Usa "minore di" (<), "maggiore di" (>), o "uguale" (=) per confrontare le due frazioni, 21/28, cioè 21 su 28, e 6/9, cioè 6 su 9. Ci sono più modi per farlo. Il modo più semplice è che, se hanno lo stesso denominatore, puoi semplicemente confrontare i numeratori. Sfortunatamente, non abbiamo gli stessi denominatori. Allora possiamo trovare il denominatore comune e trasformare entrambe le frazioni in modo che abbiamo lo stesso denominatore e poi confrontare i numeratori. O più semplicemente possiamo prima semplificare le frazioni e poi procedere. Fammi fare in quest'ultimo modo, perché credo sia più veloce. 21/28, sono entrambi divisibili per 7. Allora dividiamo numeratore e denominatore per 7. 21 diviso 7, e 28 diviso 7. Stiamo facendo la stessa cosa al numeratore e al denominatore. quindi non stiamo cambiando il valore della frazione. 21 diviso 7 è 3. 28 diviso 7 è 4. Quindi 21/28 è esattamente la stessa frazione di 3/4. 3/4 è la sua versione semplificata. Facciamo la stessa cosa per 6/9. 6 e 9 sono entrambi divisibili per 3. Allora dividiamoli entrambi per 3 per semplificare questa frazione. 6 diviso 3 è 2. 9 diviso 3 è 3. 21/28 è uguale a 3/4, sono la stessa frazione ma scritta in modo diverso. Questa è la versione semplificata. E 6/9 è esattamente la stessa frazione di 2/3. Allora possiamo confrontare 3/4 e 2/3. L'utilità di ciò che abbiamo fatto è che è più facile trovare il denominatore comune per questi, rispetto a 28 e 9, per i quali avremmo dovuto moltiplicare numeri grandi. Qui abbiamo numeri più piccoli. Il denominatore comune di 3/4 e 2/3 sarà il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 3. 4 e 3 non hanno fattori primi in comune quindi il mcm di 4 e 3 sarà il prodotto dei due numeri. Possiamo scrivere 3/4 come "qualcosa" su 12. E possiamo scrivere 2/3 come "qualcosa" su 12. Ho ottenuto 12 moltiplicando 3 e 4 perché non hanno fattori primi in comune. Un altro modo di farlo è guadare alla scomposizione in fattori primi: 4 = 2 x 2, 3 è già un numero primo, quindi non puoi scomporlo. Quello che vuoi fare è trovare un numero che ha tutti i fattori primi di 4 e di 3 (cioè 2, 2, e 3). E 2 x 2 x 3 = 12. Ecco come otteniamo il minimo comune multiplo (mcm), cioè il denominatore comune per 4 e 3. Per andare da 4 a 12, devi moltiplicare per 3. Moltiplichiamo il denominatore per 3, per ottenere 12. E dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per 3. 3 per 3 è 9. E qui, per andare da 3 a 12, moltiplichiamo il denominatore per 4. Quindi dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per 4. E otteniamo 8. E ora confrontare le frazioni è abbastanza semplice. 21/28 è la stessa cosa di 9/12, e 6/9 è la stessa cosa di 8/12. Quale di queste è la maggiore? Abbiamo lo stesso denominatore ora, e 9/12 è chiaramente maggiore di 8/12. 9/12 è maggiore di 8/12, cioè, se torni indietro e ti ricordi che 9/12 è la stessa cosa di 21/28, possiamo dire che 21/28 è più grande di... 8/12 è la stessa cosa di 6/9, quindi 21/28 è più grande di 6/9. E abbiamo fatto. Un altro modo di farlo è... non dobbiamo per forza semplificare. E te lo mostro, solo per divertimento. Se non semplifichiamo i nostri due numeri all'inizio, --cerco un colore che non ho già usato-- quindi, 21/28 e 6/9. Possiamo trovare il minimo comune multiplo senza prima semplificare. Qual è la scomposizione in fattori primi di 28? È 2 per 14, e 14 è 2 per 7. Questa è la sua scomposizione. La scomposizione in fattori primi di 9 è 3 per 3. Quindi il minimo comune multiplo di 28 e 9 deve contenere 2, 2, 7, 3, e 3. Cioè in pratica sarà 28 per 9. Quindi moltiplichiamo 28 per 9. Ci sono un paio di modi per farlo. Puoi fare a mente 28 per 10, che sarà 280, e poi sottrarre 28, e quanto fa? 252. Oppure possiamo semplicemente fare la moltiplicazione, se farla a mente ti confonde. E facciamo nel secondo modo. 9 per 8 è 72. 9 per 2 è 18. 18 più 7 è 25. Otteniamo 252. Il denominatore comune qui sarà 252. Il minimo comune multiplo di 28 e 9. Per andare da 28 a 252 dobbiamo moltiplicare 28 per 9: 28 x 9 Quindi dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per 9. Quanto fa 21 per 9? È facile farlo a mente. 20 per 9 è 180. E 1 per 9 è 9. Quindi fa 189. Per andare da 9 a 252 dobbiamo moltiplicare per 28. Dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per 28, se non vogliamo cambiare il valore della frazione. Quindi 6 per 28... 6 per 20 è 120. 6 per 8 è 48. Otteniamo 168. Fammelo scrivere per essere sicuro di non aver commesso errori. 28 per 6... 8 per 6 è 48, 2 per 6 è 12, più 4 è 16. Giusto, 168. Ora abbiamo un denominatore comune e possiamo confrontare i numeratori. E 189 è maggiore di 168. quindi 189/252 è maggiore di 168/252, cioè è come dire 21/28, che è questo... la parte a sinistra è 21/28, ed è chiaramente maggiore della parte a destra, che è 6/9.