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Usa "minore di" (<),
"maggiore di" (>), o "uguale" (=)
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per confrontare le due frazioni,
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21/28, cioè 21 su 28,
e 6/9, cioè 6 su 9.
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Ci sono più modi per farlo.
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Il modo più semplice è che, se
hanno lo stesso denominatore,
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puoi semplicemente
confrontare i numeratori.
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Sfortunatamente, non abbiamo
gli stessi denominatori.
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Allora possiamo trovare
il denominatore comune
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e trasformare entrambe le frazioni
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in modo che abbiamo lo stesso denominatore
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e poi confrontare i numeratori.
O più semplicemente
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possiamo prima semplificare
le frazioni e poi procedere.
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Fammi fare in quest'ultimo modo,
perché credo sia più veloce.
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21/28, sono entrambi divisibili per 7.
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Allora dividiamo numeratore
e denominatore per 7.
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21 diviso 7, e 28 diviso 7.
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Stiamo facendo la stessa cosa
al numeratore e al denominatore.
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quindi non stiamo cambiando
il valore della frazione.
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21 diviso 7 è 3.
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28 diviso 7 è 4.
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Quindi 21/28 è esattamente
la stessa frazione di 3/4.
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3/4 è la sua versione semplificata.
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Facciamo la stessa cosa per 6/9.
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6 e 9 sono entrambi divisibili per 3.
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Allora dividiamoli entrambi per 3
per semplificare questa frazione.
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6 diviso 3 è 2.
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9 diviso 3 è 3.
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21/28 è uguale a 3/4,
sono la stessa frazione
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ma scritta in modo diverso.
Questa è la versione semplificata.
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E 6/9 è esattamente
la stessa frazione di 2/3.
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Allora possiamo confrontare 3/4 e 2/3.
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L'utilità di ciò che abbiamo fatto è che
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è più facile trovare il denominatore
comune per questi, rispetto a 28 e 9,
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per i quali avremmo dovuto
moltiplicare numeri grandi.
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Qui abbiamo numeri più piccoli.
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Il denominatore comune di 3/4 e 2/3 sarà
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il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 3.
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4 e 3 non hanno fattori primi in comune
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quindi il mcm di 4 e 3 sarà
il prodotto dei due numeri.
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Possiamo scrivere 3/4
come "qualcosa" su 12.
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E possiamo scrivere 2/3
come "qualcosa" su 12.
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Ho ottenuto 12 moltiplicando 3 e 4
perché non hanno fattori primi
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in comune. Un altro modo di farlo è
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guadare alla scomposizione in
fattori primi: 4 = 2 x 2,
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3 è già un numero primo,
quindi non puoi scomporlo.
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Quello che vuoi fare è
trovare un numero
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che ha tutti i fattori primi
di 4 e di 3 (cioè 2, 2, e 3).
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E 2 x 2 x 3 = 12.
Ecco come otteniamo il
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minimo comune multiplo (mcm), cioè
il denominatore comune per 4 e 3.
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Per andare da 4 a 12,
devi moltiplicare per 3.
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Moltiplichiamo il denominatore
per 3, per ottenere 12.
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E dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 3.
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3 per 3 è 9.
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E qui, per andare da 3 a 12,
moltiplichiamo il denominatore per 4.
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Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 4.
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E otteniamo 8.
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E ora confrontare le frazioni
è abbastanza semplice.
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21/28 è la stessa cosa di 9/12,
e 6/9 è la stessa cosa di 8/12.
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Quale di queste è la maggiore?
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Abbiamo lo stesso denominatore ora,
e 9/12 è chiaramente maggiore di 8/12.
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9/12 è maggiore di 8/12,
cioè, se torni indietro
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e ti ricordi che 9/12 è
la stessa cosa di 21/28,
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possiamo dire che 21/28 è
più grande di...
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8/12 è la stessa cosa di 6/9,
quindi 21/28 è più grande di 6/9.
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E abbiamo fatto.
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Un altro modo di farlo è...
non dobbiamo per forza semplificare.
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E te lo mostro, solo per divertimento.
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Se non semplifichiamo i nostri
due numeri all'inizio,
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--cerco un colore che non ho già usato--
quindi, 21/28 e 6/9.
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Possiamo trovare il minimo comune
multiplo senza prima semplificare.
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Qual è la scomposizione
in fattori primi di 28?
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È 2 per 14, e 14 è 2 per 7.
Questa è la sua scomposizione.
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La scomposizione in fattori
primi di 9 è 3 per 3.
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Quindi il minimo comune multiplo
di 28 e 9 deve contenere 2, 2, 7, 3, e 3.
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Cioè in pratica sarà 28 per 9.
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Quindi moltiplichiamo 28 per 9.
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Ci sono un paio di modi per farlo.
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Puoi fare a mente 28 per 10,
che sarà 280, e poi sottrarre 28,
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e quanto fa? 252.
Oppure possiamo
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semplicemente fare la moltiplicazione,
se farla a mente ti confonde.
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E facciamo nel secondo modo.
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9 per 8 è 72.
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9 per 2 è 18.
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18 più 7 è 25.
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Otteniamo 252.
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Il denominatore comune qui sarà 252.
Il minimo comune multiplo di 28 e 9.
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Per andare da 28 a 252 dobbiamo
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moltiplicare 28 per 9: 28 x 9
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Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 9.
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Quanto fa 21 per 9?
È facile farlo a mente.
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20 per 9 è 180.
E 1 per 9 è 9.
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Quindi fa 189.
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Per andare da 9 a 252
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dobbiamo moltiplicare per 28.
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Dobbiamo moltiplicare anche
il numeratore per 28,
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se non vogliamo cambiare
il valore della frazione.
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Quindi 6 per 28...
6 per 20 è 120.
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6 per 8 è 48.
Otteniamo 168.
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Fammelo scrivere per essere sicuro
di non aver commesso errori.
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28 per 6... 8 per 6 è 48,
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2 per 6 è 12, più 4 è 16.
Giusto, 168.
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Ora abbiamo un denominatore comune
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e possiamo confrontare i numeratori.
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E 189 è maggiore di 168.
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quindi 189/252 è maggiore di 168/252,
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cioè è come dire 21/28, che è questo...
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la parte a sinistra è 21/28,
ed è chiaramente maggiore
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della parte a destra, che è 6/9.
