Infinite solutions to systems

არბეგლა ძალიან გაბრაზდა და
თავს შეურაცხყოფილად გრძნობს,

იმის გამო, რომ თქვენ და ჩიტმა მეფის
წინაშე მისი უუნარობა გამოამჟღავნებინეთ,

ამიტომ ის ოთახიდან გავარდა.

რამდენიმე წამში ის უკანვე შემოვარდა.

ის ამბობს: "უკაცრავად,

მიიღეთ ჩემგან ბოდიში.

ახლა ვხვდები, რა იყო ჩემი შეცდომა.

ვფიქრობ, ბეჭდური შეცდომა იყო.

პირველ კვირაში, როცა
მაღაზიაში წავიდნენ და იყიდეს

ორი კილოგრამი ვაშლი
და ერთი კილოგრამი ბანანი,

სამი დოლარი კი არ დაუჯდათ,

არამედ ხუთი დოლარი."

ახლა, იმის გათვალისწინებით,
როგორი ჭკვიანები ხართ შენ და ჩიტი,

ნამდვილად შეძლებთ, გამოთვალოთ,
რა ეღირება თითო კილოგრამი ვაშლი

და თითო კილოგრამი ბანანი.

ცოტა დაფიქრდით...

ახლა იქნბა ამონახსნი?

მოდით, დავშალოთ
იმავე ცვლადების გამოყენებით.

თუ თითო კილოგრამი ვაშლის ღირებულება არის a,

და თითო კილოგრამი ბანანის ღიღებულებაა b,
ეს პირველი დებულება გვექუნება, რომ

ორი კილოგრამი ვაშლის ღირებულება იქნება 2a,

რადგან a დოლარი ღირს თითო კილოგრამი.

ერთი კილოგრამი ბანანი ეღირება b დოლარი,

რადგან ეს არის ერთ კილოგრამი გამრავლებული
თითო კილოგრამისთვის b დოლარზე

და ახლა ამის ფასი იქნება ხუთი დოლარი.

ეს არის სწორი რიცხვი.

წინა ვარიანტიდან ჩანს, რომ

ეს ინფორმაცია არ შეცვლილა.

ექვსი კილოგრამი ვაშლი ეღირება 6a,

ექვსი კილოგრამი გამრავლებული a
დოლარზე თითო კილოგრამისთვის.

სამი კილგრამი ბანანი კი ეღირება 3b,

ანუ სამი კილოგრამი გამრავლებული
b დოლარზე თითო კილოგრამისთვის.

ვაშლებისა და ბანანების საერთო
ღირებულება არის 15 დოლარი.

ესე იგი, კიდევ ერთხელ...

მოდით, ჩასმის ხერხით ვცდი ამოხსნას.

კიდევ ერთხელ, მოდით, შევკვეცავ, a-ებს.

აქ მაქვს 2a.

აქ მაქვს 6a.

თუ 2a-ს გავამრავლებ მიუს სამზე,

მაშინ ეს გახდება მინუს 6a.

მაშინ ამის შეკვეცა შეგვეძლება.

ამიტომ, გავაკეთოთ, რაც ვთქვით.

გავამრავლოთ მთლიანი განტოლება.

მხოლოდ ერთ წევრს ვერ გავამრავლებთ.

მთლიანი განტოლება
უნდა გავამრავლოთ მინუს სამზე,

თუ გვინდა, რომ
განტოლება ისევ შეჭმარიტი იყოს.

ესე იგი, ვამრავლებთ მინუს სამზე.

2a-ჯერ მინუს სამი არის მინუს 6a.

b-ჯერ მინუს სამი არის მინუს 3b.

შემდეგ, 5-ჯერ მინუს სამი არის მინუს 15.

ახლა რაღაც უცნაური იწყება.

რადგან, როცა ლურჯი თუ
მეწამული განტოლების მარცხენა მხარეს

დავუმატებთ მწვანე
განტოლების მარცხენა მხარეს,

მივიღებთ ნულს.

ეს ყველაფერი, უბრალოდ, შეიკვეცება.

მარჯვენა მხარეს კი, 15-ს გამოკლებული 15,

ესეც ნულის ტოლია.

მიიღებთ ნული ტოლია ნულის,
რაც ოდნავ უკეთესად გამოიყურება,

ვიდრე წინა პასუხი.

წინა ჯერზე მივიღეთ, რომ ნული ტოლია ექვსის.

მაგრამ ნული ტოლია ნულის
არაფერს გვეუბნება x-ებსა და y-ებზე.

მართალია.

სრული ჭეშმარიტებაა, რომ ნული ტოლია ნულის,

მაგრამ ეს არანაირ ინფორმაციას
არ გვაძლევს x-სა და y-ზე.

მაშინ ჩიტი მეფეს ყურში
ეუბნება რაღაცას და მეფე ამბობს:

"ჩიტმა მითხრა, რომ იმისთვის, რომ
გაიგოთ, რა ხდება, გრაფიკი უნდა ააგოთ."

უკვე დარწმუნდით, რომ
ჩიტის მოსმენა ნამდვილად ღირს.

