Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy
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0:01 - 0:03在你的数学生涯中
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0:03 - 0:05你一直在学习实数。
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0:05 - 0:08实数包括0、1、3.11循环，π、e
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0:08 - 0:15实数包括0、1、3.11循环，π、e
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0:15 - 0:18还可以继续举很多实数的例子
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0:18 - 0:19这些都是比较熟悉的数字
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0:19 - 0:21这些都是比较熟悉的数字
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0:21 - 0:23之后我们有学习了更有趣的
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0:23 - 0:24我们讨论了有什么数字的平方得-1
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0:24 - 0:26我们讨论了有什么数字的平方得-1
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0:26 - 0:29我们讨论了有什么数字的平方得-1
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0:29 - 0:31我们定义了这个数字，让它的平方的-1，那就是i了
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0:31 - 0:35我们定义了这个数字，让它的平方的-1，那就是i了
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0:35 - 0:38我们开始了全新的一组数字
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0:38 - 0:40你可以把这个看成是虚数的乘法
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0:40 - 0:42你可以把这个看成是虚数的乘法
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0:42 - 0:47虚数有i和-1
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0:47 - 0:53或者πi、ei
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0:53 - 0:56这会导向另一个有趣的问题
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0:56 - 0:59若我把虚数和实数结合呢？
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0:59 - 1:00虚数和实数相加或相减可以得出答案吗？
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1:00 - 1:03虚数和实数相加或相减可以得出答案吗？
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1:03 - 1:07比方说，我有一个叫z的数
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1:07 - 1:09比方说，我有一个叫z的数
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1:09 - 1:12在我现在教的复合数里，z往往是可变量
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1:12 - 1:13在我现在教的复合数里，z往往是可变量
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1:13 - 1:16在我现在教的复合数里，z往往是可变量
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1:16 - 1:19比方说z=实数5+虚数i
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1:19 - 1:23比方说z=实数5+虚数3i
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1:23 - 1:28比方说z=实数5+虚数i
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1:28 - 1:29就这样
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1:29 - 1:32我们就写出了一个实数与虚数的式子了
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1:32 - 1:33你也许对于这两种数的相加有些迷惑
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1:33 - 1:35但是要注意了
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1:35 - 1:36这样他们没有意义的
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1:36 - 1:37他们都是不一样的数字
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1:37 - 1:40我们会第二的考虑简化
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1:40 - 1:42但是这里不能再简化了·
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1:42 - 1:43这个实数不能跟这个虚数相加
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1:43 - 1:45这个实数不能跟这个虚数相加
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1:45 - 1:46让我说清楚一些，这是实数
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1:46 - 1:52这是虚数
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1:52 - 1:57像这样子的数字在一起，我们称之为复合数
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1:57 - 2:00像这样子的数字在一起，我们称之为复合数
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2:00 - 2:03这复合数有实数也有虚数
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2:03 - 2:05有时候你也许也会看见这样的式子
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2:05 - 2:07有人会问，实数部分在哪里呀？
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2:07 - 2:10复合函数z中哪个部分是实数呢？
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2:10 - 2:14那么就是这里的实数5
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2:14 - 2:15或者他们也会问
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2:15 - 2:17那么虚数部分呢？
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2:17 - 2:21复合函数z中哪个部分是虚数呢？
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2:21 - 2:24那么在这种函数中
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2:24 - 2:25他们会想知道这定义中
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2:25 - 2:29与i或者虚数相乘的部分就是虚数部分
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2:29 - 2:30就在这儿
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2:30 - 2:34那么虚数部分就是3
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2:34 - 2:36我们可以这样看
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2:36 - 2:38我们可以把这个看成两个次元
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2:38 - 2:40不是传统的那种
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2:40 - 2:42二次元笛卡尔平面
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2:42 - 2:45就是实数是水平线
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2:45 - 2:46就像是x轴一样
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2:46 - 2:49我们现在就是要把复合数画在图标上
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2:49 - 2:53我们现在就是要把复合数画在图标上
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2:53 - 2:56那么虚数就是垂直的y轴
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2:56 - 3:00水平的x轴就是实数
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3:00 - 3:04就像这样画出实数坐标
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3:04 - 3:06就像这样画出实数坐标
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3:06 - 3:08比如说这个z=5+3i
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3:08 - 3:10比如说这个z=5+3i
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3:10 - 3:13实数部分是5，因此标上5
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3:13 - 3:17实数部分是5，因此标上5
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3:17 - 3:18这就是5啦
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3:18 - 3:20而虚数部分是3
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3:20 - 3:263在这儿，这就是复合函数的图表啦
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3:26 - 3:28在这复合图标上我们可以看出
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3:28 - 3:32这里的数字z，就是我们在图表上画出来的z了
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3:32 - 3:33这里的数字z，就是我们在图表上画出来的z了
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3:33 - 3:36这里的数字z，就是我们在图表上画出来的z了
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3:36 - 3:39这实数部分是是正5
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3:39 - 3:41这虚数部分是正3
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3:41 - 3:43因此我们就可以把复合数画出来了
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3:43 - 3:46或者说我们有一组复合数a
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3:46 - 3:50他等于-2+i
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3:50 - 3:51他等于-2+i
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3:51 - 3:53那么我们该怎么标记出来呢？
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3:53 - 3:56那么实数部分是-2
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3:56 - 3:57那么实数部分是-2
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3:57 - 3:59虚数部分是i
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3:59 - 4:01你可以想成有一个i
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4:01 - 4:03因此虚数部分是1
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4:03 - 4:04那么就在这里
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4:04 - 4:07那么这个就是我们的复合数啦
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4:07 - 4:10复合数a会是这个点
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4:10 - 4:12复合数a会是这个点
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4:12 - 4:14让我写上复合数图表
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4:14 - 4:18让我写上复合数图表
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4:18 - 4:19在做最后一题
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4:19 - 4:22这有个复合数b
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4:22 - 4:25这等于
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4:25 - 4:29这等于4-3i
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4:29 - 4:31那么该怎么标记呢？
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4:31 - 4:33恩这里是4
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4:33 - 4:37这里是-3
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4:37 - 4:39那么-3就在这儿
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4:39 - 4:40这个点就是复合数b的点啦
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4:40 - 4:43这个点就是复合数b的点啦
- Title:
- Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy
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- English
- Team:
Khan Academy
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