да

покушам да решим ово можда са методом супротних коефицијената.

И још једном, ви кажете, добро, дајте да се ослободим од а.

Имам овде 2а.

Имам овде 6а.

Ако помножим овде 2а са минус 3,

тада ће ово постати минус 6а.

И то се може поништити са свим овим.

Дакле, урадите тако.

Помножите целу ову једначину.

Не можете помножити само један израз.

Морате помножити целу једначину са минус 3.

Ако желите да задржите једнакост.

И дакле, множимо са минус 3.

Значи, 2а пута минус 3 је једнако са минус 6а.

b пута минус 3 је минус 3b.

И онда 5 пута минус 3 је једнако минус 15.

А сада почиње да се дешава нешто сумњиво

попут тога.

Пошто када саберемо леву страну

ове једначине у плавој боји илити пурпурне боје

са једначином зелене боје, добијете 0.

Све ове ствари овде се поништавају.

А на десној страни, 15 минус 15,

то је такође једнако са 0.

И добијете 0 једнако са 0, што изгледа боље

од онога када сте последњи пут то решавали.

Последњи пут смо добили 0 је једнако са 6.

Али 0 је једнако са 0 вам не говори ништа о

променљивима.

Ово је тачно.

Ово је апсолутно тачно да је 0 једнако са 0,

али то вам не говори било какву информацију о а и б.

И тако, тада птица шапну на краљево уво,

и краљ рече, добро, птица

рече да бисте требали то представити графички

шта се дешава.

И тако сте научили да слушање птице

заправо има много смисла.

Значи, покушавате да графички представите ова два услова.

Па, урадимо то на исти начин.

Имаћемо b осу.

...Имаћемо b осу.

То је наша b оса.

И имаћемо нашу а осу.

Хајде да обележимо неке подеоке овде... један, два, три, четири,

пет и један, два, три, четири, пет.

Дакле, ова прва једначина овде,

ако одузмемо 2а од обе стране.

ставићу је у експлицитни облик

добијете b је једнако са минус 2а плус 5.

Све што сам урадио јесте да сам одузео 2а од обе стране.

А да смо требали да урадимо то графички, наш пресек са b осом

када је а једнако са 0, је једнак са 5.

Дакле, то је управо овде.

А наш коефицијент правца је минус 2.

Сваки пут када саберете 1 са а...дакле, ако идемо од 0 до 1... b

ће ићи доле за 2.

Значи, идете доле за два, доле за два.

Дакле, ова прва једначина у белој боји изгледа овако,

ако графички представимо скуп решења.

Ово су све цене банана и јабука

који задовољавају овај услов.

Сада представимо графички другу једначину.

Ако одузмемо 6а од обе стране,

добијамо 3b је једнако с аминус 6а плус 15.

А сада бисмо могли поделити обе стране са 3, поделимо

све са 3.

Остаје нам са b је једнако са минус 2а плус 5.

Добро, ово је интересантно.

Ово делује веома слично, илити делује потпуно исто.

Наш пресек са b-осом је 5 а наш коефицијент правца је минус 2а.

Дакле, ово је, у суштини, иста права.

Дакле, ово је у суштини исти услов.

И тако почнете гледати у то малко збуњено,

и ви кажете, у реду, видим да смо добили 0 је једнако са 0.

Постоји заправо бесконачан број решења.

Изаберете било које х и онда одговарајуће у

за свако од ових би могло бити решење

за свако од ових ствари.

Дакле, постоји бесконачан број решења.

Али почнете се питати, зашто се ово дешава?

И дакле, птица шапну поново у краљево уво

и краљ рече, добро, птица рече

ово је услед тога што је у обе посете маркету

купљена иста размера јабука и банана.

У зеленој посети наспрам белој посети,

купили сте три пута више јабука, купили сте три пута

више банана, и имали сте три пута вишу цену.

Значи, у свакој ситуацији за сваку цену по фунти јабука

и банана, ако купите тачно три пута

више јабука и три пута више банана

имате и три пута вишу цену, која

може бити тачна за сваку цену.

И дакле, ово је заправо услов.

Не можемо рећи да нас је Арбегла лагао,

али није нам дао довољно информација,

Ово је оно што зовемо, ово је неодређен систем.

То су неодређене информације овде.

Дакле, допустите ми да запишем ово.

Ово је услов.

И ово је услов, о је једнако са 0.

Овде ништа није затамњено.

Али то није довољно информација.

Овај систем једначина је зависан.

Он је зависан.

И имате бесконачан број решења.

Свака тачка ове праве представља решење.

Дакле, кажете Арбегли, добро, ако заиста

желите да одредимо ово, морате

нам дати више информација.

И вероватно, купите различиту размеру јабука и банана.

...