ამიტომ, შეეცდებით, ააგოთ გრაფიკები.

მოდით, იმავე გზით გავაკეთოთ.

გვქენება b ღერძი

ეს არის ჩვენი b ღერძი.

და გვექნება a ღერძი.

რამდენიმე რიცხვი მოვნიშნოთ: 1, 2, 3, 4, 5

და 1, 2, 3, 4, 5.

ანუ ამ განტოლებისთვის, თუ
ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 2a-ს,

ფუნქციის სახით დავწერ,

გვექნება b ტოლია მინუს
2a-ს დამატებული ხუთი.

მე მხოლოდ გამოვაკელი 2a ორივე მხარეს.

თუ ფუნქციის გრაფიკის აგება გვინდა,
b ღერძის გადაკვეთის წერტილია,

როა a არის ნული, b არის ხუთი.

ხუთ არის აი, აქ.

და დახრილობა არის მინუს ორი.

ყოველ ჯერზე, როცა a-ს ვუმატებთ ერთს...
ანუ თუ a ნულიდან ერთზე გადავა,

b ჩამოვა ორით ქვევით.

ანუ, ჩამოვა ორით ქვევით.

ესე იგი, ეს პირველი, თეთრი
განტოლება ასე გამოიყურება,

თუ ამონახსნთა წყვილებს
გრაფიკულად გამოვხატავთ.

ეს არის ვაშლებისა და ბანანების ყველა შესაძლო
ფასი, რაც აკმაყოფილებს ამ მოთხოვნას.

ახლა მეორე განტოლების გრაფიკი ავაგოთ.

თუ ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 6a-ს, გვექნება

3b ტოლია მინუს 6a-ს დამატებული 15-ის.

ახლა ორივე მხარე შეგვიძლია გავყოთ სამზე,

ყველაფეირ გაყოფილი სამზე.

დაგვრჩება b ტოლია მინუს
2a-ს დამატებული ხუთი.

საინტერესოა, მსგავი, არა
ზუსტად იგივე განტოლება მივიღეთ.

ჩვები b-თან გადაკვეთის წერტილი არის
ხუთი და დახრილობა არის მინუს 2a.

ანუ ეს, რეალურად, იგივე წრფეა.

გამოდის, რომ ესენი
ერთი და იგივე დებულებებია.

ალბათ ცოტა დაიბენით.

ალბათ იტყვით: "კარგი, ვხვდები,
რატომაც მივიღეთ ნული ტოლია ნულის.

რეალურად ამონახსნთა უსასრულო რაოდენობაა.

აიღებ ნებისმიერ x-ს და შესაბამის y-ს და
თითოეული მათგანი შეიძლება იყოს ამონახსნი.

ანუ, ამონახსნთა უსასრულო რაოდენობა გვაქვს."

მაგრამ ალბათ გიკვირთ, რატომ ხდება ეს?

ჩიტი ისევ ჩასჩურჩუელსბ მეფეს

და მეფე ამბობს: "ჩიტის თქმით, ორივე
ჯერზე ერთი და იმავე თანაფარდობის

ვაშლი და აბანანი იყო ნაყიდი.

მწვანე შემთხვევაში, თეთრთან შედარებით,

სამჯერ მეტი ვაშლი და
სამჯერ მეტი ბანანი იყიდეთ,

ამიტომ სამჯერ მეტი
ღირებულების გადახდა მოგიწიათ.

ასე რომ, ნებისმიერ სიტუაციაში, ვაშლებისა
და ბანაბების ნებისმიერი ფასის შემთხვევაში,

თუ ზუსტად სამჯერ მეტ ვაშლს
და სამჯერ მეტ ბანანს იყიდით,

სამჯერ მეტი ღირებულება გექნებათ და

ეს ჭეშმარიტი იქნება
ნებისმიერი ფასის შემთხვევაში.

ეს მუდმივი.

ვერ ვიტყვით, რომ არბეგლა გვატყუებს,

მაგრამ ის არ გვაძლევს
საკმარის ინფორმაციას.

ამას ვეძახით ტოლფას განტოლებებს.

აქ ტოლფასი ინფორმაცია გვაქვს.

მოდით, დავწერ: ეს არის ტოლფასი.

ეს არის ტოლფასი: ნული ტოლია ნულის.

აქ არ გვაქვს არანაირი ტყუილი,

უბრალოდ, ინფორმაცია სამარისი არ არის.

განტოლებათა ეს სისტემა დაქვემდებარებულია.

ის დაქვემდებარებულია

და გვაქვს ამონახსნთა უსასრულო რაოდენობა.

ნებისმიერი წერტილი
ამ წრფეზე არის ამონახსნი.

ესე იგი, არბეგლას ეტტვით, რომ,
თუ მართლა უნდა ამ ამოცანის ამოხსნა,

უფრო მეტი ინფრომაცია უნდა მოგვცეს.

და, უკეთესი იქნება, თუ ვაშლებსა და
ბანანებს სხვა თანაფარდობით იყიდის.